圆锥曲线的方程

选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程2/2第三章圆锥曲线的方程02椭圆的简单几何性质问题导学什么是椭圆？椭圆的标准方程形式有哪些？如何确定焦点位置？a,b,c的关系如何？椭圆的几何性质有哪些？4.如何根据方程和图像推导几何性质？知识构建知识点一椭圆的简单几何性质标准方程图形性质范围，，对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点，，，，，，轴长轴的长为，短轴的长为焦距焦点，，离心率a、b、c的关系知识点二对椭圆简单几何性质的说明1.离心率的范围为(0,1)．2.e越大，椭圆越扁平；e越小，椭圆越接近于圆．3.椭圆的焦点一定在它的长轴上．4.椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点．5.椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为a＋c，最小值为a－c.三、类型剖析类型一利用椭圆的标准方程研究其几何性质类型二由几何性质求椭圆的方程类型三求椭圆的离心率四、类型应用类型一利用椭圆的标准方程研究其几何性质【例1】（23-24高二上·上海·课后作业）已知下列椭圆的方程，分别求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标．(1)；(2)．【跟踪训练1-1】（23-24高二上·全国·课后作业）求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率，并画出它们的草图：(1)；(2).【跟踪训练1-2】（23-24高二下·四川雅安·开学考试）已知椭圆，则（

）A．椭圆的长轴长为 B．椭圆的焦距为12C．椭圆的短半轴长为 D．椭圆的离心率为【跟踪训练1-3】（22-23高二上·全国·期中）已知椭圆，则下列说法中正确的是（

）A．椭圆的焦点在轴上 B．椭圆的长轴长是C．椭圆的焦距为4 D．椭圆的离心率为【跟踪训练1-4】（24-25高二上·全国·课后作业）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且的长轴长为，则的短轴长为（

）A． B． C． D．类型二由几何性质求椭圆的方程【例2】（22-23高二上·江苏连云港·阶段练习）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长为4；(2)中心在原点，焦点在轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1.【跟踪训练2-1】（24-25高二上·山东滨州·阶段练习）椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（

）A． B．C．或 D．【跟踪训练2-2】（23-24高二下·江西·期中）已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为10，短半轴长为4，则椭圆的标准方程可能为（

）A． B． C． D．【跟踪训练2-3】（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）已知椭圆过点，且椭圆的短轴长为，则椭圆的方程为（

）A． B．C． D．【跟踪训练2-4】（22-23高二上·河南·阶段练习）已知直线，经过椭圆的右顶点和上顶点，则椭圆的标准方程为（

）A． B．C． D．【跟踪训练2-5】（24-25高二·上海·随堂练习）已知椭圆的中心在原点且过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．【跟踪训练2-6】（22-23高二上·河南郑州·期中）焦点在轴上，短轴长为，离心率为的椭圆的标准方程是.类型三求椭圆的离心率【例3】（2024·陕西西安·模拟预测）已知椭圆：的焦距为，则的离心率为.【跟踪训练3-1】（23-24高二下·湖南益阳·阶段练习）椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【跟踪训练3-2】（20-21高二上·天津北辰·期末）椭圆的长轴长为10，其焦点到椭圆中心的距离为4，则该椭圆的离心率为.【跟踪训练3-3】（24-25高二上·湖南衡阳·阶段练习）若椭圆满足，则该椭圆的离心率（

）A． B． C． D．【跟踪训练3-4】（2024·辽宁·模拟预测）已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为2，则其离心率为（

）A． B． C． D．【跟踪训练3-5】（23-24高二上·重庆·期末）已知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得，则椭圆的离心率为．【跟踪训练3-6】（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）已知点，，为椭圆的三个顶点，若是正三角形，则它的离心率是.【跟踪训练3-7】（24-25高二上·全国·课后作业）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，其距离为6，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为20，则椭圆的离心率为．五、数学情境1．（23-24高三下·江苏南京·开学考试）数学月考出了这样一道题：设为椭圆上的两个动点，若直线上存在点，使得为直角，求实数的取值范围．小峰同学没有思路，于是求助数学老师，老师拍拍他的肩膀告诉他：从前，有个叫蒙日的数学家，发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点所构成的轨迹是一个定圆．小峰顿悟，于是写出了答案：．2.（24-25高二上·陕西汉中·期中）万众瞩目的北京冬奥会将于年月日正式开幕，继年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的短轴长为，则小椭圆的长轴长为（

）．A． B． C． D．3.（24-25高二上·全国·随堂练习）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点上，卡门位于另一个焦点上．已知此椭圆的离心率为，且，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（

）A．9cm B．10cm C．14cm D．18cm4.（23-24高二上·四川内江·阶段练习）彗星是太阳系中具有明亮尾巴的天体，它们的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．某彗星测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心约4个天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心约6个天文单位，且近日点、远日点及太阳中心同在一条直线上，则轨道方程可以为（以“天文单位”为单位）（

）A． B． C． D．六、素养提升1.（23-24高二上·贵州贵阳·阶段练习）椭圆的离心率（）大小决定该椭圆的圆扁程度（离心率趋于0椭圆越圆，离心率越趋于1椭圆越扁），则四个椭圆的形状中，最接近于圆的椭圆是（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·河南南阳·阶段练习）若椭圆的离心率为，则实数的值为.3.（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）曲线与曲线一定成立的是（

）A．长轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相等 D．短轴长相等4.（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，P是椭圆上的动点，则的最大值是．七、随堂检测1．已知椭圆，则椭圆的（

）A．长轴长为4 B．焦点在轴上C．离心率为 D．焦距为2．已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为，则其离心率为（

）A． B． C． D．3．已知椭圆的的焦距为2，则m的值为（

）A．5 B． C．3或5 D．或34．下列椭圆的形状更接近于圆的是（

）A． B．C． D．5．椭圆上的动点到其左焦点的距离的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．86．已知A为椭圆的上顶点，为椭圆上一点，则的最大值为（

）A． B． C．3 D．7．椭圆的短轴长为，该椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.8