《4.5角的比较与补（余）角》讲义

《4.5角的比较与补（余）角》讲义一、知识简介1、角的比较-我们怎么比较角的大小呢？就像比较线段长短一样，有好几种办法。-度量法：用量角器去量角的度数，度数大的角就大。这就好比我们量身高，数值大的就高一样。-叠合法：把两个角的顶点和一条边重合，看另一条边的位置。如果另一条边也重合，那这两个角相等；如果一个角的另一条边在另一个角的内部，那这个角就小；要是在外部呢，这个角就大。2、角的平分线-一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线就是这个角的平分线。比如说，有个角是∠AOB，射线OC把它分成了∠AOC和∠BOC，而且∠AOC=∠BOC，那OC就是∠AOB的平分线。3、余角和补角-余角：如果两个角的和是90度（90度用90°表示），那这两个角就互为余角。就像一个直角三角形里，除了直角之外的那两个锐角，它们就是互余的关系。比如说∠1+∠2=90°，那∠1和∠2就互为余角。-补角：要是两个角的和是180度（180度用180°表示），这两个角就互为补角。比如平角是180°，那把这个平角分成两个角，这两个角就是互补的关系。例如∠3+∠4=180°，∠3和∠4就互为补角。二、精讲精练例1：比较∠A=30°和∠B=45°的大小。解析：-度量法：因为我们已经知道∠A的度数是30°，∠B的度数是45°，很明显45°大于30°，所以∠B大于∠A。-叠合法：我们把∠A和∠B的顶点重合，一条边也重合，会发现∠B的另一条边在∠A的另一条边的外侧，所以∠B大于∠A。互动环节：同学们，那要是有一个角是∠C=60°，你们能比较∠A和∠C的大小吗？（让同学们回答，然后给予点评）仿真练习：1-1、比较∠M=50°和∠N=55°的大小。1-2、已知∠P=70°，∠Q的度数未知，但通过叠合法发现∠Q的一条边在∠P的一条边内部，另一条边也在∠P内部，那∠P和∠Q谁大呢？例2：已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC和∠BOC的度数。解析：因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC。又因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=80°，所以∠AOC=∠BOC=80°÷2=40°。互动环节：那要是∠AOB=120°，OC还是它的平分线，那∠AOC和∠BOC是多少度呢？（让同学们回答，然后给予点评）仿真练习：2-1、已知∠XYZ=100°，YW是∠XYZ的平分线，求∠XYW和∠ZYW的度数。2-2、若∠ABC=150°，BD平分∠ABC，∠ABD是多少度？例3：若∠1=35°，求∠1的余角和补角。解析：-余角：因为余角是两个角的和为90°，所以∠1的余角是90°-∠1=90°-35°=55°。-补角：补角是两个角的和为180°，所以∠1的补角是180°-∠1=180°-35°=145°。互动环节：那要是∠2=40°，谁能快速说出∠2的余角和补角呢？（让同学们回答，然后给予点评）仿真练习：3-1、已知∠3=25°，求∠3的余角和补角。3-2、若∠4的余角是60°，求∠4的度数。3-3、已知∠5的补角是130°，求∠5的度数。三、课后作业1、比较∠α=48°和∠β=52°的大小。2、已知∠AOC=110°，OD是∠AOC的平分线，求∠AOD的度数。3、若∠6=30°，求∠6的余角和补角。参考答案：二、精讲精练1-1、因为55°大于50°，所以∠N大于∠M。1-2、因为∠Q的边都在∠P内部，所以∠Q小于∠P。2-1、因为YW是∠XYZ的平分线，所以∠XYW=∠ZYW=100°÷2=50°。2-2、因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=150°÷2=75°。3-1、∠3的余角是90°-25°=65°，∠3的补角是180°-25°=155°。3-2、因为∠4的余角是60°，所以∠4=90°-60°=30°。3-3、因为∠5的补角是130°，所以∠5=180°-130°=50°。三、课后作业1、因为52°大于48°，所以∠β大