中考数学模拟试卷含答案试卷分析解析 1

河北保定市博野县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1〜6小题，每小题2分；7〜16小题，每小

题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

L（2分）已知：aX2=b><l③=c92，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中

-3?y

最小的数是（）

A-aB-bC-cD.a和c

2.（2分）如图，AB〃CD，EF，AB于E，若Nl=60。，则N2的度数是（）

A.35°B,30°C,25°D.20°

3.（2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是

（）

ab

A-a+b>0B-a-b=0C-a+b<0D-a-b>0

4.（2分’）不等式-x+220的解集在数轴上表示正确的是（）

A。-I—A11i1>B..................

F-1012,-3-2-101P

c--11।n-D.11i、

-3-2-1012TTioiT^

5.（2分）在围棋盒中有X颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋

子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子

的概率是工，则原来盒中有白色棋子（）

4

A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗

6.（2分）如图，AB〃CD，NABK的角平分线BE的反向延长线和NDCK的角平

分线CF的反向延长线交于点H，NK-NH=27。，则NK=（）

俯视图主视图左视图

A,棱柱B.正方形C,圆柱D.圆锥

8.（2分）若la-4"（b+1）2=0，那么a+b=（）

A-5B-3C--3D-5

9.（2分）如图，四边形ABCD中，NBAD=NACB=9O。，AB=AD，AC=4BC，设CD

的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

南x至x号xyx

10.（2分）如图，在Rt^ABC中，NABC=90°，AB=BC=&，将4ABC绕点C逆

时针旋转60。，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）

A.4B.V3+1C.V3+2D.V7

11.（2分）如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交、

N为圆心，大于J_MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐

~2

标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A.a=bB-2a-b=lC-2a+b=_1D.2a+b=l

12.（2分）如图，在矩形ABCD中，。为AC中点，EF过。点且EF_LAC分别交

DC于F，交AB于E，点G是AE中点且/AOG=30。，则下列结论正确的个数为（）

（1）DC=30G;（2）0G=2.BC;（3）△OGE是等边三角形；（4）SAAOE=1SABCD.

~23

A-1个B,.2个C.3个D.4个

13.（2分）若自然数n使得三个数的加法运算"n+（n+1）+（n+2）”产生进位现

象，则称n为“连加进位数例如：2不是"连加进位数"，因为2+3+4=9不产生

进位现象;4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象;51是“连加进位数"，

因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，…，99这100个自然数中

任取一个数，那么取到"连加进位数”的概率是（）

A.0.88B.0.89C.0.90D.0.91

14.（2分）已知函数，=为常数）的图象上有三点：A（xi，yi），B（x2»y2）»C

"+

（X3，丫3），其中Xi=&+m，x2=_2_m»x3=m-1»则y"y2'丫3的大小关系是

()

<<<<

A-v、<V3<V2B.y3yiy2C.vi<V2<V3D.y2y3yi

15.（2分）如图，AB为半圆。的直径，C是半圆上一点，且NCOA=60。，设扇

形AOC、△COB、弓形BmC的面积为SI、S2、S3，则它们之间的关系是（）

A-Si<S2Vs3B-S2<S1<S3C.Si<S3<S2D.S3Vs2Vsi

16.（2分）如图，放置的△OABi，△B1A1B2"2A2B3，...都是边长为2的等边

三角形，边A0在Y轴上，点Bi、B2、B3…都在直线丫=返/上，则点A的坐标为

（）

A.（«，）B.（正，）

C.（，73）D.（，M）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

17.（3分）的相反数是，倒数是，绝对值是

18.（3分）已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角

形的面积数为质数，则这个质数等于.

19.（3分）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，-2），

点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为.

20.（3分）如图，^ABC内接于。0，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且

OH=DH，连接AD，过点B作BE,AD于点E，连接EH，BFJ_AC于M，若AC=5，

EH=J_，则AF=.

三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或

演算步骤）

分）计算：

21.（8（1）2cos45°-（n+1）°+^T+（±）-l

（2）解方程:x（2x-5）=4x-10.

22.（10分）如图：在^ABC中，NACB=90°，AC=BC，NPCQ=45°，把NPCQ绕

点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD，CP，垂足为D，直线AD交CQ于

（1）如图①，当NPCQ在NACB内部时，求证：AD+BE=DE;

（2）如图②，当CQ在NACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为

c

E

图①图②0

23.（10分）松山区种子培育基地用A,B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒

进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子

的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：

（1）求C型号种子的发芽数；

（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？

（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发

芽种子的概率.

小发芽教（粒）

三种型号种子百分比5

4OO

3OO

OO

2OO

1OO

。种型其种子

24.（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tanl5。的值，经过思考、讨论、

交流，得到以下思路：

思路一如图1，在RtAA*BC中，NC=90。，/ABC=30。，延长CB至点D，使BD=BA，

连接AD.设AC=1，则BD=BA=2，BC=J^.tanD=tan15°=1=2^/3

2+V3（2+V3）（2-V3）

=2-V3.

思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（a±p）=tana+tanp.假

1+tanCItanP

设a=60%245°代入差角正切公式：tanl50=tan（60°-45°）=tan600-tan45°

l+tan600tan450

=M-1=2-V3-

1+V3

思路三在顶角为30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

思路四...

请解决下列问题（上述思路仅供参考）.

（1）类比：求出tan75。的值；

（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上

有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（N,CAD）

为45。，求这座电视塔CD的高度；

（3）拓展：如图3，直线y=jj<-1与双曲线丫=&交于A，B两点，与y轴交于

27

点C.将直线AB绕点C旋转45。后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P

25.（12分）已知二次函数yi=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经

过（-1，0）且平行于y轴的直线.

（1）求m，n的值.

（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数

的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达

式.

（3）直接写出yi>y2时x的取值范围.

26.（14分）如图，在以点。为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线’与

大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的‘延长线与大圆相交

于点C，且CE^BD.找出图中相等的线段并证明.

D

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，1〜6小题，每小题2分；7〜16小题，每小

题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2分）已知：aX2=b><：lW=c92，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中

???

最小的数是（）

A-aB-bC-cD.a和c

【解答】解：.••a><2=bXiW=c+2，

.,.aX_2=bXi_3=cX_3»

~3~2

V13_>2>2»

?"2"3

，a、b、c中最小的数是b.

故选：B.

2.（2分）如图，AB〃CD，EF，AB于E，若Nl=60。，则N2的度数是（）

A-35°B,30°C,25°D.20°

N3=N1=60°>

*.'EF±AB，

，/2+/3=90°，

Z2=90°-60°=30°.

故选B.

3.(2分)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是

()

ab

•;-------------------19

-101

A.a+b>0B-a-b=OC.a+b<0D・a-b>0

【解答】解：-1，0<b<l,

:•a+bV。，

二・选项A不符合题意；

Va<-1，0<b〈l，

*>•a-b<0

・•・选项B不符合题意;

•「aV-1，O〈bVl，

「•a+bVO，

J选项C符合题意；

Va<J-1,0<b<l,

*'•a~b<0,

・•・选项D不符合题意.

故选：C.

4.（2分）不等式-x+220的解集在数轴上表示正确的是（）

A.1111>B.11=c—i—i-।_।_।rr-

^2-1012-3-2-1012-3-2-1012

D.-1,..,

32-1012

【解答】解:移项得，

-X2~2，

不等式两边都乘-1，改变不等号的方向得，

xW2;

在数轴上表示应包括2和它左边的部分；

故本题选B.

5.（2分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋

子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子

的概率是工，则原来盒中有白色棋子（）

4

A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗

【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗.

•.•取得白色棋子的概率是2，

百

/.x=2,

x+y5

•••再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是工，

4

二x二1，，

x+y+67

联立方程组（x二2

x+y5

,x二1

x+y+6

解得x=4,y=6.

经检验，x=4，y=6是原方程组的解.

,原来盒中有白色棋子4颗.

故选：C.

6.（2分）如图，AB〃CD，NABK的角平分线BE的反向延长线和/DCK的角平

分线CF的反向延长线交于点H，/K-/H=27。，则/K=（）

【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

：AB〃CD，

，AB〃CD〃RS〃MN，

，NRHB=/ABE=J_NABK,NSHC=NDCF=L/DCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+Z

~2-2

DCK=180°，

ZBHC=I8O°-ZRHB-ZSHC=I80°-1_(NABK+NDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+

ZDCK-180%

.".ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2/BHC，

又/BKC-/BHC=27°，

AZBHC=ZBKC-27°，

ZBKC=180°-2(NBKC-27°)，

AZBKC=78°，

7.（2分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

俯视图主视图左视图

A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,

根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.

故选：C.

8.（2分）若la-41+（b+1）2=0，那么a+b=（）

A.5B.3C--3D.5

【解答】MIa-41+（b+1）2=0，

•'•a_4=0>b+l=0，

•'•a=4>b=-1>

•*-a+b=4-1=3，

故选D.

9.（2分）如图，四边形ABCD中，NBAD=/ACB=90。，AB=AD，AC=4BC，设CD

的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

D

A-y=22B-y=42c.y=22D-y=42

南x区'x后x亏x

【解答】解：作AE_LAC,DEJ-AE，两线交于E点，作DF，AC垂足为F点,

,**ZBAD=ZCAE=90°，即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE

ZBAC=ZDAE

又：AB=AD，ZACB=ZE=90o

-△ABC^AADE（AAS）

，BC=DE，AC=AE，

设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC-AF=AC-DE=3a，

在Rt^CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2»即（3a）2+（4a）2=x2»

解得：a=三，

•"y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=X（DE+AC）XDF

~2

（a+4a）X4a

~2

=10a2

故选：C.

10.（2分）如图，在RtaABC中，NABC=90。，AB=BC=M，将^ABC绕点C逆

时针旋转60。，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）

A.4B.V3+1C.炳+2D.V?

【解答】解：如图，连接AM，

由题意得：CA=CM，NACM=60。，

•••△ACM为等边三角形，

•*.AM=CM»ZMAC=ZMCA=ZAMC=60o;

VZABC=90o>AB=BC=&,

，AC=2=CM=2,

*.'AB=BC»CM=AM，

/•BM垂直平分AC,

BO=^AC=1»OM=CM«sin60°=V3»

2

，BM=BO+OM=1+F，

故选B.

11.（2分）如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交、

N为圆心，大于LMN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点'P的坐

~2

标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A.a=bB-2a-b=lC-2a+b=_1D-2a+b=l

【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，

所以2a+b+l=0,

即2a+b=-1-

故选C.

12.（2分）如图，在矩形ABCD中，。为AC中点，EF过。点且EF-LAC分别交

DC于F，交AB于E，点G是AE中点且/AOG=30。，则下列结论正确的个数为（）

（1）DC=3OG;（2）OG=2.BC;（3）△OGE是等边三角形；（4）SAAOE=1SA8CD.

~27

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：:EF，AC,点G是AE中点,

，OG=AG=GE="E，

~2

""/AOG=30°，

，/OAG=NAOG=30。，

ZGOE=90°-ZAOG=90°-30°=60°，

•••△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a，则OE=OG=a，

22=

由勾股定理得，A0=7AE-OEV（2a）2-a2='

为AC中点，

-•.AC=2AO=2V3a»

**•BC=LAC=工X2"®，

~2~2

在RgABC中，由勾股定理得，AB=（273a）2-（V3a）2=3aT

•••四边形ABCD是矩形，

,CD=AB=3a，

，DC=3OG，故（l）正确；

"•"OG=a>BC=V5a，

~2

，BCWj_BC，故（2）错误；

~2

•"SAAOE=\,r3a=a2»

2

SABCD=3a»«a=3\^3a2>

,,SAAOE=_1_SABCD,故（4）正确；

综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个.

故选C.

13.（2分）若自然数n使得三个数的加法运算"n+（n+1）+（n+2）”产生进位现

象，则称n为“连加进位数”.例如：2不是"连加进位数"，因为2+3+4=9不产生

进位现象；4是"连加进位数"，’因为4一+5+6=15产生进位现象；51是"连加进

位数"，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，…，99这100个自

然数中任取一个数，那么取到"连加进位数”的概率是（）

A.0.88B.0.89C.0.90D.0.91

【解答］解:当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连

加进位数;

当n=l时,1+1=2,1+2=3,n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6,不是连加进位数;

当n=2时,2+1=3,2+2=4,n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9,不是连加进位数;

当n=3时,3+1=4,3+2=5,n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12,是连'加进位数;

当n=4时，4+1=5,4+2=6,n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15,是连加进位数;

故从0，l,2，9这10个自然数共有连加进位数10-3=7个,

由于10+11+12=33个位不进位，所以不算.

又因为13+14+15=42,个位进了一，所以也是进位.

按照规律，可知0.1，2，10-11-12，20，21，22，30，31-32不是，其他

都是.

所以一共有88个数是连加进位数.概率为0.88.

故选A.

14.（2分）已知函数丫=为常数）的图象上有三点：A（Xi，yP，B（x2,y2）,C

（X3，y3）>其中Xi=-g+m，X2=2+m，X3=m-1,则Vd3的大小关系是

3

（）

<

A-yi<y3〈y2B.y3<yi<y2C.yi<y2<y3D.y2<y3yi

【解答］解:y=x2-2m2+,

抛物线开口向上，对称轴为：直线时，y随x的增大而增大，

由对称性得：xi=-料+m与x=m+«的y值相等，+1的y值相等，

且〈亚，

3

_2+m<m+l<m+V2,

-3

.*.y2<y3<y1；

故选D.

15.（2分）如图，AB为半圆。的直径，C是半圆上一点，且NCOA=60。，设扇

形AOC、△COB、弓形BmC的面积为SI、S2、S3，则它们之间的关系是（）

A-Si<S2<S3B-S2<Si<S3C-Si〈S3Vs2D-S3Vs2Vsi

【解答】解：作OD_1_BC交BC与点D，

VZCOA=600）

.*•zCOB=120°，贝！IZCOD=60°.

Ssi形AOC=60冗R2_兀R2；

360=6

S«®BOC=120KR2_KR2•

-3603

在三角形OCD中，ZOCD=30°>

•'-OD=R_»CD'=J5R，BC=«R，

2~2~

•••SAOBC=«R2,2遥R2=（兀_炳）R2,

S,i®=KR43

4~3412

2>2>

（4n-3V3）R71RaR2,

1264

♦•S2Vsi<S3.

故选B.

16.（2分）如图，放置的△OABi，ABIAIB2>AB2A2B3，...都是边长为2的等边

三角形，边AO在Y轴上，点Bi、B2、B3…都在直线y=，^x上，则点A的坐标为

V

A.（yj3,）B.（）C.（，,^3^D.（，

【解答】解：如图，过B「作BiCJ-x轴，垂足为C，

•••△OABi是等边三角形，且边长为2,

ZAOBi=60%0BI=2，

/.ZBIOC=30%

在RtBiOC中,可得BiC=l，0C=«，

Bi的坐标为（«，1），

问理B?（22）、B3（3^^，3），

，Bn的坐标为（n«，n），

.*.B的坐标为（«，），

.'.A的坐标为（M，）,

故选A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

17.（3分）的相反数是—料倒数是-返，绝对值是_吃.

~2~

【解答】解：-我的相反数是-（-«）=&,倒数是」_=-近,绝对值是

F~2

I-V2l=V2-

故本题的答案是亚；-y/~2;

~2

18.（3分）已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角

形的面积数为质数，则这个质数等于5.

【解答】解：•••一次函数的解析式为y=10x+a;

，图象与两坐标轴的交点为（0,a）;（-a,0）.

Io

...图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：；

S=--lX|a|x|---a-|=Q2

21020

•••一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；

•*•3=10；

...一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5.

故填5.

19.（3分）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，-2），

点B的坐标为（3，X），则点B的坐标为（3，3）或（3，-7）.

【解答】解：,•,线段AB的长为5，A（3，-2），B（3，X），

•*'V（3-3）2+（-2-X）2=I-2-xI=5，

解得：Xi=3，X2=-7，

...点B的坐标为（3，3）或（3，-7）.

故答案为：（3，3）或（3，-7）.

20.（3分）如图，△ABC内接于。0，D是弧BC的中点，0D交BC于点H，且

OH=DH，连接AD，过点B作BE^AD于点E，连接EH，BF_LAC于M，若AC=5，

EH=W，则AF=_?V3_.

~2

【解答】解：如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD.

，NEAB=NEAN，

VAD±BN-

NAEB=NAEN=90°，

，/ABE+NBAE=90°，/N+/EAN=90°，

NABE=NN,

•••AB=AN，

，BE=EN，

VODIBC.

，BH=HC，

:.CN=2EH，

•••AB'=AN=AC+CN=8，

：OH=HD，BHlOD)

•BO=BD=OD，

AZBOD=ZDOC=60"，

•••NBAC=；BOC=60°，

~2

在Rt^AMB中，AM=LAB=4，BM=4遥，

2

在Rt^BMC中，BC=V^^=J(®+I2=7,

•.•/MAF=NMBC，NAMF=/BMC,

/.△AMF^ABMC-

空=

AlB

Be

AF7=

-4

，AF=7娟.

~3~

故答案为0g.

~3~

三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或

演算步骤）

2L（8分）（1）计算：2cos45°-（n+1）0咽+（犷

（2）解方程：x（2x_5）=4x~10.

【解答】解：（1）原式=2X返-1+工+2=&+?;

"T22

（2）方程整理得：x（2x~5）~2（2x~5）二0,

分解因式得：（x-2）（2x~5）=0，

解得：Xi=2，X2=2.5.

J

22,（10分）如图：在^ABC中，/ACB=90°，AC=BC，NPCQ=45°，把/PCQ绕

点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD_LCP，垂足为D，直线AD交CQ于

E.

（l）如图①，当NPCQ在/ACB内部时，求证：AD+BE=DE:

（2）如图②,当CQ在/ACB外部时，贝U线段AD、BE与DE的关系为AD=BE+DE

（3）在<1）的条件下，若CD=6，SABCE=2SAACD>求AE的长.

a三B

图①\

图②图③2

【解答】(1)证明：如图①，延长DA到F,使DF=DE，

VCD±AE)

•*-CE=CF)

**-NDCE=NDCF=NPCQ=45。，

，NA'CD+NACF=NDCF=45°，

又••,NACB=9O。，NPCQ=45°，

NACD+/BCE=90°-45°=45

•••NACF=/BCE，

•.,在aACF和^BCE中，

'CEXF，

'ZACF=ZBCE

AC=BC

・'•AF=BE，

•'•AD+BE=AD+AF=DF=DE，

即AD+BE=DE;

（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE，

VCD±AE;

CE=CF-

ZDCE=ZDCF=ZPCQ=45"，

/.NECF=NDCE+NDCF=90°，

又；NACB=90°，

NACF+NBCF=90°，

•*.NACF=NBCE,

,在AACF和ABCE中，

"CE=CF,

<ZACF=ZBCE

AC=BC

.".△ACF^ABCE（SAS），

，AF=BE，

，AD=AF+DF=BE+DE，

即AD=BE+DE;

故答案为：AD=BE+DE.

（3）VZDCE=ZDCF=ZPCQ=45。，

，/ECF=45°+45°=90°，

•••△ECF是等腰直角三角形，

，CD=DF=DE=6,

,SABCE=2SAACDJ

••AF=2AD，

；.AD=1X6=2,

1+2

，AE=AD+DE=2+6=8.

23.（10分）松’山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒

进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子

的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统'计图：

（1）求C型号种子的发芽数；

（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？

（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发

芽种子的概率.

人发芽数（粒）

三种型号种子百分比5

4OO

3OO

OO

2OO

1OO

【解答】解：（1）读图可知：C型号种子占1-30%-30%=40%，即1500X40%=600

粒；

因为其发芽率为80,％，故其发芽数是600X80%=480粒.

（2）A型号种子数为1500X30%=450，发芽率为：420X100%^93%;

450

B型号种子数为1500X30%=’450，发芽率为：370X100%^82%;

450

C型号种子的发芽率为80%，

所以应选A型号的种子进行推广.

（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480

粒；

故从中随机取出一粒，求取到C型号发‘芽种子的概率为480=48.

420+370+480127

24.（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tanl5。的值，经过思考、讨论、

交流，得到以下思路：

思路一如图1，在RtZ^ABC中，/C=90。，/ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，

连接AD.设AC=1，则BD=BA=2，BC=匾.tanD=tan15°=1=

2+V3（2+V3）（2-73）

=2-V3-

思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（a±P）=tana+tanp.假

l+tand.tanB

设a=60。，0=45。代入差角正切公式：tanl5°=tan（60°-45°）=tan60°-tan45°

l+tan600tan45°

=V3-1=2-V3-

1+V3

思路三在顶角为30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

思路四…

请解决下列问题（上述思路仅供参考）.

（1）类比：求出tan75。的值；

（2）应用：如图2,某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上

有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（ZCAD）为

45。，求这座电视塔CD的高度；

（3）拓展：如图3,直线y=Lx-l与双曲线丫=里交于A，B两点，与y轴交于

2x

点C，将直线AB绕点C旋转45。后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P

在Rt^ABC中，NC=90°，NABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD.

设AC=1，贝UBD=BA=2，BC=«.

tan^DAC=tan75°=DC=DB+BC=2+V3=2+V35

ACAC

方法二：tan75°=tan（45°+30°）

（2）如图2，

在Rt^ABC中,

AB=VAC2-BC2=V6O2-3O2=30'方'

sinZBAC=BC=30=^，即/BAC=3O°.

AC60

,/ZDAC=45°，,ZDAB=45°+30°=75°.

，DB=AB・tanNDAB=3O«・（2+«）=60加+90，

，DC=D'B-BC=60遂+90-30=60班+60.

答：这座电视塔CD的高度为（60折60）米；

（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45。后，与双曲线相交于点P，如图3.

过点C作CD〃x轴，过点P作PE_LCD于E，过点A作AF，CD于F.

（x=4或（x=-2,

\y=lIy=-2

••点A（4，1），点B（-2，-2）•

对于y=Lx-l，当x=0时，y=~1>则C（0，-1），OC=1-

，CF=4，AF=1-（-1）=2，

：•tanNACF=AF=2=1>

CF12

，ta'nNPCE=tan（ZACP+ZACF）='tan（45°+ZACF）

=tan450+tan/ACF

l-tan45°•tan/ACF

=1=3>即PE=3.

2LB-

设点P的坐标为（a，b），

则有（ab=4，

•b+1

_J

a

解得：/a=-l或f