116一元一次不等式组-2020-2021学年七年级数学下册课堂帮帮帮（苏科版）（原卷版）

一元一次不等式组知识点一、一元一次不等式组1. 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组；2. 一元一次不等式组满足的条件：①不等式组中所有不等式都是一元一次不等式；②不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数；③不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上.例：下列是一元一次不等式组的是（）A．2y-7＜63x+3C．x+2=63x+5＞1 【分析】利用一元一次不等式组的定义判断即可．【解答】解：x＜故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的定义，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解本题的关键．知识点二、一元一次不等式组的解集1. 不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集；2. 利用数轴确定一元一次不等式组的解集的步骤：（1）将组成不等式组的一元一次不等式的解集在同一条数轴上分别正确地表示出来；（2）确定数轴上解集的公共部分，公共部分就是此不等式组的解集，若没有公共部分，则不等式组无解.3. 一元一次不等式组的解集共有如下四种情况：不等式组（设）不等式组的解集无解不等式组的解集在数轴上的表示口诀同大取大同小取小大大小小无解大小小大中间找Ps：当不等式组中含有“≥”或“≤”时，边界点处要用实心圆点，解集的取法不变.例：已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（）A．x＞2x≤3 B．x＜2x≤3 C【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可．【解答】解：由数轴知x＜故选：B．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．知识点三、解一元一次不等式组1. 解不等式组：解不等式组就是求它的解集.2. 解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．例：不等式组-2x+5A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．巩固练习一．选择题（共12小题）1．若关于x的不等式组x+0.5≤0x-m＞0的整数A．m＞﹣3 B．m＜﹣2 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3＜m≤﹣22．不等式组2x-1≥A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣43．满足不等式组5x+2＞A．7 B．6 C．5 D．44．不等式组x+1≥A．﹣1≤x＜3 B．﹣1≤x＜1 C．x＜3 D．x≥﹣15．若不等式组2x-2a＞A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥46．不等式组12A． B． C． D．7．不等式组-x+3＜x-5x＞A．m＝3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤38．已知关于x的不等式组x-a≥26-2x＞0的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为A．3 B．2 C．1 D．09．某班数学兴趣小组对不等式组x＞①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④10．已知关于x的不等式组x-m2≥2x-4≤3(x-2)的最小整数解是2A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣211．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤412．如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（）A．180＜x≤250 B．180＜x≤300 C．230＜x≤250 D．230＜x≤300二．填空题（共12小题）13．不等式组2x-1≤0x+114．若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足3个，问共有猴子只，苹果个．15．不等式组-x-2≤016．已知不等式组2x-6＜0m-x＞0，其中实数m17．若关于x的一元一次不等式组x-1＞0x＜a有218．若不等式组x+4＞2x+1-x＞-m的解集是x＜3，则m19．关于x的不等式组-3x-6＜02x-a＜20．已知关于x的一元一次不等式x-2m2+2＜2x+33与2﹣x＜0的解集相同，则m21．若x的不等式组5x+2＞3(x-1)7-2x≥-1的整数解，则所有符合条件的x22．如果关于x的方程2x+13=a+4，有非负整数解，且关于x的不等式组x-23≥3ax+a≤6a+10有解，那么符合条件的所有整数a23．现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#43＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是24．已知不等式组x+7＞2x+a3x+8＞a无解，那么a三．解答题（共6小题）25．解不等式组：x226．解不等式组：1+x627．解不等式组并求出其非负整数解2x+4＜28．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？29．陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）815B型货车的辆数（单位：辆）410累计运输物资的吨数（单位：吨）4495备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？30．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}=-1+2+33=43，min{﹣1，2，3}＝﹣1，