九年级数学下册单元清四新版新人教版

Page1检测内容：其次十八章锐角三角函数得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(大庆中考)2cos60°＝(A)A．1B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．eq\f(1,2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,5)，则tanA等于(A)A．2eq\r(6)B．eq\f(\r(6),2)C．eq\f(2\r(6),5)D．243．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是eq\x\to(AB)上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)4．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为(A)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2)D．3eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))5．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，则DF的长等于(C)A．eq\r(10)B．eq\r(15)C．eq\r(17)D．2eq\r(5)6．(泰安中考)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30eq\r(2)km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为(B)A．30＋30eq\r(3)B．30＋10eq\r(3)C．10＋30eq\r(3)D．30eq\r(3)7．(遵义中考)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝eq\f(AC,CD)＝eq\f(1,2＋\r(3))＝eq\f(2－\r(3),（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝2－eq\r(3).类比这种方法，计算tan22.5°的值为(B)A．eq\r(2)＋1B．eq\r(2)－1C．eq\r(2)D．eq\f(1,2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8．(嘉兴中考)如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(B)A．2B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．eq\f(1,2)9．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度．他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是(B)A．20eq\r(3)mB．30mC．30eq\r(3)mD．40m10．(自贡中考)如图，已知A，B两点的坐标分别为(8，0)，(0，8)，点C，F分别是直线x＝－5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是(B)A．eq\f(8,17)B．eq\f(7,17)C．eq\f(4,9)D．eq\f(5,9)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝__eq\f(12,5)__．12．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝eq\f(\r(2),2)，则α＝__45°__．13．如图，点P在反比例函数y＝eq\f(60,x)图象上，PH⊥x轴于H，若cos∠POH＝eq\f(12,13)，则点P坐标是__(12，5)__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))14．(乐山中考)如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝eq\f(3,5)，则AB边的长为__eq\f(16,5)__．15．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧eq\x\to(AB)上的一点(不与A，B重合)，则cosC的值为__eq\f(4,5)__．16．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图无人机从A处观测，测得某建筑物顶点O的俯角为22°，接着水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度约为__38.3__米．(精确到0.1米，参考数据：sin22°≈eq\f(3,8)，cos22°≈eq\f(15,16)，tan22°≈eq\f(2,5))17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕．若AE＝3，则sin∠BFD的值为__eq\f(1,3)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))18．(天门中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3……都是菱形，点A1，A2，A3……都在x轴上，点C1，C2，C3……都在直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是__(47，16eq\r(3))__．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：cos245°－eq\r(（tan260°－2）)－(sin260°－1)＋(eq\f(1,2))－2.解：原式＝(eq\f(\r(2),2))2－eq\r(3－2)－(eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)－1)＋4＝eq\f(1,2)－1＋eq\f(1,4)＋4＝eq\f(15,4)20．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(1)已知∠B＝45°，c＝eq\r(6)，解这个直角三角形；(2)已知∠A－∠B＝30°，b＋c＝30，解这个直角三角形．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝45°，a＝b＝c·sinB＝eq\r(6)×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(3).由上可得：∠A＝45°，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(3)(2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A－∠B＝30°，解得∠A＝60°，∠B＝30°，∴b＝eq\f(c,2).又∵b＋c＝30，可得b＝10，c＝20，∴a＝c·sinA＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3).由上可得：∠A＝60°，∠B＝30°，a＝10eq\r(3)，b＝10，c＝2021．(8分)(盐城中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝eq\r(3)，求AB的长．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝eq\r(3)，∴BC＝eq\f(CD,tan30°)＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝eq\f(BC,sin30°)＝6.答：AB的长为622．(10分)(抚顺中考)如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A，B，C，D，M，N均在同一平面内，CM∥AN).(1)求灯杆CD的高度；(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据：eq\r(3)＝1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：(1)延长DC交AN于H.∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10(米)(2)在Rt△BCH中，CH＝eq\f(1,2)BC＝5(米)，BH＝5eq\r(3)≈8.65(米)，∴DH＝15(米)，在Rt△ADH中，AH＝eq\f(DH,tan37°)≈eq\f(15,0.75)＝20(米)，∴AB＝AH－BH＝20－8.65≈11.4(米).答：AB的长度约为11.4米23．(10分)(连云港中考)如图①，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1∶0.5，坝底AB＝14m.(1)求坝高；(2)如图②，为了提高堤坝的防洪抗洪实力，防汛指挥部确定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．(参考数据：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4))解：(1)作DM⊥AB于点M，CN⊥AB于点N.由题意得tan∠DAB＝eq\f(DM,AM)＝2，设AM＝x，则DM＝2x.∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x.在Rt△NBC中，tan37°＝eq\f(CN,BN)＝eq\f(2x,BN)＝eq\f(3,4)，∴BN＝eq\f(8,3)x.∵x＋3＋eq\f(8,3)x＝14，∴x＝3，∴DM＝6m．答：坝高为6m(2)作FH⊥AB于点H.设DF＝y，则AE＝2y，EH＝2y＋3－y＝3＋y，BH＝14＋2y－(3＋y)＝11＋y.由FH⊥AB，EF⊥BF可得△EFH∽△FBH，所以eq\f(FH,BH)＝eq\f(EH,FH)，即eq\f(6,11＋y)＝eq\f(3＋y,6)，解得y＝－7＋2eq\r(13)或y＝－7－2eq\r(13)(舍去)，∴DF＝2eq\r(13)－7m．答：DF的长为(2eq\r(13)－7)m24．(12分)(嘉兴中考)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学探讨小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组其次小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°.BD＝30m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°.BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°.(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)解：(1)其次个小组的数据无法计算河宽(2)第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH＋∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH·sin70°≈60×0.94＝56.4(m).第三个小组的解法：设AH＝xm，则CA＝eq\f(AH,tan35°)，AB＝eq\f(AH,tan70°)，∵CA＋AB＝CB，∴eq\f(x,0.70)＋eq\f(x,2.75)＝101，解得x≈56.4.答：河宽为56.4m25．(12分)如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD.(1)求证：D