备战2025年高考数学压轴题训练专题05一元函数的导数及其应用(利用导函数研究不等式问题)(选填压轴题)(学生版+解析)

专题05一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式问题）（选填压轴题）目录TOC\o"1-1"\h\u一、构造或(，且)型 1二、构造或(，且)型 2三、构造或型 3四、构造或型 4五、根据不等式（求解目标）构造具体函数 5一、构造或(，且)型1．（23-24高二下·四川广安·阶段练习）已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列四个判断正确的为（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．且，则的解集是．6．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）若定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为三、构造或型1．（23-24高二下·重庆·阶段练习）函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·广东·阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．（23-24·山东潍坊·模拟预测）设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为．5．（23-24高二下·云南保山·期中）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，，则不等式的解集为．6．（23-24·山东·模拟预测）定义在上的可导函数的值域为，满足，若，则的最小值为.四、构造或型1．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知定义在上的函数满足，则（

）A． B．C． D．2．（23-24高二上·宁夏石嘴山·期末）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（

）A． B．C． D．3．（23-24·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·江苏·阶段练习）已知函数的定义域为，其导函数是．有，则关于的不等式的解集为．5．（23-24高二下·重庆·期末）偶函数定义域为，其导函数为，若对，有成立，则关于的不等式的解集为．6．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为.五、根据不等式（求解目标）构造具体函数1．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）设，，，，则（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·广东惠州·阶段练习）已知是自然对数的底数，设，则（

）A． B． C． D．3．（2024·辽宁·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．（2024·贵州毕节·模拟预测）定义在上的可导函数满足，若，则的取值范围为．5．（2024·陕西西安·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，且有，且对任意都有，则使得成立的的取值范围是.专题05一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式问题）（选填压轴题）目录TOC\o"1-1"\h\u一、构造或(，且)型 1二、构造或(，且)型 5三、构造或型 8四、构造或型 14五、根据不等式（求解目标）构造具体函数 19一、构造或(，且)型1．（23-24高二下·四川广安·阶段练习）已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【优尖升-分析】令，由题意可得为定义域上的偶函数，且在上单调递增，在上单调递减；分与两类讨论，将不等式等价转化为与，分别解之即可．【详解】令，当时，，当时，，在上单调递减；又为的奇函数，，即为偶函数，在上单调递增；又由不等式得，当，即时，不等式可化为，即，由在上单调递减得，解得，故；当，即时，不等式可化为，即，由在上单调递增得，解得，故；综上所述，不等式的解集为：．故选：D．2．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列四个判断正确的为（

）A． B．C． D．【答案】D【优尖升-分析】由结构特征可知是函数的导数简单变形得到的，故构造函数并得到函数的单调性，再结合函数奇偶性即可判断选项中各函数值大小.【详解】令，则在恒成立，所以在单调递增，所以，即，又因为函数为定义在上的偶函数，所以，即，故选：D.3．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【优尖升-分析】构造函数，判定其单调性计算即可.【详解】根据题意可令，所以在上单调递减，则原不等式等价于，由，解之得.故选：B4．（2024高二下·全国·专题练习）已知是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且当时，．记，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【优尖升-分析】令，得，结合条件推出的正负，得到的单调性，然后判断、、大小关系，即可得出答案.【详解】令，得．∵当时，，∴当时，，故在上单调递减．又，，，∴，∴，故．故选：C．5．（23-24高二下·广东肇庆·阶段练习）已知偶函数的定义域是，其导函数为，对任意，都有成立，则不等式的解集为.【答案】【优尖升-分析】根据不等式构造函数，利用导数判断函数为增函数，将不等式化为（2），利用单调性即可求解.【详解】当时，由，得，即.令，则在上也为偶函数，且当时，总成立，在上是增函数.不等式可化为，则，又，解得.故答案为：6．（23-24高二下·山东济宁·阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是．【答案】【优尖升-分析】构造函数，通过所给的性质，计算出的相应性质，即可将问题转化为与有关问题，结合函数的单调性与奇偶性计算即可得.【详解】令，则，由当时，，即，故当时，，即在上单调递增，，故为奇函数，故在上也单调递增，由，则，，不等式可化为，即当时，，当时，，即当时，，当时，，结合单调性，即有或.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于构造出函数，通过所给的性质，计算出的相应性质，再结合函数单调性于奇偶性计算即可得解.7．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是.【答案】【优尖升-分析】构造，由已知条件结合导数研究其单调性，利用奇偶性定义判断的奇偶性，再将不等式化为求解集.【详解】令且，则，又当时，，所以当时，，所以在上递增，由为偶函数，则，故为奇函数，所以在上递增，且，作出函数g(x)的示意图：又等价于，等价于或，等价于或，所以或，故.故答案为：.二、构造或(，且)型1．（23-24高二下·四川宜宾·阶段练习）已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【优尖升-分析】依题意令，利用导数说明函数的单调性，则不等式可化为，即，根据单调性转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】令，则，所以在上单调递增，不等式，即，即，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：C2．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【优尖升-分析】依据题意，合理构造函数，利用导数解不等式即可.【详解】令，故，故在上单调递增，若，则，故解即可，由题意得解即可，解得，故不等式的解集是，即A正确.故选：A3．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（

）A． B．C． D．【答案】B【优尖升-分析】首先构造函数，根据导数判断函数的单调性，再结合选项，依次判断.【详解】设，则，由条件可知，，所以，则函数在上单调递增，因为函数是定义在上的奇函数，则，即，故A错误；由函数的单调性可知，，得，故B正确；由，得，故C错误；由，得，故D错误.故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数，从而可以根据函数的单调性，判断选项.4．（23-24高二上·江苏扬州·期末）已知定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【优尖升-分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得出原不等式的解集.【详解】构造函数，该函数的定义域为，则，所以，函数在上为增函数，且，由可得，即，解得.所以，不等式的解集为.故选：A.5．（23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习）对上可导的函数，若满足，且，则的解集是．【答案】【优尖升-分析】依据题意构造函数，用导数判断函数的单调性，再解不等式即可.【详解】令，，而，易知，故，则在上单调递增，而，若，则，则.故答案为：6．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）若定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为【答案】【优尖升-分析】构造，利用导数得在上单调递增，把转化为，利用单调性解不等式即可.【详解】构造，所以，所以在上单调递增，且，不等式可化为，即，所以，所以原不等式的解集为.故答案为：三、构造或型1．（23-24高二下·重庆·阶段练习）函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】A【优尖升-分析】构造函数，判断函数的奇偶性，再利用导数求出函数的单调区间，进而可得出函数的符号分布情况，即可得解.【详解】令，则，所以函数在上单调递减，因为函数是定义在上的奇函数，所以，则，所以函数为偶函数，又，所以，则当或时，，当或时，，由，得或，解得或，所以关于的不等式的解集为.故选：A.2．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【优尖升-分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨函数的单调性，再利用单调性求解不等式即得.【详解】令函数，，求导得，因此函数在上单调递减，不等式，即，解得，所以原不等式的解集为.故选：B3．（23-24高三上·广东·阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【优尖升-分析】构建，求导，利用导数判断原函数单调性，结合单调性解不等式.【详解】令，则，因为，则，且，可知，且仅当时，则在上单调递增，又因为为偶函数，，可得令，可得，注意到，不等式，等价于，可得，解得，所以不等式的解集为.故选：D.【点睛】关键点睛：构建函数，利用单调性解不等式，利用诱导公式可得，等价于，即可得结果.4．（23-24·山东潍坊·模拟预测）设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为．【答案】【优尖升-分析】根据题意构造函数，求导，由是奇函数，判断奇偶性，判断单调性，进而解不等式.【详解】根据题意构造函数，则由是奇函数，则,所以是偶函数，由时，，所以当，，当时，，故在单调递增，在单调递减，又，所以,所以当时，转化为,所以，当时，转化为，所以，故答案为：5．（23-24高二下·云南保山·期中）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，，则不等式的解集为．【答案】．【优尖升-分析】由时，，可构造函数，判断其单调性，即可求得时，即的解集，再利用函数单调性和奇偶性，结合时，，即，可解得此时解集，综合可得答案.【详解】由题意知当时，，，故令，则，即在上单调递增，且，故由可解得，即当时，，则即；此时的解集为；当时，，则即，因为是定义在上的奇函数，故为上的偶函数，则在上单调递减，且，故由可解得，当时，无意义，综合可得不等式的解集为，故答案为：【点睛】方法点睛：本题是关于函数的奇偶性以及单调性综合型题目，解答时要根据已知时，，根据其结构特征构造函数，并由此判断其单调性，再根据函数奇偶性，结合不等式变形，即可求解.6．（23-24·山东·模拟预测）定义在上的可导函数的值域为，满足，若，则的最小值为.【答案】【优尖升-分析】化简条件式得，构造函数及，判断其单调性即可.【详解】∵，∴，则化简得：，令，则，即，令，则，故在上单调递增，则，故答案为：四、构造或型1．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知定义在上的函数满足，则（

）A． B．C． D．【答案】B【优尖升-分析】构造函数，，求导得到其单调性，从而得到，化简后得到答案.【详解】令，，故恒成立，故在上单调递增，故，即.故选：B2．（23-24高二上·宁夏石嘴山·期末）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（

）A． B．C． D．【答案】A【优尖升-分析】根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性，一一判断各选项，即得到结论．【详解】当，则不等式等价为，即，设，，则，即函数在上单调递增，则，，，，即，，，，则，故A正确；，得不出，故B错误．，故C错误．，故D错误．故选：A．3．（23-24·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【优尖升-分析】构造函数，分析函数的奇偶性及其在上的单调性，可得出，，，结合函数在上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】由题意得函数为偶函数，构造函数，所以，易知当时，，所以函数在上单调递减．因为，则，由，则，且，因为函数在上单调递减，且，所以，即，故选：C．4．（23-24高二下·江苏·阶段练习）已知函数的定义域为，其导函数是．有，则关于的不等式的解集为．【答案】【优尖升-分析】令，根据题设条件，求得，得到函数在内的单调递减函数，再把不等式化为，结合单调性和定义域，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令，则函数是定义域内的单调递减函数，由于，关于的不等式可化为，即，所以且，解得，不等式的解集为.故答案为：【点睛】方法点睛：构造法求解与共存问题的求解策略：对于不给出具体函数的解析式，只给出函数和满足的条件，需要根据题设条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题，常见类型：（1）型；（2）型；（3）为常数型.5．（23-24高二下·重庆·期末）偶函数定义域为，其导函数为，若对，有成立，则关于的不等式的解集为．【答案】【优尖升-分析】令，，依题意可得为偶函数且在上单调递减，根据函数的奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】令，，因为定义域为上的偶函数，所以，则，即为偶函数，又，因为对，有成立，所以当时，即在上单调递减，则在上单调递增，又，所以，则不等式等价于，即，即，所以，解得或，所以不等式的解集为.【优尖升-分析】构造函数，由的单调性可知，所以，再由可得，所以，即可得出答案.【详解】构造函数，的定义域为，，令可得：，令可得：，所以