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《5.3诱导公式》学习任务单“高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.3诱导公式”学习任务单【学习内容】人教A版（2019）必修第一册第五章5.3诱导公式相关内容。【我的目标】1、理解诱导公式的推导过程，知道诱导公式之间的联系。2、能够熟练运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值。【重难点】重点：诱导公式的推导及记忆。难点：诱导公式在三角函数化简求值中的灵活运用。【我的研究】1、复习回顾回忆我们之前学过的三角函数的定义，比如正弦函数、余弦函数在单位圆中的定义是啥样的呢？再想想角α与角α的终边有啥关系呀？那它们的三角函数值又会有啥联系呢？2、诱导公式的推导咱们先从简单的开始，对于角α和角α，根据单位圆中三角函数的定义，试着推导一下sin(α)和cos(α)与sinα和cosα的关系。然后再看看角α和角πα的终边关系，像侦探一样去探索一下sin(πα)、cos(πα)与sinα、cosα的关系哦。在推导过程中，要是感觉有点晕，就画个单位圆，把角的终边标出来，这样就清楚多啦。3、记忆小窍门这么多诱导公式，感觉有点难记吧？咱们一起找个好记的方法。比如说，根据函数名不变，符号看象限的原则，你能理解这个方法怎么用在咱们推导出来的公式上吗？自己举几个例子，用这个小窍门来验证一下诱导公式，看看是不是真的好用。4、公式运用给你一个三角函数式，比如sin(π+α)＋cos(α)，你能运用咱们学的诱导公式把它化简吗？先自己动手试试看，化简的时候一步一步来，就像搭积木一样。再做一道求值的题，已知sinα＝1/3，求cos(πα)的值。这里就需要你灵活运用诱导公式啦，可不能马虎哦。【组内过关】1、化简下列三角函数式：sin(2πα)。cos(απ)。2、已知cosα=－1/2，求sin(π+α)的值。3、化简sin(απ)＋cos(π+α)，并说明每一步运用了哪个诱导公式。【当堂检测】1、化简：sin(3π/2α)＋cos(α2π)。2、已知sin(πα)＝2/3，求cos(α)的值。【答案】【组内过关答案】1、sin(2πα)＝sinα。因为根据诱导公式sin(2kπβ)＝sinβ（k为整数），这里k＝1，β＝α。cos(απ)＝cosα。首先cos(β)＝cosβ，所以cos(απ)＝cos(α＋π)，又根据cos(π+β)＝cosβ，这里β＝α。2、因为cosα=－1/2，sin(π+α)＝sinα。根据sin²α+cos²α＝1，可得sinα=±√3/2，所以sin(π+α)＝±√3/2。3、sin(απ)＋cos(π+α)＝sinαcosα。第一步sin(απ)＝sinα，运用了sin(βπ)＝sinβ（这里β＝α）；第二步cos(π+α)＝cosα。【当堂检测答案】1、sin(3π/2α)＋cos(α2π)＝cosα+cosα＝0。这里sin(3π/2α)＝cosα，cos(α2π)＝cosα。2、因为sin(πα)＝

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