沪科版 数学 九上 第21章 二次函数与反比例函数《二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象和性质》课件

21.2二次函数的图象和性质第二十一章二次函数与反比例函数第2课时二次函数y=ax

2

+bx+c的图象和性质学习目标课时讲解1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝a(x＋h)2＋k之间的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a，b，c

的符号关系逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时流程2知识点二次函数y＝ax2＋k的图象和性质知1－讲11.二次函数y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是上、下位置不同，二次函数y＝ax2＋k的图象可由二次函数y＝ax2的图象上下平移|k|个单位得到.知1－讲要点提醒a决定抛物线的开口方向和开口大小，所以y＝ax2(a

≠0)与y＝ax2+k(a

≠0)的图象开口方向和开口大小相同，只是位置不同.知1－讲2.二次函数y＝ax2＋k的图象的画法(1)描点法：类比作二次函数y＝ax2图象的描点法，即按列表→描点→连线的顺序作图.(2)平移法：将二次函数y＝ax2的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得二次函数y＝ax2＋k的图象.知1－讲3.二次函数y＝ax2＋k的图象与性质a的符号a＞0a＜0k的符号k＞0k＜0k＞0k＜0图象开口方向向上向下对称轴y轴(直线x＝0)y轴(直线x＝0)知1－讲续表增减性当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大最值当x＝0时，y取得最小值，最小值为k当x＝0时，y取得最大值，最大值为k知1－讲平移规律口诀上加下减，纵变横不变.“上加下减”表示抛物线上下平移的规律.“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即抛物线上下平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.知1－练例1[母题教材P13练习T2]画出函数y＝－x2＋1与y＝－x2－1的图象，并根据图象回答下列问题：解题秘方：紧扣抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2

间的关系及图象的平移规律解答.知1－练解：列表如下：x…－3－2－10123…y＝－x2＋1…－8－3010－3－8…y＝－x2－1…－10－5－2－1－2－5－10…知1－练描点、连线，即可得这两个函数的图象，如图21.2-8所示.知1－练(1)抛物线y＝－x2＋1经过怎样的平移才能得到抛物线y＝－x2－1？解：由图象可以看出，抛物线y＝－x2＋1向下平移2个单位得到抛物线y＝－x2－1.知1－练(2)对于函数y＝－x2＋1，其图象与x轴的交点坐标是________________；对称轴是__________；顶点坐标是__________.(－1，0)，(1，0)y轴(0，1)知1－练感悟新知1-1.

[月考·安庆迎江区]二次函数y=－x2－1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是(

)A.开口向上B.当x=0时，函数的最大值是－1C.对称轴是直线x=1D.抛物线与x轴有两个交点B知1－练感悟新知1-2.

[中考·荆门]抛物线y

＝x2+3上有两点A(

x1，y1)，B(

x2，y2)，若y1

＜y2，则下列结论正确的是(

)A．0≤x1

＜x2B．x2

＜x1≤0C．x2

＜x1

≤0或0≤x1

＜x2D．以上都不对D知2－讲知识点二次函数y＝a(x+h)2的图象和性质21.

二次函数y＝a(x＋h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是左、右位置不同，二次函数y＝a(x＋h)2的图象可由二次函数y＝ax2的图象左右平移|h|个单位得到.知2－讲2.二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质a的符号a＞0a＜0图象开口方向向上向下对称轴直线x＝－h知2－讲续表顶点坐标(－h，0)增减性当x<－h时，y随x的增大而减小；当x>－h时，y随x的增大而增大当x<－h时，y随x的增大而增大；当x>－h时，y随x的增大而减小最值当x＝－h时，y最小值＝0当x＝－h时，y最大值＝0知2－讲平移规律口诀左加右减，横变纵不变：1.“左加”表示当h>0时，抛物线y＝ax2沿x轴向左平移h个单位得到抛物线y＝a(x＋h)2；2.“右减”表示当h<0时，抛物线y＝ax2沿x轴向右平移|h|个单位得到抛物线y＝a(x＋h)2；3.“横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线左右平移时对应点的横坐标改变而纵坐标不变.知2－练[母题教材P16练习T2]抛物线y=3(x－4)

2

是由抛物线y=3x2

经过怎样的平移得到的？求：(1)开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)

y

随x

的变化情况；(3)函数的最大值或最小值．例2知2－练解题秘方：紧扣二次函数图象的平移规律和二次函数y=a(x+h)

2

的图象与性质解题．知2－练解：抛物线y=3(x－4)

2是由抛物线y

＝3x2

向右平移4个单位得到的．抛物线y=3(x－4)

2开口向上，顶点坐标是(4，0)，对称轴是直线x

＝4.(1)开口方向、顶点坐标、对称轴；知2－练(2)

y

随x

的变化情况；(3)函数的最大值或最小值．解：当x<4时，y

随x

的增大而减小；当x>4时，y

随x

的增大而增大．当x＝4时，y

有最小值0，无最大值．知2－练感悟新知2-1.对于y=2(x－3)

2的图象，下列叙述不正确的是(

)A.顶点坐标为(－3，0)B.对称轴为直线x=3C.当x>3时，y

随x

的增大而增大D.当x=3时，y

有最小值0A知3－讲知识点二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质31.二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的关系

y＝a(x＋h)2＋k的图象是由y＝ax2的图象先向左(或向右)平移|h|个单位，再向上(或向下)平移|k|个单位得到的.具体平移规律如下：知3－讲2.

二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质a的符号a＞0a＜0图象的开口方向向上向下对称轴直线x＝－h顶点坐标(－h，k)知3－讲续表函数的增减性当x>－h时，y随x的增大而增大；当x<－h时，y随x的增大而减小当x>－h时，y随x的增大而减小；当x<－h时，y随x的增大而增大最值当x＝－h时，y最小值＝k当x＝－h时，y最大值＝k知3－讲解题策略掌握二次函数顶点式y＝a(x＋h)2＋k的图象特点与性质是解题的关键，即在y＝a(x＋h)2＋k中，a决定开口方向，对称轴为x＝－h，顶点坐标为(－h，k)．顶点是图象的最高点或最低点，同时也是函数增减性变化的分界点．因为从y＝a(x＋h)2＋k中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y＝a(x＋h)2＋k(a

≠0)叫做二次函数的顶点式.知3－练[母题教材P17练习T1]对于抛物线y=－(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y

随x

的增大而减小.其中正确结论有__________.例3解题秘方：紧扣二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质逐一判断.①③④知3－练解：∵a=－1<0，∴抛物线的开口向下，故①正确；对称轴为直线x=－1，故②错误；顶点坐标为(－1，3)，故③正确；当x>1时，y

随x

的增大而减小，故④正确.知3－练感悟新知3-1.

[月考·合肥]对于抛物线y=－3(

x+2)2

－5，下列判断正确的是(

)A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是(

2，－5)C．对称轴为直线x=2D．当x>2时，y随着x

的增大而减小D知4－讲知识点二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x+h)2+k之间的关系4

知4－讲2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的画法方法一：描点法.知4－讲方法二：平移法.(1)把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，其图象的顶点坐标为(－h，k)；(2)作出二次函数y＝ax2的图象；(3)将二次函数y＝ax2的图象平移，使其顶点平移到(－h，k).知4－讲特别解读用配方法把二次函数y=ax2+bx+c

化为顶点式的两点注意：(1)注意与配方法解一元二次方程的区别：前者是提取二次项系数使其系数为1；后者是方程两边同除以二次项系数.(2)注意“一加一减”：提取完二次项系数后,括号里要加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，然后再减去一次项系数一半的平方.这里的一次项系数是提取了二次项系数之后的一次项系数.知4－练[母题教材P20练习T1]对于抛物线y=x2－4x+3.(1)将抛物线的表达式化为顶点式；(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.例4“五点”包括顶点以及关于对称轴对称的两对点.知4－练解题秘方：先用配方法将一般式转化为顶点式，再进行解答.知4－练解：∵y=x2－4x+3=(

x2－4x+4)－4+3=(

x－2)

2－1，∴顶点式为y=(

x－2)

2－1.(1)将抛物线的表达式化为顶点式；知4－练解：列表：抛物线如图21.2-9.(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.x…01234…y…30-103…

知4－练感悟新知4-1.

[月考·淮南]将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y=x2－2x+1，则b－c=(

)A．－2B．2C．4D．6A知5－讲知识点二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)a的符号a>0a<0图象开口方向向上向下知5－讲对称轴顶点坐标增减性续表知5－讲最值续表知5－讲

知5－练[母题教材P21练习T3]已知抛物线y＝2x2－4x－6.(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？例5知5－练解：开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8).(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；知5－练(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；解题秘方：类比一次函数的方法，求图象与x

轴的交点坐标，令y＝0，再解方程；求图象与y

轴的交点坐标，令x＝0，再代入求值.本题可以不画图象，利用二次函数表达式中的系数来说明函数图象的特征.知5－练解：令y＝0，得2x2－4x－6＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0).令x＝0，得y＝－6，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，－6).知5－练解：当x>1时，y随x的增大而增大.(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？知5－练感悟新知5-1.已知二次函数y=x2－4x+m

的最小值是－2，则m

的值为________

.2知5－练感悟新知5-2.

(易错题)已知抛物线y=－x2+2kx－3的顶点在x轴的负半轴上，则k

的值为______

.知6－讲知识点二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a，b，c的符号关系6二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a的符号决定抛物线的开口方向，ab的符号决定抛物线对称轴的大致位置，c的符号决定抛物线与y轴交点的大致位置.知6－讲字母(或式子)符号特征aa>0开口向上a<0开口向下b＝0对称轴为y轴ab>0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a，b异号)对称轴在y轴右侧具体如下表：知6－讲字母(或式子)符号特征cc＝0图象过原点c>0图象与y轴正半轴相交c<0图象与y轴负半轴相交特别解读对于二次函数y＝ax2＋bx＋c：(1)当x＝1时，y＝a＋b＋c，此时，若y＝0，则a＋b＋c＝0；若y>0，则a＋b＋c>0；若y<0，则a＋b＋c<0.(2)当x＝－1时，