2024春新教材高中数学第七章复数章末质量评估分层演练含解析新人教A版必修第二册

章末质量评估(七)(时间:120分钟分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.已知复数z=2+i,则zz= ()A.3 B.5 C.3 D.5答案:D2.设复数z满意z+i=3-i,则z= ()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i答案:C3.(2024年新高考全国Ⅰ卷)2-i1+2i=A.1 B.-1 C.i D.-i答案:D4.已知复数z=a+i(a∈R),若z+z=4,则复数z的共轭复数z=()A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i答案:B5.(全国卷Ⅱ)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于 ()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案:C6.已知i为虚数单位,复数z=i(2-i)的模|z|= ()A.1 B.3 C.5 D.3答案:C7.复数1-2+i+11-A.15i B.15 C.-15答案:B8.如图,在复平面内,若复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB,则复数z1z2对应的点位于 ()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案:D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若复数z满意(1-i)z=3+i,则 ()A.z的实部是2 B.z的虚部是2i C.z=1-2i D.|z|=5答案:CD10.实数x,y满意(1+i)x+(1-i)y=2,设z=x+yi,则下列说法正确的是()A.z在复平面内对应的点在第一象限 B.|z|=2C.z的虚部是i D.z的实部是1答案:ABD11.下面四个命题中是真命题的有 ()A.若复数z满意1z∈R,则z∈RB.若复数z满意z2∈R,则z∈RC.若复数z1,z2满意z1z2∈R,则z1=z2D.若复数z∈R,则z∈R答案:12.已知z1与z2互为共轭复数,以下四个命题肯定正确的是()A.z12<|z2|2 B.z1z2=|z1z2C.z1+z2∈R D.z1z答案:三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)13.若i为虚数单位,则1-2i(1+i)14.(本题第一空3分,其次空2分)若复数z=4+i1-i,则|z|=342,复数z15.若关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,则纯虚数m=4i.16.若复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=3,则yx的最大值为3四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)计算:1i(2+2i)5+（11+i）4+（1+i1解:1i(2+2i)5+（11+i）4+（1+i=-i(2)5[(1+i)2]2(1+i)+[1(1+i)2=162(-1+i)-14=-(162+14)+(16218.(12分)已知复数z1满意(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为1,z1z2是实数,求z2.解:因为(z1-2)(1+i)=1-i,所以z1-2=1-i1+i所以z1=2-i.由复数z2的虚部为1,设z2=a+i,所以z1z2=(2-i)(a+i)=(2a+1)+(2-a)i.因为z1z2是实数,所以2-a=0,即a=2.所以z2=2+i.19.(12分)已知复数z1=(1+bi)(2+i),z2=3+(1-a)i(a,b∈R,i为虚数单位).(1)若z1=z2,求a,b的值;(2)若b=1,a=0,求z1+z解:(1)复数z1=(1+bi)(2+i)=2-b+(2b+1)i,z2=3+(1-a)i,由z1=z2,得2-b(2)若b=1,a=0,则z1=1+3i,z2=3+i.所以|z1+z21-2i20.(12分)已知复数z满意(1+2i)z=4+3i.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解:(1)因为(1+2i)z=4+3i,所以z=4+3i1+2i=(4+3i)(所以z=2+i.(2)由(1)知z=2+i,则(z+ai)2=(2+i+ai)2=[2+(a+1)i]2=4-(a+1)2+4(a+1)i.因为复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,所以4-(a+1)221.(12分)在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.(1)求AB,BC,AC对应的复数;(2)推断△ABC的形态;(3)求△ABC的面积.解:(1)设A,B,C三点对应的复数分别为zA=1,zB=2+i,zC=-1+2i,则AB对应的复数为zB-zA=(2+i)-1=1+i,BC对应的复数为zC-zB=(-1+2i)-(2+i)=-3+i,AC对应的复数为zC-zA=(-1+2i)-1=-2+2i.(2)由(1)知|AB|=|1+i|=2,|BC|=|-3+i|=10,|AC|=|-2+2i|=22,所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,故△ABC为直角三角形.(3)S△ABC=12|AB|·|AC|=12×2×2222.(12分)已知复数w满意w(1+2i)=4+3i(i为虚数单位),z=5w+|w-2|,求一个以z为根的实系数一元二次方程解:由w(1+2i)=4+3i