猜题01全等三角形（基础必刷30题8种题型专项训练）（原卷版）

第1章全等三角形（基础必刷30题8种题型专项训练）证明两个三角形全等（共6小题）全等三角形综合（共6小题）倍长中线模型证明两个三角形全等（共2小题）旋转模型证明两个三角形全等（共2小题）一线三等角模型证明两个三角形全等（共3小题）平移模型证明两个三角形全等（共2小题）截长补短模型证明两个三角形全等（共2小题）利用全等三角形的性质求解（共7小题）一．证明两个三角形全等（共6小题）1．（2023上·福建福州·八年级校联考期中）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C,D在线段AE上，AB=EF,AD=EC，AB∥EF，求证：

2．（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，

(1)如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．①线段CD和BE的数量关系是：CD=BE；②请写出线段AD，解：①结论：CD=BE．理由：∵AD⊥CM，∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=，在△ACD和△CBE中，（）∴△ACD≌△CBE，（）∴CD=BE．②结论：AD=BE+DE．理由：∵△ACD≌△CBE，∴∵CE=CD+DE=BE+DE，∴AD=BE+DE．(2)如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，3．（2023下·河南郑州·七年级统考期末）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，AF是△ABC的角平分线，过点D作DG∥AF交BC于点G，求证：∠CEF=∠CGD．

请补全下面的证明过程．证明：∵CD⊥AB（已知）∴∠ADC=90°（______）∴∠DAE+∠AED=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°（已知）∴∠______+∠CFA=90°（直角三角形两锐角互余）∵AF是△ABC的角平分线（已知）∴∠CAF=∠DAE（______）∴∠AED=∠CFA（______）∵∠AED=∠CEF（______）∴∠CEF=∠______（等量代换）∵DG∥AF（已知）∴∠CFA=∠CGD（______）∴∠CEF=∠CGD（______）4．（2023下·广东深圳·七年级南山实验教育麒麟中学校考期中）麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE．

(1)求证：△ABC≌(2)若BE=100m，BF=305．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D、E，CE交AB于点F．

(1)求证：△ACD≌(2)若AC=AF，AD=12，BE=5，则FE的长______．6．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）将两个大小不同的含45°角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一个几何图形（如图2)，B，C，E三点在同一条直线上，连接DC与AE交于点F．求证：DC⊥BE．

二．全等三角形综合（共6小题）7．（2023上·河南洛阳·八年级统考期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，(2)将图①中的△ADE的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段BD，8．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于点D(1)如图1，求证：BD=AE；(2)如图2，点H为BC的中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数．9．（2023上·广东汕头·八年级汕头市龙湖实验中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE是Rt△ABC的角平分线，AD与BE相交于点F，GF⊥AD交BC的延长线于G，交AC于

(1)求证：∠G=∠CAF；(2)求证：AF=GF；(3)若AB=10，AH=5，BC=8，10．（2023上·全国·八年级专题练习）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB；△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°），并提出了相应的问题．【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥DF，垂足为点N，①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∵AM⊥DF，CN⊥DF，∴∠AMB=90°，∠CNB=90°，∴∠ABM+∠BAM=90∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM=∠CBN∠AMB=∠CNB=AB=BC，__________；②AM=2，CN=7，则MN=__________；【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想AE，PE，CP的数量关系，并说明理由；【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE=5，BE=1，连接CE，则△ACE的面积为__________．11．（2023上·广东广州·八年级华南师大附中校考期中）如图所示，长方形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm．点P从点A出发沿边AD向A-D-A做往返运动，每秒移动2cm，动直线a与边CD重合，交AD于点M、BC于点N．直线a与点P同时出发，沿DA方向移动，每秒移动1cm，移动t秒t>0(1)用含t的代数式表示AP的长度：(2)当t为何值时，点P在直线a上；(3)连接PB,PN，直接写出当t为何值时，△PAB与△PMN全等．12．（2023上·广东云浮·八年级统考期中）综合与实践小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图①，OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（点A，B，O，C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E．

(1)【初步探究】请你探究线段DE，(2)【全等模型】如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为D，E，则DE，BD，(3)【类比探究】如图③，在△ABC中，AB=AC，直线MN经过点A，E，D，且∠BDM=∠BAC=∠DEC，请判断DE，BD三．倍长中线模型证明两个三角形全等（共2小题）13．（2023上·河北石家庄·八年级校考期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7，AD=5，则AC的取值范围为（

）A．3<AC<17 B．3<AC<15 C．1<AC<6 D．2<AC<1214．（2022上·重庆合川·八年级校考期末）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF=∠FAE，BE=4，EF=1.6，则CF的长为．四．旋转模型证明两个三角形全等（共2小题）15．（2020·湖北武汉·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100° B．120° C．135° D．150°16．（2020·浙江杭州·八年级专题练习）（2016育才周测）如图，正三角形ΔABC和ΔCDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的结论有．并写出3对全等三角形．

五．一线三等角模型证明两个三角形全等（共3小题）17．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(

)A．50 B．44 C．38 D．3218．（2021下·陕西西安·八年级统考阶段练习）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（A．8cm B．4cm C．3cm D．2cm19．（2019上·山东烟台·七年级统考期中）如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点A．B．C分别落在凹槽内壁上，测得AD＝5cm，BE＝9cm，则该零件的面积为

六．平移模型证明两个三角形全等（共2小题）20．（2023上·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF=14，EC=6，则点A与点D之间的距离是（

）

A．3 B．4 C．5 D．621．（2023上·八年级课时练习）（新课标

开放性题）（1）如图1，点A，F，E，C在同一条直线上，AE=CF，AD∥CB，AD=CB，求证：△ADF≌△CBE．（2）若将图1中的△BEC沿CA方向平移得到图2、图3，其他条件不变，△ADF≌△CBE还成立吗？为什么？（选择一种情况说明理由）

七．截长补短模型证明两个三角形全等（共2小题）22．（2020上·辽宁大连·八年级统考期末）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ΔABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C．求证：AC=AB+BD小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如图2，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题方法二：如图3，延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题（1）根据阅读材料，任选一种方法证明AC=AB+BD（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED，∠DCB=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明23．（2023上·重庆江北·八年级重庆十八中校考阶段练习）阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．

(1)如图，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，探究AB、BD与AC之间的关系．解决此问题可以用如下方法：在AC上截AM=AB，易证△ABD≌△AMD，则BD=DM，∠B=∠AMD=2∠C，利用三角形的外角定理及等腰三角形的判定，可以得到AB、BD及AC的数量关系是______．（此方法为截长法，当然我们也可以考虑延长AB）(2)问题解决：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF=12∠BAD(3)问题拓展：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，AD平分△ABC的外角∠BAE，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB．求证：AC-AE=1八．利用全等三角形的性质求解（共7小题）24．（2023上·江西宜春·八年级校联考阶段练习）如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，(1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥25．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．(1)若BC=10，AD=7，求BD的长；(2)求证：CE⊥AB．26．（2019上·广东广州·八年级统考期中）如图，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的长．27．（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD(1)求∠A的度数；(2)如图2，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF交D于点H．①求证：BD垂直平分EF；②若AE=m，CD=n，且m>n．求CF的长（用含m，n的式子表示）．28．（2023上·山东临沂·八年级校考期中）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8，BC=5，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由C点