2018级高二数学（理科）答案

2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学（理科）答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）.16 712【12】提示：原式变为，所以，即，即单调递增，注意到，则=1\*GB3①当时，，进而；=2\*GB3②当时，，进而；=3\*GB3③当时，由，令，可得；综上，.二、填空题（每小题5分，共20分）.13． 14． 15． 16．【16】提示：，曲线在处的切线方程为：，令，则,依题意:在上有且只有一个零点。注意到,若除之外还有其它的零点，那么在上不单调，又是的极值点且，根据三次函数的图像特征在上除之外还有其它的零点，不符合题意。所以除之外再无零点，因此,解得，所以,当且仅当时，等号成立.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17】解析：（Ⅰ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．所以所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．……………（6分）（Ⅱ）由条形图可知2×2列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100………………（10分）∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．……………（12分）【18】解析：（Ⅰ）令,得；令，得；所以………（5分）（Ⅱ）展开式的通项为,所以，当时，，当时，，所以的展开式中的系数为……（12分）【19】解析：（Ⅰ）的定义域为，，令，解得，当时，，当时，，因此当时，有极大值，其极大值为，无极小值………（5分）（Ⅱ）令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，因此当时，有最大值，其最大值为，所以，即………（12分）【20】解析：（Ⅰ）由图知，，…………………（2分）（=2\*ROMANII）成绩是合格等级的人数为，抽取的中成绩是合格等级的人数的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为，设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为，则;…………（6分）（=3\*ROMANIII）由题意知等级的学生人数为，等级的学生人数为人，故的取值为，则，，，，所以的的分布列为：………（12分）【21】解析：（Ⅰ）的定义域为，,令，=1\*GB3①若，则，，所以在单调递增;=2\*GB3②若，则由解得，，显然,所以当或时，，,当时,，,当时，，,所以的单调递增区间为，,；的单调递减区间为,…………（6分）（Ⅱ）当时，由（1）知，在单调递增，且，又，所以不妨设，则，故要证,只需证明，即证,所以在单调递减，故，故成立.………………（12分）【22】解析：（Ⅰ）由得，将代入得,由得，即，故曲线的直角方程为，直线的普通方程为…（4分）（Ⅱ）设，，将直线的参数方程代入抛物线的方程并化简得，由得的取值范围为或，由韦达定理知，又，，，又因为成等差数列，则，代入相关式子并化简得，解得或，经检验，或满足题意…………（10分）【23】解析：（Ⅰ）当时，.=1\*GB3①当时，由得，解得；=2\*GB3②当时，由得，解集为空；=3\*GB3③当时，由得，解得；综上，的解集为………………（5分）（Ⅱ）方法一：当时，，不恒成立；当时，易得不恒成立；当时，去掉绝对值得，记，，；=1\*GB3①当时，成立，故满足题意；=2\*GB3②当时，由在上单调递增知，不恒成立；故不满足题意；=3\*GB3③当时，由在上单调递增得；在上单调递减得，；在上单调递减，则；综上，的取值范围为.………………（10分）方