2021国考笔试预测小班推题-数量关系与资料分析（讲义+笔记） （2020国考笔试小班） (五)

小班-数资5（讲义）

启智职教的店

数学运算

I有7根直径50厘米的足够长的圆柱形木头，现分别在木头两端用绳子进

行捆绑，不计绳头，如图所示，则至少需要绳子多少厘米？（口取3.14）

A.314B.457

C.628D.914

2一批零件中，有5个零件是优级品，有35个零件是良级品，剩余是不合

格零件。现随机抽取2个，恰好是1个优级品1个良级品的概率是1。若随机抽

7

取3个，恰好有三种等级的零件各1个的概率范围为多少？

A,大于15%B.10%-15%

C.5%-10%D.小于5%

3从A市到B市的航班每周一、二、三、五各发一班。某年2月最后一天是

星期三。问当年从A市到B市的最后一次航班是星期几出发的？

A.星期一B.星期二

C.星期三D.星期五

4小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小

张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，那么小张的

车速是小王的多少倍：

A.1.5B.2

1

C.2.5D.3

5某天，快递点按照片区分配任务，分配给小李的快递数量比小张多5%,

后新到一批快递，又分配给小李32件、小张50件，此时，小张的快递总数比小

李多5%,当天小李只派送完其被分配数量的90%小张剩余30件未派送，两人

完成的派送数量恰好相等，问当天两人剩余未派送快递共多少件？

A.50B.54

C.66D.71

资料分析

(-)

2015年上半年，我国软件和信息技术服务业完成软件业务收入20217亿元，

同比增长17.1%,增速与1〜5月持平，低于去年同期3.9个百分点。其中二季

度完成软件业务收入11430亿元，比一季度增长30%o实现利润总额2193亿元，

同比增长12.6%,增速仍低于去年同期9.4个百分点，但比一季度提高3.5个百

分点。从业人员约540万人，同比增长8.3%,增速比一季度下降0.5个百分点。

2015年上半年，嵌入式系统软件实现收入3593亿元，同比增长20.5%,增

速比一季度提高2.4个百分点。信息技术服务实现收入10256亿元，同比增长

17.4%,增速比一季度下降2.7个百分点。其中，运营相关服务收入增长18.1%,

增速比一季度下降1个百分点；电子商务平台服务收入增长22.9%,高于一季度

增速0.9个百分点。集成电路设计实现收入689亿元，同比增长13.1%,低于一

季度增速0.9个百分点。软件产品实现收入6368亿元，同比增长15%,增速比

一季度提高L6个百分点。其中，信息安全产品同比增速高出软件产品收入1.1

个百分点。

2015年上半年，中部和西部地区分别完成软件业务收入同比增长20.3%和

19.8%,占全国比重分别上升为4%和10.5%o东部地区完成软件业务收入15486

亿元，增速比去年同期低2.9个百分点，但高于全国平均水平0.2个百分点。东

北地区完成软件业务收入1810亿元，同比增长11.7%,增速比去年同期下降8.5

2

个百分点。

1.2015年上半年我国软件和信息技术服务业平均每名从业人员每月实现利

润多少元？

A.3384B.4061

C.6769D.40611

2.2014年上半年嵌入式系统软件实现收入比集成电路设计多多少亿元？

A.2373B.2904

C.3035D.3342

3.2015年上半年，中部地区完成软件业务收入比西部地区低：

A.62%B.1413亿元

C.6.5%D.1.6倍

4.若2016年上半年东北地区完成软件业务收入同比增速与2015年上半年相

比也下降了8.5个百分点，则2016年上半年该地区完成软件业务收入约为多少

亿元？

A.2176B.1868

C.1754D.1506

5.以下关于我国软件和信息技术服务业的哪项信息，能够从上述资料中直接

推出？

A.2015年信息安全产品实现收入

B.2014年第一季度完成软件业务收入

C.2014年第一季度实现利润总额同比增速

D.2013年上半年完成软件业务利润率

（二）

3

图12016年全国小轿车出口量统计图

出口量一同比熠速

6.2016年9月，全国小轿车出口额同比下降约多少亿美元?

A.10B.5

C.1D.0.5

7.2015年第四季度，全国小轿车出口量按照从多到少排序正确的是:

A.11月、12月、10月B.10月、12月、11月

C.10月、11月、12月D.12月、11月、10月

4

8.以下哪张折线图能准确反映2016年8〜12月全国小轿车出口量环比增量

的变化趋势?

9.2016年11月，小轿车出口单价约比上年同期下降：

A.57.1%B.47.5%

C.25.9%D.24.8%

10.能够从上述材料推出的是：

A.2016年7月，小轿车出口量环比增长不足两成

B.2016年下半年，小轿车出口额同比增速超过同期出口量的月份仅有1个

C.2016年第三季度，小轿车出口额不足80000万元

D.2016年全年，小轿车出口量最多的月份，出口额也最大

5

小班推题-数资5（笔记）

【注意】课前说明：

1.同学们对数、资的备考。

（1）资料分析：大家都很重视，可能找数、列式、计算会比较慢，想要解

决这个问题，必须要在掌握知识点的基础上多加练习，进行总结，才能熟能生巧。

（2）数量关系：

①很多同学打退堂，考试中打算放弃，这种观点是不科学的。随着考试竞争

的加剧，数量关系成为拉分的关键，你不做但是别人做，别人的分数就会比你高。

②数量关系不像言语和判断，需要分析干扰项，只要是自己做出来的数量关

系，正确率都会非常高。

③部分同学可能觉得学了但是没有效果，所以就有了放弃备考的念头。数量

关系涉及的题型较多，学习是一个长期的过程，一步一个脚印，坚持住，慢慢就

会有效果。

2.上下午各5+10o题目少，但难度较高。

3.积极互动，提高效率，有疑问或没听懂的地方及时在公屏提出。

数学运算

1有7根直径50厘米的足够长的圆柱形木头，现分别在木头两端用绳子进

行捆绑，不计绳头，如图所示，则至少需要绳子多少厘米？（”取3.14）

C.628D.914

【解析】1.“足够长”是指绳子足够长，问绳子的总长度，要分别在木头两

端用绳子进行捆绑，则绳子总长=一端*2。

6

方法一：通过这个特点分析选项，A、C项为2倍关系，B、D项为2倍关系，

则可以排除1倍的选项(1倍的选项往往是一端的长度)，即排除A、B项。C项

628包含”(3.14)的因子，n(3.14)的因子只会在圆形中出现，不会在直线

中出现，绳子的长度包括曲线和直线，则答案应该不包含3.14的因子，排除C

项，猜D项。

方法二：绳子长度=直线部分+弧长部分。

(1)直线部分：直线会延伸到切点，再从切点渐渐与圆分离，绷直就是直

线，则直线部分是切点到切点的位置，圆心与切点的连线与直线垂直。如下图所示,

直线部分共有6条，蓝色线条部分为长方形，可知每条直线由两条半径构成，两条

半径=一条直径=50,则直线部分=6*50。

(2)弧长部分：弧长公式为n/360*2nr,如下图所示，中心部分为正六边

形，每个内角为120°,观察右上角的圆形，有两个角是直角，则每条弧长对应

的角度为360°-180°-120°=60°,每条弧长为1/6*n*50,有6条弧长，则弧

线部加1/6*JT*50*6=50no

一端绳子长度=直线部分+弧长部分=6*50+50Ji,绳子总长度=50*(6+JT)*

2=914。

方法三：如下图所示，绳子长度的形状与圆很接近，但是略小于圆的周长，

7

则可以估算，先计算圆的周长，再选择一个较小的值。圆形周长公式为nd,大

圆直径包含3个小圆直径，则圆形周长为n*150,两端即JT*150*2=3.14*300=

942,实际结果应该略小于942,对应D项。【选D】

【小结】1.选项存在两倍关系，以坑治坑。

2圆点与切点的连线，与切线垂直。如果不垂直则说明不是切点。

3.多边形内角和公式：(n-2)*180°。三角形内角和为(3-2)*180°=180°,

四边形内角和为(4-2)*180°=360°o

4.正六边形的每个内角是120°o正六边形内角和为(6-2)*180°=720°,

则每个内角为720°/6=120°o

2一批零件中，有5个零件是优级品，有35个零件是良级品，剩余是不合

格零件。现随机抽取2个，恰好是1个优级品1个良级品的概率是L若随机抽

7

取3个，恰好有三种等级的零件各1个的概率范围为多少？

A.大于15%B.10%-15%

C.5%-10%D.小于5%

【解析】2.概率问题，P=满足情况数/总情况数。满足情况为优级品、良级

品、不合格零件各一件，设不合格的产品为x个，选一件不用考虑顺序，分步用乘

法，则满足情况数为C(5,1)*C(35,1)*C(x,Do假设一共有n个零件，选

择“A、B、C三个零件”和选择“C、A、B三个零件”没有区别，选零件没有顺序，

则总情况数为C(n,3)o根据“现随机抽取2个，恰好是1个优级品1个良级品的

概率是1/7”求解未知数,列式：1/7=C(5,1)*C(35,1)/C(n,2),C(n,2)

=n*(n-1)/2,整理得：n*(n-l)=7*5*35*2,n2-n=2450,502在245

0附近，502=2500,2500-50=2450,可知n=50；或者进行因式分解,7*5*35*2=

8

7*5*5*7*2=50*(50-1),可知n=50,则x=50-35-5=10。P=C(5,1)*C(35,1)*

C(10,1)/C(50,3)=(5*35*10)9[50*49*48/(3*2)>5/56,略小于10%,

首位商8,对应C项。【选C】

【注意】常规的概率问题是给出总量和部分量，然后计算概率，本题是通过概

率反推总量，近两年真题中经常出现，比如山东省考、2018年联考。

3从A市到B市的航班每周一、二、三、五各发一班。某年2月最后一天是

星期三。问当年从A市到B市的最后一次航班是星期几出发的？

A.星期一B.星期二

C.星期三D.星期五

【解析】3.要想知道最后一次航班是星期几出发的，则要知道最后一天即1

2月31日是星期几，假设最后一天是星期五，就是星期五出发的，假设最后一

天是星期三，就是星期三出发的。

方法一：本题是星期日期的推断问题，2月最后一天是星期三，不管是2月

29日还是2月28日，起始天数都不用看，因此不用考虑。要推出12月31日是

星期几，正向计算月份比较多，考虑跨年，先推到下一年2月，再反推12月。2

月最后一天是星期三，则3月1日是星期四，每过1年星期数加1,则下一年3

月1日是星期五，2月28天，则下一年2月1日为星期五，下一年1月1日为

星期二(大月+3,+3之后是星期五，则为星期二)，则12月31日为星期一，星

期一有航班，对应A项。直接从2月28日开始推导也可以，2月28日是星期三，

每过1年星期数加1,则下一年2月28日是星期四，下一年1月31日到2月2

8日经过了28天，星期数不变，为星期四，则12月31日是星期一(大月+3,+

3之后是星期四，则为星期一)。

方法二：部分同学觉得推导容易晕，可以直接计算，先求出2月28日到12

月31日的总天数，正向计算比较麻烦，用全年天数减去前面的天数，365-31-2

8=306,306/7=43……5,余5星期数加5,星期三+5,对应星期一，星期一有航

班，对应A项。【选A】

【注意】问4月2日〜5月3日经过了多少天？掐头不去尾(或者算头不算

尾，头和尾只能算一个)，4月份30天，则经过了30-2+3=31天。

9

【知识点】星期计算与推断：

1计算基础：今天是星期n,M天后是星期几？

例：今天是星期三，20天后是星期几？

答：利用周期进行推导，每经过一个完整周，星期数保持不变。20/7=2……

6,经过两个完整周，星期数保持不变，则通过余数进行推导，今天是星期三，3

+6=9,9-7=2,则20天后是星期二，或者这样考虑，“星期九”对应星期二。

2推论基础：连续的28天，共包含4个完整周。

3结论：

(1)每过一年,星期+1,365/7=52……1；每过一个2月29日，星期再+1,

相当于+2,366/7=52...2。

(2)每过一个大月(31/7=4...3)星期+3；每过一个小月(30/7=4....2),

星期+2。

4小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小

张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，那么小张的

车速是小王的多少倍：

A.1.5B.2

C.2.5D.3

【解析】4.两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，属于多次相遇问

题。问小张的车速是小王的多少倍，但是条件中并没有涉及到车速，则要分析路程。

两人同时出发，即时间相同，则路程之比等于速度之比。V张/VF

/(V王*3)=S/S王。如图所示，第一次相遇：小张路程为S+x,小王路程为S-

x,总路程为2S；第二次相遇：小张路程为3S-x,小王路程为S+x,总路程为4

So单人路程比等于总体路程比,则(S+x)/(3S-x)=(S-x)/(S+x)=2S/4S

=1/2,贝UV/VFS/SF(S+X)/(S-x)=2/1=2倍。【选B】

10

【小结】多次相遇问题总结：

1两端出发型多次相遇(考查最多)：第n次相遇所走的路程总和S=(2n-

1)So如图所示，第1次相遇共走了1个全程，第2次相遇共走了3个全程，第

3次相遇共走了5个全程，第n次相遇共走了(2n-l)S,若n=5,则共走了9S。

2同端出发型多次相遇(考频很低):第n次相遇所走的路程总和Sn=2nS。

如图所示，第1次相遇共走了2个全程，第2次相遇共走了4个全程，第n次相

遇共走了2n个全程。

3环形多次相遇：第n次相遇所走的路程总和S„=nSo相遇1次共走1个全

程，相遇n次共走n个全程。

11

用।口心rvi人印Hirt

4举例：A和B同时出发，相遇时两人共走了100米，其中A走了30米，B

走了70米。问两人同时出发，若相遇时共走了200米，A和B各走了多少米？

答：A、B所走的路程比等于速度比，假设两人共走100米用了10秒，则A

速度为3,B速度为7。两人共走200米需要20秒，则A走了60米，B走了140

米。单人的路程比=总体的路程比，即100/200=30/60=70/140。

(1)结论：单人的路程比=总体的路程比。

(2)过程：假设b为第一次相遇所用时间，t2为第二次相遇所用时间，A*

3/(A*t2)=(A+B)*h/[(A+B)*t2]=ti/t20

5某天，快递点按照片区分配任务，分配给小李的快递数量比小张多5%,

后新到一批快递，又分配给小李32件、小张50件，此时，小张的快递总数比小

李多5%,当天小李只派送完其被分配数量的90幅小张剩余30件未派送，两人

完成的派送数量恰好相等，问当天两人剩余未派送快递共多少件？

A.50B.54

C.66D.71

【解析】5.方法一：“某天，快递点按照片区分配任务，分配给小李的快递数

量比小张多5%”，出现百分数，先转化为最简分数，再利用倍数特性。5%=1/20,

如果小张为20份，则小李为21份，小李/小张=21/20。设小李为21x,小张为

20x,“又分配给小李32件、小张50件，此时，小张的快递总数比小李多5犷，小

李/小张=(21x+32)/(20x+50)=20/21,解得x=8。“当天小李只派送完其被分

配数量的90%”,则小李剩余未派送=(21X+32)*10%=20,小张剩余30件，两人

未派送共30+20=50件。

方法二：“It匕时，小张的快递总数比小李多5犷，设旅长为21x,小李为20x,

小李只派送完其被分配数量的90%,小张剩余30件未派送，“两人完成的派送数

12

量恰好相等”，则20x*0.9=21x-30,18x=21x-30,解得x=10。小李剩余未派送=

20x*10%=20,小张剩余30件，两人未派送共30+20=50件。【选A】

【注意】方法一计算量较大，方法二比较简单。

【答案汇总】1-5：DCABA

【小结】

1.星期推断和计算：利用结论/直接计算。

2.概率问题：常规是通过总量求概率，第2题是已知概率反推总量。

3.多次相遇问题，梳理出各个人的路程，单人路程比等于总体路程比。

资料分析

【注意】资料分析：

1正确率上的要求：国考和绝大部分省考考查四篇资料分析，正确率至少要

达到85%以上，即20题必须答对17题或17题以上，如果只能做对13题或15

题则还没有达到老师对大家的要求。

2时间上的要求：4篇资料分析对应20道题，大概用时28分钟，平均每篇

资料分析用时7分钟，如果28分钟无法完成，一定要进一步提升速度，如果资

料分析用时超过30分钟，则会大量占用了其他模块的时间。

(-)

2015年上半年，我国软件和信息技术服务业完成软件业务收入20217亿元，

同比增长17.1%,增速与1〜5月持平，低于去年同期3.9个百分点。其中二季

度完成软件业务收入11430亿元，比一季度增长30%o实现利润总额2193亿元，

同比增长12.6%,增速仍低于去年同期9.4个百分点，但比一季度提高3.5个百

分点。从业人员约540万人，同比增长8.3%,增速比一季度下降0.5个百分点。

2015年上半年，嵌入式系统软件实现收入3593亿元，同比增长20.5%,增

速比一季度提高2.4个百分点。信息技术服务实现收入10256亿元，同比增长

13

17.4%,增速比一季度下降2.7个百分点。其中，运营相关服务收入增长18.1%,

增速比一季度下降1个百分点；电子商务平台服务收入增长22.9%,高于一季度

增速0.9个百分点。集成电路设计实现收入689亿元，同比增长13.1%,低于一

季度增速0.9个百分点。软件产品实现收入6368亿元，同比增长15%,增速比

一季度提高1.6个百分点。其中，信息安全产品同比增速高出软件产品收入1.1

个百分点。

2015年上半年，中部和西部地区分别完成软件业务收入同比增长20.3%和

19.8%,占全国比重分别上升为4%和10.5%o东部地区完成软件业务收入15486

亿元，增速比去年同期低2.9个百分点，但高于全国平均水平0.2个百分点。东

北地区完成软件业务收入1810亿元，同比增长11.7%,增速比去年同期下降8.5

个百分点。

【注意】1.今天推送的四篇资料分析中，有三篇是文字材料，如果大家能够

做好文字材料，之后再做柱状图、统计表等图形材料时就会简单很多，文字型材

料找数据会比较绕，主体会比较多，有些数据虽然告知了，但可能会漏掉，因此

如果能够将文字型材料做好，再去做其他类型的材料会比较轻松。课后可以多以

文字型材料的练习为主，增强找数据的能力。

2本篇为文字型材料，一定要先大体阅读一遍，将材料中涉及的主体圈出来。第

一段主体为完成软件业务收入、利润总额、从业人员；第二段主体为嵌入式系统和

信息技术服务（一旦出现“其中”，则说明之后的主体是被包含在之前的主体之内

的，运营相关、电子商务平台都是属于信息技术服务的）、集成电路、软件产品

（包含“其中”，其后的信息安全产品是包含在软件产品中的），即为分行业、分类

型；第三段为各个地区的数据。

3总结：第一段为总体的利润和收入；第二段为分行业；第三段为分地区，

对应主体查找数据，涉及到地区，定位材料第三段，涉及分类型，则定位材料第二

段。

1.2015年上半年我国软件和信息技术服务业平均每名从业人员每月实现利

润多少元？

A.3384B.4061

14

C.6769D.40611

【解析】1.判定题型，问题时间与材料时间对应（拿到一道题，首先看时间，

时间非常重要），求平均数，本题为现期平均数问题，平均数后除前，根据题意

列式：实现利润/从业人员数。已知2015年上半年，我国软件和信息技术服务业

实现利润总额2193亿元，从业人员人数为540万人，根据题意列式：2193/540,

直除首位商4,对应B、D项，注意这样做是不对的，这个数据是2015年上半年我

国软件和信息技术服务业平均每名从业人员实现利润的值，题干要求为“每月”，则需要

将月份再次平均，2015年上半年不是12个月，而是6个月（如果看作12个月，则

会错选A项），根据题意列式：2193/（540*6）=2193/3260,首位商6,对应C项。

【选C】

【注意】1.题干出现两个“每”或两个“均”，则需要除两次。

2.上半年为6个月，不是12个月（全年）。

2.2014年上半年嵌入式系统软件实现收入比集成电路设计多多少亿元？

A.2373B.2904

C.3035D.3342

【解析】2.“嵌入式”为分行业，定位材料第二段，判定题型，前者比后者

多多少亿元，为差值计算问题，且材料时间为2015年，问题时间为2014年，则

本题为基期差值计算问题。

方法一：以坑治坑，数轴分析。以现期的差值为基准，然后考虑基期差值是大

于现期差值还是小于基期差值，已知2015年上半年，嵌入式系统软件实现收

入3593亿元，集成电路设计实现收入689亿元，则现期差值=3593-689=2904,

则基期差值#2904,排除B项；根据增长量继续判定：3593对应增长率为20.5%,

689对应增长率为13.1%,根据大大则大，嵌入式系统软件实现收入的现期值和

增长率更大，则增长量更大，因此其基期值距离3593更远；集成电路设计实现

收入增长较少，则距离689较近，则基期差值为下图中标“？”的部分，观察线

段长度可知，基期差值＜现期差值=2904,对应A项。采用比较夸张的画法是为了

更加直观地观察出结果。

15

2904

6893593

方法二：估算。若B项为2804,即有两个选项均V2904,此时无法使用以

坑治坑的方法定位答案，则采用估算的方法。根据公式：基期=现期/(1+r),根

据题意列式:3593/(1+20.5%)-689/(1+13.1%)^3593/1.2-689/1.3^3000-

600=2400,A项最接近。【选A】

3.2015年上半年，中部地区完成软件业务收入比西部地区低：

A.62%B.1413亿元

C.6.5%D.1.6倍

【解析】3.判定题型，问题时间与材料时间一致，本题既需要求增长率(%)，又

需要求增长量(亿元)，有同学纠结于先计算增长率还是先计算增长量，此时可

以看哪个概念出现得更多，则先计算哪一个概念。1.6伴160%,也是百分数，

由于百分数(率)较多，则先计算增长率。“比”后为分母，根据题意列式：(中

部地区完成软件业务收入-西部地区完成软件业务收入)/©部地区完成软件业务

收入。定位材料第三段，本题不是求基期值，因此与增长率无关，已知中部和西部

地区分别完成软件业务收入占全国比重分别上升为4%和10.5%,有同学认为此处

为比重的变化幅度，而不是具体值，注意，"±升为"/"±升"，"±升为4犷就

是达到了4%,因此中部地区完成软件业务收入占全国比重为4%,设全国总量为

x,代入数据：(4%*x-10.5%*x)/(10.5%*x)=-6.5%/10.5%,首位商6,次位商

2,则原式-62%,负数代表下降，即“低”，幅度为62%,对应A项。腿A】

【注意】出现“为"，代表的不是上升的幅度，而是确切值，如本题，即达到

了总量的4%和达到了总量的10.5%o

4若2016年上半年东北地区完成软件业务收入同比增速与2015年上半年相

比也下降了8.5个百分点，则2016年上半年该地区完成软件业务收入约为多少

亿元？

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A.2176B.1868

C.1754D.1506

【解析】4.判定题型，材料时间为2015年，问题时间为2016年，则2015

年为基期，2016年为现期，根据公式：现期=基期*(1+r),基期就是2015年的

值，已知东北地区完成软件业务收入1810亿元，同比增长11.7%,2016年增速

比2015年下降(低)8.5个百分点，根据高减低加，由于11.7%为基期的增长率，

要求现期的增长率，需要反过来，如果假设2016年的增长率为11.7%,相对于2

015年低了8.5个百分点，此时才是高减低加，因此需要分析：低了8.5个百分

点即少了8.5个百分点，2016年东北地区完成软件业务收入同比增速=11.7%-8.

5%=3.2%,代入数据：1810*(1+3.2%),涉及到乘法计算，考虑拆分，原式=181

0+1810*3.2%七1810+1810*(1/30)^1810+60=1870,B项最接近。[选B]

【注意】L现期的增长率究竟是+8.5%还是-8.5%,一定要认真分析，不要按

照惯性的高减低加做题。

2.一个数*百分数，一定要考虑百化分。

5.以下关于我国软件和信息技术服务业的哪项信息，能够从上述资料中直接

推出？

A.2015年信息安全产品实现收入

B.2014年第一季度完成软件业务收入

C.2014年第一季度实现利润总额同比增速

D.2013年上半年完成软件业务利润率

【解析】5.由于C、D、A、B项均未告知数据，因此只要能够推出即可，不需

要计算具体量。综合分析，先看C、D项，再看A、B项，看完C、D项后，A、B

项哪个简单先算哪个。

C项：定位利润总额查找数据，已知实现利润总额2193亿元，同比增长12.6临

即已知2015年上半年的增速；已知增速仍低于去年同期9.4个百分点，去年同

期为2014年的上半年，因此可以求得2014年上半年的增速；比一季度提高了

3.5个百分点，则可以推出增速比2015年的一季度提高了3.5个百分点。一定

要读懂每句话的含义，要记住主体一致的原则；材料时间节点为2015年，如果

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没有特殊说明，如出现“去年同期”等，则为上一年，没有出现则为2015年，

不要自行修改年份，因此是2014年一季度的增长率是无法推导的，排除。

D项：本题难度较高，需要在整篇材料中查找数据，因为本题不需要计算，

只是问能否推出，因此只需要考虑选项能否推出即可。资料分析中为收入型利润率,

即利润率=利润/收入；数量关系中为成本型利润率，即利润率=利润/成本。根据题

意列式：2013年上半年的利润/2013年上半年的收入，2013年相对于2015年为间

隔基期，根据公式：间隔基期=现期/（1+间隔增长率），现期为2015年，本题只

需要求出间隔增长率的值即可求解，根据公式：r『n+n+n*。，n和r2分别对

应2015年（12.6%）和2014年的增速（增速仍低于去年同期9.4个百分

点），因此可以求得间隔增长率，进而可以求得2013年上半年的利润；同理，已

知2015年上半年的收入（现期）和此、上的具体值（同比增长17.1%,增速与1〜

5月持平，低于去年同期3.9个百分点），则可以求出间隔增长率，已知现期和

间隔增长率，则可以求得2013年上半年的收入。两者均可以推出间隔基期量，

正确，当选。本题对大家的要求比较高，难度也较高。

B项：材料时间为2014年上半年和二季度，要想求2014年一季度的值，有

两种思路：

方法一：2014年上半年-2014年二季度=2014年一季度，已知2015年上半

年，我国软件和信息技术服务业完成软件业务收入20217亿元，同比增长（比

2014年上半年增长）17.1%,则可以求出2014年上半年的值；由于本题并没有

给出2015年二季度的同比增速，只给出了2015年的具体值，而“比一季度增长

30%"代表的是环比增速，要想通过2015年二季度求得2014年二季度的值，需

要同比增速，因此方法一无法推出。

方法二：2015年一季度的值/（1+r）,己知2015年一季度的值=2015年上半

年-2015年二季度，可以求出，但无一季度对应的同比增速，则同样无法推出，

排除。

本题难度高，如果在真题中出现，会比较复杂，但在模拟题中出现此类锻炼大

家找数据和逻辑思维的题目是非常好的，课后要好好做一下。

A项：包含两个瑕疵点：（1）材料为2015年上半年的数据，2015年上半年

是无法推出2015年全年的数据的；（2）即便本题题干改为“2015年上半年信息

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安全产品实现收入”，也是无法推导的，因为题干只给出了同比增速，要求产品收

入，已知信息安全产品包含在软件产品之中，要求部分量，根据公式：部分量

=总量*占比，由于本题并未给出占比的值，则无法推出，排除。若本题改为“信

息安全产品占软件产品实现收入的40%”，则可以推出。【选D】

【注意】第一篇材料难度比较高，希望大家课后认真梳理。

【答案汇总】1-5：CAABD

（二）

图12016年全国小轿车出口量统计图

出口量—同比增速

【注意】数据比较清晰明了，为折线图和柱状图，比文字材料找数更简单。

两个柱状图特别相像，不管是柱子的起伏还是折线的欺负，都特别相似，当两个

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图形特别相像，一定要区分其不同(主体、单位不同)，图1为出口量(辆)，图

2为出口额(钱)，不要找错。

6.2016年9月，全国小轿车出口额同比下降约多少亿美元？

A.10B.5

C.1D.0.5

【解析】6.判定题型，问题时间与材料时间对应，“出口额”定位图2,问

同比下降量，下降量也是增长量的一种形式，则本题为增长量计算问题，已知

2016年9月出口额为23029万美元(现期量)，同比增长-29.4%(同比增速)，

则用现期/(n+l)廿算。(1)增长率百化分：r=-29.4%^-30%^3/10^1/3.3,

n=3.3；(2)根据公式:减少量=现期/(n-1)=23029/(3.3-1)=23029/2.3,首

位商1,排除B、D项。选项出现数量级区别，则需要看单位，材料单位为万美

元选项单位为亿美元，则将材料中的单位转化成亿美元，两万万=两亿，列式：

2.3亿/2.3=1亿美元，对应C项。【选C】

【注意】一万万=一亿，则万与亿的转化为10',向前移动四个小数点。

【知识点】增长量：

1给现期与基期(考查较少)：增长量=现期-基期。

2给现期与r：

(1)增长量=现期/(1+r)*r。

(2)计算技巧(百化分)：

①增长率百化分，r^l/no

②增长量=现期/(n+l),减少量=现期/(n-1)。

7.2015年第四季度，全国小轿车出口量按照从多到少排序正确的是：

A.11月、12月、10月B.10月、12月、11月

C.10月、11月、12月D.12月、11月、10月

【解析】7.判定题型，问题时间为2015年四季度，材料时间为2016年，则

本题为基期计算问题。第四季度为10月、11月和12月，问出口量按照从多到

少的排序，则本题为基期排序问题，需要先分别计算出基期的量，根据公式：基

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期=现期/(1+r),则10月=33767/(1+59.8%)-33767/1.6；11月=40275/(1+120.2%)

比40275/2.2；12月=35776/(1+79.4%)比35776/1.8。

本题转化为分数大小比较问题，两步走：(1)在数量级相同的情况下，通过

++

直除看首位确定答案，如选项直除首位分别为4、5、8、6,则8>6*>5>4';

(2)直除无法确定唯一答案时，如有两个选项直除首位均为5,另两个选项直

除首位均为8时，则可以横着看变化速度，一般来说，这样做比较麻烦，但是如果

大家运用得比较熟练了也不会很难，因此课后一定要多练习。

此处先直除看首位，10月、11月、12月的计算数值量级相同，因此本题不

需要考虑位数，只需要考虑首位，10月：33767/1.6,首位商2,为2*；11月：

40275/2.2,首位商不到2,44/22=2,只能商1,为「；12月:35776/1.8,首

位商不了2,36/18=2,但357与360接近，因此算式虽然首位商不了2,但与2

十分接近，即2或1.9,则10月的出口量最大，排除A、D项；12月>11月，

科滁C项，B项当选。【选B】

【注意】如果不确定11月和12月的大小关系，可以直接计算，35776/1.8

约为1.9；40275/2.2,首位商1,次位商不到9,只能商8,即为1.8左右的数，

但是不建议计算，计算会浪费时间，一道题浪费十几秒，题目多了，几分钟就过去

了，因此本题希望大家通过估算的方法解决。

8.以下哪张折线图能准确反映2016年8〜12月全国小轿车出口量环比增量

的变化趋势？

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c.D.

【解析】8.判定题型，本题为折线图的对应问题，首先找极值(最大、最小)；

通过极值无法排除选项时，则找不同。如果10月和11月不同，则看10月和11

月哪个更大，哪个更小。本题要求比较环比增量，环比是和上一个月份比较，出

口量定位图1,由于数值均为五位数，则只计算前三位，8月：329-281=48,9

月:271-329=-58,10月:337-271=66,11月:402-337=65,12月:357-402=-45。

方法一：先找极值，最大的为10月，最小的为9月，通过最小值对应第二

个主体，可以排除A、B、C项，对应D项。此时不需要再看最大值。

方法二：最大值对应第三个主体，排除A、C项，此时再通过最小值定位答

案，D项当选。【选D】

【注意】折线图对应问题，下半年省考(四川、河南等省份)常考，如果是

四川省或重庆市的考生，可以多练习此类题