河北省邯郸市高三第一次模拟考试数学（文）试题

高三数学考试（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A．1B．1C．D．2.若向量与向量共线，则（）A．0B．4C．D．3.已知集合，，则（）A．B．C．D．4.函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．5.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7B．6C．5D．46.若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．7.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A．B．C．D．8.若，，则（）A．2B．C．3D．9.设双曲线：的左、右焦点分别为，，上存在关于轴对称的两点，（在的右支上），使得，为坐标原点，且为正三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．10.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A．B．C．D．11.若函数在上单调递减，则称为函数.下列函数中为函数的序号为（）①②③④A．①②④B．①③C．①③④D．②③12.设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则的概率为．14.若圆：的圆心为椭圆：的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则．15.已知数列，的前项和分别为，，，且，则．16.若曲线上至少存在一点与直线上的一点关于原点对称，则的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角，，所对的边分别为，，.已知，，且.（1）求；（2）证明：的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，为棱的中点，在棱上，，，为线段上的动点，其中，更靠近，且.在棱上，且.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20.已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.（1）若直线与抛物线交于点，，且，求抛物线的方程；（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）比较与的大小，并加以证明；（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修44：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标.23.[选修45：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.

高三数学详细参考答案（文科）一、选择题15:ADBCB610:AAADB11、12：BD二、填空题13.14.815.16.三、解答题17.（1）解：∵，∴，即，则.（2）证明：∵，，∴，或，.若，，则，∴，∴.若，，同理可得.故的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍.18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为.（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为，获得5元的概率为，获得2元的概率为.19.（1）证明：由已知得为正三角形，为棱的中点，∴，在正三棱柱中，底面，则.又，∴平面，∴.易证，又，∴平面.（2）解：连结，则，∵，，∴.又，∴.由（1）知平面，∴到平面的距离.设，∵，∴，∵，∴，∴，∴.∴.20.（1）解：由，消去得.设，的坐标分别为，，则，.∴，∵，∴.故抛物线的方程为.（2）证明：由，得或，则.设直线：，与联立得.由，得，∴.设直线：，与联立得.由，得，∴.故直线：，直线：，从而不难求得，，，∴，，∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.21.解：（1），令，得，；令，得或；令，得.故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）.证明如下：设，∵为增函数，∴可设，∵，，∴.当时，；当时，.∴，又，∴，