《22.2 相似三角形的判定》教学设计

《22.2相似三角形的判定》教学设计一、学情分析九年级的学生已经对三角形有了较为深入的了解，在前面的学习中，他们掌握了三角形的基本性质和全等三角形的相关知识。然而，相似三角形的判定相较于全等三角形的判定更为复杂，需要学生具备更强的逻辑思维能力和空间想象能力。部分学生可能会在理解相似三角形判定定理的证明过程以及如何运用这些定理解决实际问题时遇到困难。但这个阶段的学生也正处于逻辑思维能力快速发展的时期，他们对新鲜事物充满好奇心，渴望探索未知知识，因此，通过有趣的实例和引导式的教学方法，可以激发他们的学习兴趣，帮助他们克服困难。二、教材分析沪科版（2012）九年级上册第22章相似形中的22.2相似三角形的判定这部分内容，是在学生学习了相似多边形的概念和性质之后进行的。相似三角形是相似多边形中最简单、最基本的图形，相似三角形的判定是相似三角形这部分内容的重点和难点。教材通过探究活动，逐步引导学生发现相似三角形的判定定理，注重培养学生的探究能力和逻辑推理能力。这部分知识为后续学习相似三角形的性质、位似图形等内容奠定了基础，在整个初中数学知识体系中占有重要地位。三、教学目标（一）知识与技能目标1、学生能够理解相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似）。2、能够熟练运用这些判定定理判断两个三角形是否相似，并能解决一些简单的实际问题。（二）过程与方法目标1、通过观察、测量、猜想、证明等数学活动，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力。2、经历相似三角形判定定理的探究过程，体会从特殊到一般、类比等数学思想方法。（三）情感态度与价值观目标1、在探究活动中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。2、通过小组合作学习，增强学生的合作交流意识，提高学生学习数学的兴趣。四、教学重难点（一）教学重点1、相似三角形判定定理的理解。2、运用判定定理判断两个三角形是否相似。（二）教学难点1、相似三角形判定定理的证明过程。2、在实际问题中准确找出相似三角形，并正确运用判定定理解决问题。五、教学方法1、讲授法：讲解相似三角形判定定理的概念、证明过程以及应用时需要注意的问题等。2、探究法：通过设置探究活动，让学生自己动手操作、观察、分析、归纳，得出相似三角形的判定定理。3、小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，共同探究相似三角形判定定理的证明和应用，培养学生的合作意识和交流能力。六、教学过程（一）导入（5分钟）1、先给同学们讲个小故事。在建筑工地上，有一个三角形的模板，工人师傅想要制作一个和它相似的小模板，但是不知道该怎么做。这时候就需要用到我们今天要学习的相似三角形的判定方法啦。2、拿出两个大小不同但形状相同的三角形卡片（提前准备好），问同学们：“大家看这两个三角形有什么特点呀？”引导学生观察它们的形状相同，角的大小相等，边的长度成比例，从而引出相似三角形的概念。（二）新授（25分钟）1、探究两角分别相等的两个三角形相似（10分钟）（1）让学生在纸上画一个三角形ABC，然后用量角器量出其中两个角的度数，比如∠A＝40°，∠B＝60°。再让学生画一个三角形A'B'C'，使∠A'＝40°，∠B'＝60°。（2）学生画好后，用尺子测量两个三角形对应边的长度，计算它们对应边的比值。（3）让学生观察自己所画的两个三角形，思考：这两个三角形的形状有什么关系？它们的对应边有什么关系？（4）引导学生得出结论：两角分别相等的两个三角形相似。然后教师进行理论证明（利用三角形内角和定理以及平行线分线段成比例定理等知识）。2、探究两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（8分钟）（1）同样让学生在纸上画三角形。先画一个三角形ABC，然后确定一条边AB的长度，比如AB＝5cm，再确定∠A的度数，比如∠A＝30°。接着让学生按照一定的比例，比如2:1，画一个三角形A'B'C'，使A'B'＝10cm，∠A'＝30°。（2）学生画好后，测量两个三角形的其他边的长度，计算对应边的比值，观察两个三角形的形状。（3）引导学生得出结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。教师进行证明。3、探究三边成比例的两个三角形相似（7分钟）（1）让学生画三角形ABC，确定三边的长度，比如AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm。然后让学生按照一定的比例，比如3:2，画一个三角形A'B'C'，使A'B'＝4.5cm，B'C'＝6cm，A'C'＝7.5cm。（2）学生画好后，计算对应边的比值，观察两个三角形的形状。（3）引导学生得出结论：三边成比例的两个三角形相似。教师进行证明。（三）巩固（15分钟）1、基础练习（1）给出一些三角形的角和边的度数或长度，让学生判断哪些三角形是相似的。例如：在三角形ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°；在三角形DEF中，∠D＝50°，∠E＝70°；在三角形GHI中，∠G＝50°，∠H＝60°，且AB＝3cm，BC＝4cm，DE＝6cm，EF＝8cm，GH＝4.5cm，HI＝6cm。问：三角形ABC和三角形GHI相似吗？三角形ABC和三角形DEF呢？（2）在三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，∠A＝60°；在三角形A'B'C'中，A'B'＝9cm，A'C'＝12cm，∠A'＝60°。判断这两个三角形是否相似。2、提高练习（1）有一个三角形的池塘，在池塘的一边有A、B两点，要测量A、B两点间的距离。现在在池塘外取一点C，使∠ACB＝90°，量得AC＝12m，BC＝5m。然后在AC的延长线上取一点D，使CD＝6m，过D作DE平行于AB交BC的延长线于E。求AB的长。（2）在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：AB/AC＝BD/DC。（四）总结（5分钟）1、让学生回顾今天所学的相似三角形的判定定理，包括两角分别相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例这三个判定定理。2、强调在运用判定定理时需要注意的问题，比如对应角、对应边的关系等。3、总结在探究过程中所用到的数学思想方法，如从特殊到一般、类比等。（五）作业布置（5分钟）1、书面作业（1）课本第X页习题22.2的第1、2、3题。（2）已知在三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝8cm，AC＝6cm；在三角形A'B'C'中，∠A'＝30°，A'B'＝4cm，A'C'＝3cm。判断这两个三角形是否相似，并说明理由。2、拓展作业找一找生活中相似三角形的例子，并用今天所学的判定定理进行验证，下节课进行分享。七、教学资源1、教材：沪科版（2012）九年级上册数学教材。2、教具：三角板、量角器、纸张等，用于学生画图操作。八、教学评价（一）形成性评价1、在课堂探究活动中，观察学生的参与度、操作的准确性、思考的深度等，及时给予肯定和指导。2、在课堂练习环节，关注学生解题的思路、速度和准确性，对存在的问题进行个别辅导。（二）终结性评价1、通过课后作业的完成情况，了解学生对相似三角形判定定理的掌握程度，包括对定理的理解、运用以及解题的规范性等。2、在单元测试或期末考试中，设置与相似三角形判定相关的题目，全面考查学生的知识掌握和能力水平。答案：1、基础练习（1）三角形ABC和三角形GHI相似，因为两角分别相等；三角形ABC和三角形DEF不相似，因为角不相等。（2）相似，因为两边成比例且夹角相等。2、提高练习（1）因为DE平行于AB，所以三角形ABC相似于三角形DEC。根据相似三角形对应边成比例，可得AB/DE＝AC/DC。在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得AB＝13m。因为AC＝12m，CD＝6m，所以DE＝6.5m。（2）过C作CE平行于AB交AD的延长线于E。因