2021秋人教版九年级数学上册期末模拟试卷（含答案）

人教版九年级数学上册期末检测试题

（含答案）

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

L（厦门中考）方程χ2-2x=0的根是（

A.X1=X2=OB∙X]=X2ZZZ2C.X]=0,X2=2D.Xl=0,X2=2

2.（大庆中考）下列图形中是中心对称图形的有（

正三角形平行四边形正五边形

A.1B.2C.3D.4

3∙（南充中考）抛物线y=Y+2x+3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=—lC.直线x=—2D.直线x=2

4.（黔西南州）如图，AABC的顶点均在。0上，若NA=36°,则NOBC

的度数为（）

A.18oB.360C.60oD.54°

第4题图

第6题图

5∙（葫芦岛中考）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A.2χ2-6x+l=0B.3χ2-x—5=0C.x'+x=0D.x?—4x+4=0

6.（长春中考）如图，在血AABC中,NBAC=90。，将AZAABC绕点C

按逆时针方向旋转48°得到AYAA，B'C,点A在边B，C上，则NB'的

大小为（）

A.42oB.480C.52oD.58°

7.（新疆中考）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中

2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）

1223

A.~B.~C

2355

8.（兰州中考）如图，用一个半径为5C"的定滑轮带动重物上升，滑

轮上一点P旋转了108θ,假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重

物上升了（）

A.πcmB.2冗cmC.3^cmZZ5"cm

9.（资阳中考）如图，在在ZiABC中，NACB=90。，AC=2√3,以点B

为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D,若点D为AB的中点，则阴影

部分的面积是（）

厂2厂2厂42

A.273-金"B.4寸3-鼻"C.243-鼻〃〃可"

10.（日照中考）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴

3

为X=L下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若（一5,

y］）,（弓，yJ是抛物线上两点，则y1Vy2,其中结论正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（日照中考）关于X的方程2/一ax+l=0一个根是1,则它的另

一个根为•

12.（孝感中考）若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的

圆心角为120。，则圆锥的母线长是C力.

13.（哈尔滨中考）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这

些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀,

再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为.

14.（黔东南州中考）如图，在ZUCB中,ZBAC=50o,AC=2,AB

=3,现将AACB绕点A逆时针旋转50°得到△ACR,则阴影部分的面积为

%第14题图

第18题图

15.（泸州中考）若二次函数y=2xJ4x-1的图象与X轴交于A（x”

0）,B（x2,0）两点，则'+'的值为_____•

XiX2—

16.（孝感中考）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：

“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何•”其意思为：“今有直

角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三

角形内切圆的直径是多少步•”该问题的答案是步.

17.已知当Xι=a,X2=b,X3=c时，二次函数y=∣√+mx对应的函数

值分别为y],y2,y:”若正整数a,b,C恰好是一个三角形的三边长，且当

aVbVc时，都有y1Vy2Vy3,则实数m的取值范围是•

18.如图，在。0中，AB是直径，点D是。0上一点，点C是⑪的中点,

CE_LAB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,

CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①NBAD=NABC；②GP=GD;③点

P是△ACQ的外心，其中结论正确的是(只需填写序号)•

三、解答题(共66分)

19.(6分)用适当的方法解下列一元二次方程：

(l)2x2+4χ-l=0;(2)(y+2)2-(3y-l)2=0.

20.(7分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60。而得，且

AB±BC,BE=CE,连接DE.

(1)求证：^BDE义ABCE;

(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由.

21.(7分)(呼伦贝尔中考)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有

2个完全相同的小球，分别标有数字0和一2；乙袋中有3个完全相同的小

球，分别标有数字一2,O和1,小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标

有的数字为X,再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y,这样

确定了点Q的坐标(X,y).

(1)写出点Q所有可能的坐标；

(2)求点Q在X轴上的概率.

22.(8分)己知关于X的一元二次方程X2-(2k+l)x+k2+2k-0有两

个实数根X1,X2∙

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k,使得Xi∙X2-x『一xz220成立？若存在，请求出k

的值；若不存在，请说明理由.

23.(8分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边

长为X米，面积为y平方米•

(1)求y关于X的函数解析式；

(2)当X为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如

果不能，请说明理由.

24.(9分)如图，AB是00的直径，⑪=⑪，连接ED,BD,延长AE交

BD的延长线于点M,过点D作。0的切线交AB的延长线于点C.

(1)若OA=CD=2班，求阴影部分的面积；

(2)求证:DE=DM.

25.（10分）（云南中考）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果

销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间

销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y（千

克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与X的函数关系图象.

（1）求y与X的函数解析式；

⑵设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.

26.(11分)(泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=axli+

bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与X轴交于点E,B.

(1)求二次函数y=ax?+bx+c的解析式；

(2)过点A作AC平行于X轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点

(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,

四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A,E,N,M为顶

点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M,N的坐标.

答案

1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.C8.C9.A

115

10.C11-12.913-14-π15.-4

244

16.6

5

17.m>--点拨：方法一：∙.∙正整数a,b,c恰好是一个三角形的三

,

边长，且a<b<c,.∙.a最小是2,∙.∙y1<y2<y3,..一-、<2.5,解得m

yι<y2,

>一2.5.方法二：当a<b<c时，都有y1<y2<y3,即J

ly2<y3.

~a2+ma<~bj÷mb,

~b^+mb<~CJ+me,

「1

m>—~(a÷b),

∙∙∙‹1∖∙a,b,c恰好是一个三角形的三边长，a<b<

m>—~(b÷c).

c,Λa÷b<b+c,.,.m>—~(a÷b),Va,b,C为正整数，.,.a>b,c的

1155

最小值分别为2,3,4,..m>-j(a+b)N-$(2+3)=—J,'.m>-J,故

∙乙乙乙∙乙

答案为m>-

18.②③

19.(I)Xl=—1+噂，X2=—1—(2)yι=-y2=^.

20.(1)证明：∙.∙Z∖BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

.∙.DB=CB,NABD=NEBC,NABE=60°,VAB±BC,

.∙.NABC=90°,.∙.NDBE=NCBE=30°,在^BDE和^BCE中，

'DB=CB,

V<ZDBE=ZCBE,.∙.4BDEZ^BCE.(2)四边形ABED为菱形.理由如下:

∖BE=BE,

由(1)得^BDE也zλBCE,

VΔBAD是由△BEC旋转而得，

ΛΔBAD^ΔBEC,.∙.BA=BE,AD=EC=ED,

又∖∙BE=CE,.,.BE=ED,

...四边形ABED为菱形.

21.(1)画树状图为:

O-2

/K

-2O1-2O1

共有6种等可能的结果数，它们为(0,-2),(0,0),(0,1),(-2,

—2),(—2,0),(—2,1).

21

(2)点Q在X轴上的结果数为2,所以点Q在X轴上的概率为

22•⑴∙.∙原方程有两个实数根，Λ[-(2k+l)]2-4(k2+2k)≥0,

••.kW；,.••当k≤]时，原方程有两个实数根.

(2)不存在实数k,使得XL∙X2-x/-x2220成立.

理由如下：假设存在实数k,使得X]∙X2-X--X22N0成立.

∙∙∙X∣,X2是原方程的两根，

22

.∙.x∣+x2=2k+l,Xi∙X2=k''+2k.⅛Xi∙x2-Xι-xa≥0>得3x1∙X2-

2

(X1+X2)≥0,

Λ3(k2+2k)-(2k+l)2≥0,整理得一(k-l)2>0,・•.只有当k=l时,

不等式才能成立.

又•••由(1)知kw],.∙.不存在实数k,使得Xi∙X2-x『一X22》0成立.

23.(1)设围成的矩形一边长为X米,则矩形的另一边长为(16-x)米.依

题意得y=x(16-x)=-x2+16x,故y关于X的函数解析式是y=-x?

+16x.

(2)由(1)知，y=—x'+16x.当y=60时，一x'+16x=60,解得Xl=

6,X2=10,即当X是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米.

(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下：由(1)知，y=

—X?+16x.当y=70时，一χ2+16x=70,即x?—16x+70=0,因为△=

(-16)2-4×l×70=-24<0,所以该方程无实数解.故不能围成面积

为70平方米的养鸡场.

24.

(1)如图，连接OD,∙.∙CD是。0切线，.・.0D_LCD,V0A=CD=2√2,OA

=0D,.∙.0D=CD=2也，.∙.^OCD为等腰直角三角形，.∙.ND0C=NC=45°,

士1厂厂45"X(2√2)2

∙∙S阴影=SΔOCD-S扇形C)BD=3*2寸2X2寸2一QCn=4一%.

(2)证明:如图，连接AD,∙.∙AB是。。直径，.∙.NADB=NADM=90°,

又∙.∙窗=SD,.∙.ED=BD,NMAD=NBAD,在^AMD和^ABD中，

'NADM=NADB,

<AD=AD,Λ∆AMD^ΔABD,.'.DM=BD,.'.DE=DM.

'NMAD=NBAD,

25•⑴设y与X的函数解析式为y=kx+b,根据题意，得

340(20≤x≤40).

(2)由已知得W=(χ-20)(-2x+340)=-2X2+380X-6800=—2(χ-

95)2+ll250,∙.∙-2V0,.∙.当xW95时,W随X的增大而增大，-20WxW40,

.∙.当x=40时,W最大，最大值为一2(40-95大+11250=5200(元).

26.

(1)设抛物线解析式为y=a(χ-2)2+9,∙.∙抛物线与y轴交于点A(0,

5),.∙.4a+9=5,.'.a=—1,y=—(x—2)'+9=-x'+4x+5.

2,

(2)当y=0时，—x÷4x÷5=0,.*.x1=-1,x2=5,..E(-1,0),B(5,

0),设直线AB的解析式为y=mx+n,∙.'A(0,5),B(5,0),Am=-I,n

=5,.，.直线AB的解析式为y=—x+5.设P(x,—x2÷4x÷5),.*.D(x,—x

,

÷5),.'.PD=—x'+4x+5+χ-5=—x''+5x,'.'AC=4,..S四边形APCD=]

105

×AC×PD=2(-X2+5X)=-2x2+10x,.'.当x=—：v「—k=，时，∙'∙即

.535.25

点P(亍时，S四边形APCD最大=万•

(3)如图，过点M作MH垂直于对称轴，垂足为点H,

∙.∙四边形AENM是平行四边形，.・.MN〃AE,MN=AE,

ΛΔHMN^ΔAOE,.∙.HM=OE=L

∙..M点的横坐标为x=3或x=l.当x=l时，M点纵坐标为8,当x=3

时，M点纵坐标为8,

∙∙.M点的坐标为M∣(l,8)或M2(3,8),

VA(0,5),E(-l,0),

.∙.直线AE解析式为y=5x+5,∙.∙MN"AE,

.∙.可设直线MN的解析式为y=5x+b,

•••点N在抛物线对称轴x=2上，

ΛN(2,10+b),∙.∙AE2=OA2+OE2=26,=MN=AE,

AMN2=AE2,-M点的坐标为％(1,8)或Mz(3,8),

∙∙.点M],M2关于抛物线对称轴x=2对称，

•••点N在抛物线对称轴上，.∙.M∣N=M2N,

.∙.MN2=(l-2)2+[8-(10+b)]2=ι+(b+2)2=26,

.∙.b=3或b=-7,.∙.10+b=13或10+b=3.

••.当M点的坐标为(1,8)时，N点坐标为(2,13),当M点的坐标为(3,

8)时,N点坐标为坐,3).

人教版九年级数学上册期中检测试题

（无答案）

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（朝阳中考）方程2χ2=3x的解为（）

333

A.0B.~C.—~ZZo,J

乙乙乙

2.抛物线y=（x-1产+2的顶点坐标是（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（1,2）

3.（攀枝花）若X=-2是关于X的一元二次方程x2+-aχ-a2=0的一

个根，则a的值为（）

A.一1或4B.一1或一4C.1或一4〃.1或4

4.（桂林）若关于X的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有两个不相等

的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<5B.kV5且kWlCkW5且kWlD.k>5

5.某同学在用描点法画二次函数y=aχ2+bx+c的图象时，列出了下

面的表格：

X・・・-2一1012…

y・・・—11-21-2—5•・・

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5

6.若A(—6,y1),B(—3,y2),C(l,yj为二次函数y=x''+4χ-5图

象上的三点，则y"y2,y.3的大小关系是()

4y1Vy2Vy3B.y2Vy3Vy1C.y3<yι<y2〃•y2Vy1Vy3

7.(广州)定义运算：a[]b=a(l-b).若a,b是方程x‘一x+∕ι=O(m

<0)的两根，则b□b-a□a的值为()

A.0B.1C2D.与m有关

8.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)•计

划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请X个球队参赛.根据题

意，下面所列方程正确的是()

A.x'=21gjx(χ-1)=21c]χ2=21D.x(x—1)=21

9.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别

截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱

柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是()

10.

在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4

米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线y=aχ2+bx+c（如图）•现有

四个结论:①a-b>O;②aV-白;③一白VaVO;④OVbV-12a.其中

正确的结论是（）

A.①③B.①④C①②D.②④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（牡丹江）已知抛物线y=aχ2-3x+c（a≠0）经过点（一2,4）,则4a

÷c-1=.

12.（三明）若一元二次方程（+4x+c=0有两个不相等的实数根，则

C的值可以是（写出一个即可）•

13.（梅州）用一条长40C"的绳子围成一个面积为64C勿2的矩形.设

矩形的一边长为Xcm,则可列方程为•

14.将抛物线y=χ2-4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到

的抛物线是.

15.（南通）设一元二次方程χ2-3χ-l=0的两根分别是x∣,x2,则Xi

+X2（X2?—3x2）=•

16.若抛物线y=x‘+bx+c与X轴只有一个交点，且过点A（m,n）,

B（m÷6,n）,则n=.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=χ2-2x+2上运动.过

点A作AC,X轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线

BD的最小值为•

23

18.设x1,X2是方程x-χ-2017=0的两实数根，贝IJx1+2018X2

-2017=.

三、解答题(共66分)

19.(6分)用适当的方法解下列方程.

(1)(2X+3)2-16=0;(2)2x2=3(2x+l).

20.(8分)(绥化)关于X的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等

的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若x],X2是一元二次方程χ2+2x+2m=0的两个根,且x:+x22=8,

求m的值.

21.(8分)已知抛物线y=—J?—x+4.

⑴用配方法确定它的顶点坐标和对称轴;

(2)X取何值时，y随X的增大而减小？

(3)X取何值时，抛物线在X轴上方？

22.(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后

以每斤4元的价格出售，每天可售出IOO斤，通过调查发现，这种水果每

斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出2