在数轴上表示不等式的解集(解析版)初中数学

专题29在数轴上表示不等式的解集

一、单选题

1.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）

-3-2&1J41

A.—lgxV3B.—1<Cx<3C.-1VXV3D.-l<x<3

【答案】A

【分析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可.

【详解】

解：口/处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，

□-l<x<3.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.

2元—4„0

2.不等式组<C八的解集在数轴上表示正确的是（）

x+2>0

【答案】C

【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

“12x-4,,0①

解：4尸\，

j+2>0②

•••解不等式匚，得X,2,

解不等式「，得》>-2,

不等式组的解集是-2<%,2,

1

在数轴上表示为：1II,

^3-5-10123

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键.

X+5..0

3.不等式组口的解集在数轴上表示为（）

3-x>l

AB>

CD

【答案】C

【分析】

先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答.

【详解】

x+5>0,（D

解：（cO，

3_%>1,②

解不等式匚得：x>-5,

解不等式匚得：x<2,

由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心,

x+5>0,：「

□不等式的解集在数轴上表示为：一I：

3-%>1,-5

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式组的解集在数轴上表示，不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，大大小小无处

找，同大取大，同小取小.

4.不等式3x-1>5的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】A

【分析】

依次移项、合并同类项、系数化为1即可得.

2

【详解】

解：3x-1>5,

3x>5+l,

3x>6,

x>2,

故选Z.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.

5.不等式3x-2>4的解集在数轴上表示正确的是口

A--101\B.-i01i3>

C--1012-3*D,-101

【答案】B

【解析】

不等式移项得：3x>60

解得：x>2

表示在数轴上得：4°j」

故选B

x+1>2

6.把不等式组《-八八的解用数轴上的点表示出来，则其解集构成的图形为（）

A.射线B.线段C.直线D.长方形

【答案】B

【分析】

先求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来，观察数轴即可得出结论

【详解】

x+122①

解：〈

-2x-3>-9@

解不等式得：x>\

解不等式得：x<3

3

不等式组的解集是：14x43

-5-4-3-2-1012345

其解集构成的图形为：线段

故选：B

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：•是定界点，•般在数轴上只标

出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即

为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右

7.如图，是关于x的不等式2x-m<-l的解集，则m的值为（）

一;4or'

A.m<-2B.m<-\C.m--2D.m=-I

【答案】D

【分析】

根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.

【详解】

m—\

解不等式得：x<——，

2

因为由图可得不等式的解集为

所以----=-1.

2

所以m=-l.

故选：D.

【点睛】

考查了不等式的解集，解题关键是当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未

知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值.

8.把不等式2x-1>-5的解集在数轴上表示，正确的是（）

A--5-43-2-1012J

4

B,-5-4-3-2-1012>

C_IZ_>

-5-4-3-2-1012^

D>

--5-4-3-2-1012

【答案】c

【分析】

按照移项，合并，系数化为1的方法计算即可.

【详解】

移项得：2x>\-5,

合并得：2x>-4,

解得：x>-2,

故选：C.

【点睛】

本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解决本题的关键.

9.如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）

-5-4-3-2-112

A.x>—2B.xW—2C.x>一2D.x<-2

【答案】C

【分析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可.

【详解】

匚-2处是空心圆圈，且折线向右，

L这个不等式的解集是x>-2.

故选C.

【点睛】

考查的是在数轴上表示不等式的解集.在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于

向左.

10.不等式2x+l23的解集在数轴上表示正确的是（）

5

ALI1$11aBiI।।1ACI।L।1AD।।।1।।,

-2-10r23B.-2-10r23-2-10123-2-10123

【答案】D

【分析】

解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

解：不等式2x+123的解集为：x>l,

故选：D.

【点睛】

本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题

的关键.

11.用不等式表示如图所示的解集正确的是（）

1

O2

-2

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】c

【分析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集.

【详解】

解：观察数轴可知：向左画又是空心圆，即表示小于2的数.

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确">“、”<”、“实心圆点空心圆”的含义是解答本题的关键.

2—x>1（2）

12.不等式组x+5^中，不等式□和□的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】C

6

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定

不等式组的解集.

【详解】

解：解不等式U,得：x<\,

解不等式，得：X...-3,

则不等式组的解集为-3室x<1,

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小

小大中间找：大大小小找不到'’的原则是解答此题的关键.

13.不等式x+223的解集在数轴上表示正确的是（）

-3-240123-3-2-10123

C.—*—<—•1~>D.«i~~I~~a~~i~X-1~>

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】C

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得.

【详解】

解：x+2>3,

工23-2,

x>1,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等

式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

7

[2(x+l)<6

14.不等式组《v'的解集在数轴上表示正确的是()

0.5x+1>0.5

-10~1~2^

C.1「1>

-1012

【答案】A

【分析】

准确求解不等式组，在进行判断即可.

【详解】

'2(x+l)<6①

0.5x+12().5②

解不等式一得：x<2,

解不等式」得：x>-1,

则不等式组的解集为-1%<2,

在数轴上表示为:

-----1------A—»

-1012

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

15.在数轴上表示不等式2x-4,,0的解集，正确的是()

A-------------1।>B11IJ1>

-10123-10123

CJ~1~A1>D・•.』--->

-10123-10123^

【答案】B

【分析】

先根据不等式的解法求出解，然后在数轴上表示，选出正确答案即可.

【详解】

8

解：2x—4,,01

2%,4,

%,2

不等式的解集为：％,2,

在数轴上表示为：

i।।,

-10123

故选：B.

【点睛】

本题考查求一元一次不等式解集及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法及在数轴上表示解

集是解题关键.

16.不等式2的解集在数轴上表示正确的是（）

_|----1----1---$----1-----L

-102345-5~4~3~2~10

C'।（II,D.।।]（）।

-3-2-1012-10123

【答案】C

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

把x的系数化为1得，x>-2.

在数轴上表示为：

------------1----1-------1-----1►

-3-2-1012

故选：C.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.

17.不等式x-l>0的解集在数轴上表示正确的是（）

9

A.B.

-2-10123-2-10123

C.ii，］，i,i—D.

-2-10123-2-10123

【答案】A

【分析】

先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

X—1>0,

□x>l,

在数轴上表示为：

-2-10123

故选A.

【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界

点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实

心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右

2+x>0

的解集，正确的是（）

2x-6„0

D.-§—>

【答案】A

【解析】

2+x>0①

'2X-640②

解得,%>一2;

解一得,x43;

10

匚不等式组的解集是：-2<X43.

故选A.

点睛:不等式组的解法是，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组

解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.在数轴上的表示时注意，空心圈

表示不包含该点，实心点表示包含该点.

19.若关于X的不等式（一。+1）%>。-1的解集如图所示，则〃必满足（）

-4-3-2-1012

A.a<0B.a>1

C.a<-\D.a<1

【答案】B

【分析】

由不等式的解集可知l-a<0,由此得a的范围.

【详解】

解：由图可知：

不等式（一。+1）了>。-1的解集为：x<-l,

即（l—a）x>a-1,

则l-a<0,

□a>l,

故选B.

【点睛】

本题考查了运用数轴表示不等式的解集.关键是由不等式解集的结果得出不等式，求字母a的值.

x+1>0

20.不等式组〈.，的解集在数轴上表示正确的（）

x-2<l

【答案】D

【分析】

11

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【详解】

x+120①

解:

x—2W1②

由L得xN-1,

由1得烂3,

根据“小大大小中间找'’的原则可知

不等式组的解集为-1—3.

故选：D.

【点睛】

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如

果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就

要几个.在表示解集时2”,"W"要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.求不等式组的解集应遵

循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了'’的原则.

21.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）

x-l>0x+1>0x+\>0fx-1<0

A.〈B.<D.《

x+2<0x+2<0x—2<0[x+2<0

【答案】C

【分析】

由数轴可得表示的解集为-1<XW2,把各个选项求出解集，即可解答.

【详解】

数轴表示的解集为-1VXW2.

x—1>0x>l

解不等式组《cz得:1C，解集为空集，故A不符合题意.

x+2<0[x<-2

x+1>0x>-1

解不等式组《cc，得：1C，解集为空集，故B不符合题意.

x+2<0[x<-2

12

尤+1>0x>-l

解不等式组《得:解集为一1<XW2,故C符合题意.

x-2<0x<2

x-l<0%<1

解不等式组《得：<解集为了<一2,故D不符合题意.

x+2<0x<—2

故选C.

【点睛】

本题考查在数轴上表示不等式的解集以及解不等式组，解决本题的关键是求出不等式组的解集.

【答案】A

【分析】

解不等式组，看解集表示是否正确即可.

【详解】

X—1>0①

解：［8-4x40②

解不等式」得，x>l,

解不等式」得，x>2,

不等式组的解集为：x>2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关健是熟练的运用解不等式组的方法进行

计算.

3r+2x+5

23.不等式』一44-1的解集表示在数轴上是（）

32

13

【分析】

根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.

【详解】

解：去分母，得,

2(3x+2)<3(x+5)-6,

去括号，得

6x+4<3x+15-6,

移项、合并同类项，得

3立5,

系数化为I,得，

5

烂§，

在数轴上表示为：

05

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，>向右画，<向左画，W与2用实心圆点,

〈与〉用空心圆圈.

24.不等式-3<aS的解集在数轴上表示正确的是（）

A.Q.B.।11

-301-301

C.T1-1L>D.rLilli1?

-301-301

【答案】A

【分析】

14

根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可.

【详解】

解：口-3<20,

1处是实心原点，且折线向左.

故选：A.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右''是解题的关键.

X-1<1

25.不等式组《的解集在数轴上表示正确的是（）

%>-1

-1012-1012-1012-1012

【答案】B

【分析】

先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可.

【详解】

尤-1<1①

产..-1②

由不等式」组得，x<2

[x<2

L不等式组的解集为：\,

X>-1

其解集表示在数轴上为111,

-12

故选B.

【点睛】

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把

每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果

数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要

几个.在表示解集时2",'V'要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

26.不等式x<2的解集在数轴上表示为（）

15

A.I---------b»B.iI>C.I______IaD.II

【答案】B

【分析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.

【详解】

解：x<2的解集表示在数轴上2左边的数构成的集合，在数轴上表示为：

故选：B

【点睛】

不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；<,W向左画），

数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这

段就是不等式组的解集.有儿个就要几个.在表示解集时要用实心圆点表示：">”要用空心

圆点表示.

27.不等式2x+lS5的解集，在数轴上表示正确的是（）

【答案】C

【分析】

先移项得到2x%,再把系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示出解集即可得答案.

【详解】

2x+l<5

移项得：2x<5-1,

系数化为1得：x<2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了•元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集

时2、W要用实心圆点表示；<,>要用空心圆点表示“是解答此题的关键.

28.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）

16

0

A.X>—1B.X>1C.-3VXW—1D.X>—3

【答案】A

【解析】

X>-3,X>-1,大大取大，所以选A

29.在平面直角坐标系中，点P(2x+4,x-3)在第四象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是()

【解析】

2x+4>0①

根据题意，得：〈

》一3<0②

解不等式口，得：x>-2C

解不等式口，得：x<3口

则不等式组的解集为-2<x<3

故选A.

二、填空题

30.不等式6+〃>0的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为

-3-2-1OllS,

【答案】x>-3

【分析】

根据不等式解集的数轴表示法可以得到解答.

【详解】

解：阅读数轴，折线向右且表示3的点为空心，所以不等式的解集为x>-3.

故答案为x>-3.

【点睛】

17

本题考查不等式的解集，熟练掌握解集的数轴表示法是解题关键.

31.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是

-2-1012345

【答案】-14x<3

【分析】

根据一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法即可得.

【详解】

由数轴图可知，该不等式组的解集是-1<x<3,

故答案为：-l<x<3.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上的表示，掌握理解不等式的解集在数轴卜.的表示方法是解题关

键.

32.某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是.

---------1----1----1----

-2-2-1012

【答案】史-2

【分析】

根据不等式的解集在数轴上的表示方法解答即可.

【详解】

解：□-2处是实心圆点，且折线向右，

x>-2.

故答案为：x>-2.

【点睛】

本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，一般的，不等式的解集在数轴上遵循“小于向左，大于向右;

边界含于解集为实心点，不含于解集为空心点

33.若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为.

,出川川〃口川川］，一

-3-2-1012

18

【答案】-2<x<l

【分析】

根据不等式的解集与数轴的关系即可解答.

【详解】

由数轴知，此不等式的解集为-2<%,1,

故答案为：—2<%,1.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集与数轴的关系是解答的关键.

34.如图，张小雨把不等式3x>2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是—.

o--

【答案】-3

【分析】

先求出不等式的解，即可求出答案.

【详解】

由3x>2x-3□解得:XD-3D

匚阴影部分盖住的数字是：-3.

故答案是：-3.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式以及不等式的解在数轴上的表示，掌握一元一次不等式的解在数轴上的表

示方法，是解题的关键.

35.关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为.

-4--3-2-101234

【答案】-l<r<4

【解析】

【分析】

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□a

【详解】

19

□□□-1□□□□□□□□□□□□□

x>-l

x<4

-l<x<4

-l<x<4

【点睛】

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

36.如图口口，表示的不等式的解集是.

---------------11-------1-------A>

=1012

【答案】x2

【解析】

由数轴得不等式的解集是x2故答案为x2

37.关于x的不等式-2x+“为的解集如图所示，则。的值是

I1------1-------1------

-2-1012

【答案】2.

【分析】

Q—4

由不等式-2x+aM可得让二一,然后由数轴可得烂-1,进而问题可求解.

2

【详解】

解：□-2x+«>4,

a-4

二2'

匚炬-1,

a-41

------=-1,

2

。=2,

故答案为2.

【点睛】

本题主要考查含参数的不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.

20

38.根据如图所示，用不等式表示公共部分X的范围.

—•------Z-------•-------•-------•------•-------J------->

-3-2-1012

【答案】-34x<2

【分析】

根据实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左，公共部分即是解集；

【详解】

由图示可以看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示xN-3；从2出发向左画出的折

线且表示2的点是空心圆，表示x<2,

;这个不等式组的解集为：-34x<2.

故答案是一34x<2.

【点睛】

本题主要考查了数轴上不等式的解集，准确分析判断是解题的关键.

39.一个关于X的一元一次不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是.

【答案】x>3

【分析】

数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.实心圆

点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】

解：由图示可看出，从I出发向右画出的线且1处是实心圆，表示应I；

从3出发向右画出的线且3处是空心圆，表示x>3,不等式组的解集是指它们的公共部分，

所以这个不等式组的解为：x>3,

故答案为：x>3.

【点睛】

等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画：<,S向左画），

数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这

段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2"，“〈'要用实心圆点表示；"V”,要用空心

21

圆点表示.

40.不等式3x+2>2（x-l）的解集为,在数轴上表示为.

IIIIIII.

-5-4-3-2-101

【答案】x>-4,数轴上表示见解析

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.

【详解】

3x+2>2（x-1）,

3x-2x>-2-2,

x>-4,

把解集表示在数轴上为」।「一：一

-5-4-3-2-1012345

故答案是：x>-4,数轴上表示见解析.

【点睛】

考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等

式要依据不等式的基本性质：（I）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）

不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负

数不等号的方向改变.

ci—\

41.如果关于x的不等式史一「的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为

2

-3-2-10123

【答案】-3

【分析】

根据不等式的解集及其在数轴上的表示得出关于a的方程，解之可得答案.

【详解】

a—\

解：根据题意知：^-=-2,

2

□a-1=-4,

则a=-3,

22

故答案为：-3.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示，解题的关键是根据解集在数轴上的表示得

出关于a的方程.

42.关于x的不等式2x-aW-1的解集如图所示，则a的值是.

-=211___n____1____亍>

【答案】-1

【分析】

Z7--11

首先解不等式2x-a<-1可得x<^—,根据数轴可得x<-1,进而得到=-1,再解方程即可.

22

【详解】

匚2x-a<-1,

□x<-1,

a-\

~1~=~l，

解得：a=-1,

故答案为：-I.

【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集.

43.将数轴上X的范围用不等式表示：.

1.1t17

-10123

【答案】x>2

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式的解集即可.

【详解】

解：数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式的解集为：x>2.

故答案为：x>2.

23

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解题的关键.

44.若不等式（a-3）x<3-a的解集在数轴上表示如图所示，则。的取值范围是.

-240；234二,

【答案】a<3

【解析】

【分析】

由图示可知：不等式的解集为：x>-l,根据不等式的性质可知：a-3V0,解之即可.

【详解】

解：由图示可知：不等式的解集为：x>-l,

根据题意得：a-3<0,

解得：a<3,

故答案为：a<3.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键.

三、解答题

X7+x

45.解不等式，并把解集表示在数轴上：--2>——.

32

【答案】x<-33,数轴表示见解析

【分析】

先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集.

【详解】

去分母得：2x-12>21+3x,

移项得：2x-3x>12+21,

合并同类项得：-x>33

系数化为1得：x<-33,

24

在数轴上表示为:

6।-------»

-330

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.

46.解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来.

5(x-2)+8<6(x-l)+7

।।।।।।।।।।।,

-5-4-3-2-10I2345

【答案】x>-3

【分析】

利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.

【详解】

解：5(x-2)+8<6(x-l)+7,

5x-10+8<6x-6+7,

整理得：-xV3,

解得：x>—3,

画图如下：

-5-4-3-2-1012345

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是本题的关键，解答这类题学生往往在解题时不注意移

项要改变符号这一点而出错.

y1_1_1

47.解不等式：一三<1--「，并把它的解集表示在数轴上.

26

IIiIII:I)

-4-3-2-1012345

【答案】x<2,表示在数轴上见解析

25

【分析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把工的系数化为1即可.

【详解】

去分母，得：<6—(x+1),

去括号，得：3x-3<6-x-l,

移顶，得：3x+x<6—1+3,

合并同类项，得：4x<8,

系数化为1,得：x<2,

将不等式的解集表示在数轴上如下:

-2-10123

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

48.解不等式，并把解集表示在数轴上

,2-xx+1

1--------<------

32

【答案】x>-l,图详见解析

【分析】

先根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得解集，再将解集表

示在数轴上.

【详解】

6-2(2-x)<3(x+l)

6-4+2x<3x+3

2x-3x<3+4-6

-x<l

x>-l

故不等式的解集为X>-1

26

表示在数轴上如下:

•。I，>

-2-101

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式

两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

X—23x—1

49.解不等式，并在数轴上表示解集：——-—2.

32

【答案】x<—,图详见解析

7

【分析】

先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集.

【详解】

去分母，得：2（x-2）>3（3x-l）-12

去括号，得：2x-4>9x-3-12,

移项，得：2x—9x2—3-12+4,

合并同类项，得：-7x2—11,

系数化为1，得：x<y.

将解集表示在数轴上如下：

-101112

7

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘

以或除以同一个负数不等号方向要改变.

50.解不等式一-一>白，并把解集在数轴上表示出来.

5315

-3-2-10123

【答案】x<3,见解析

【分析】

27

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【详解】

3（x+3）-5（x-l）>8.

3x+9-5尤+5>8

3x-5x>8—9—5

-2x>一6.

x<3.

它在数轴上的表示如图所示:

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式

两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

4x—5<3（x—1）

51.解不等式组,x+4，并将解集在数轴上表示出来.

2------>x?

I3

【答案】x<-,数轴上表示见解析

2

【分析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即

可.

【详解】

'4x-5<3（x-l）①

解不等式得：x<2,

解得：》《工，

2

不等式组的解集为

2

28

在数轴上表示不等式组的解集为:

IIIIII,IaIII..

-5-4-3-2-10112345

2

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式

的解集找出不等式组的解集.

52.（1）解方程：（x+1）2=2—；

4

xx—3

（2）解不等式：一〉1-----，并把不等式的解集在数轴上表示出来.

36

【答案】（1）芯=!，无2=-2；（2）x>3,数轴见解析.

【分析】

（1）利用平方根定义进行求解可得答案；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【详解】

9

解：（1）（X+1）2=一，

4

3

x+1=±-,

2

则x=-1±—,

2

15

X[=二-，X2=---；

22

□2x>6-x+3,

2x+x>6+3,

3x>9,

□x>3,

将解集表示在数轴上如下:

29

-1012345

【点睛】

本题考查了利用平方根解方程、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题

关键.

2(2x-1),,3(1+x)

53.解不等式组：\x+lx-l,并把不等式组的解集表示在数轴上.

-----<x------

-4