《3.1.3 组合与组合数》学习任务单

《3.1.3组合与组合数》学习任务单“组合与组合数”学习任务单班级：______姓名：______组号：______【学习内容】人教B版（2019）选择性必修第二册第三章3.1.3组合与组合数【我的目标】1、理解组合的概念，能区分排列与组合。2、掌握组合数的计算公式，会计算简单的组合数。3、能用组合知识解决一些简单的实际问题。【重难点】重点：组合的概念、组合数公式及其应用。难点：区分排列与组合，理解组合数公式的推导过程并正确应用。【我的研究】一、组合概念探究1、先看这样一个问题：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？-咱们可以这样想，如果把选出来的2个人的顺序换一下，比如先选甲和乙，和先选乙和甲，这两种情况在这个问题里是不是算一种结果呢？这就是组合的特点哦。-那你自己试着写一写有哪些选法吧。2、那再对比一下排列，从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照不同顺序排列，有多少种不同排法呢？-你可以先列出所有的排列情况，然后和上面组合的情况对比一下，看看有什么不同。二、组合数公式推导1、我们知道组合是不考虑顺序的一种选择方式，那怎么计算从n个不同元素中取出m个元素的组合数呢？-我们可以从排列数公式来推导哦。-首先从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是：A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}，那组合数和排列数有什么关系呢？-我们想一下，对于每一个组合，它的m个元素全排列的情况有多少种呢？对啦，是m!种。-所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式就是：C_{n}^m=\frac{A_{n}^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}。-现在你根据这个公式来计算一下从5个不同元素中取出3个元素的组合数吧。三、组合知识的实际应用1、学校要从10名同学中选3名同学参加数学竞赛，有多少种不同的选法呢？-这就是一个组合问题哦，用我们刚刚学的组合数公式来计算一下吧。2、在一个小组有8个人，要选出2个人作为组长和副组长（注意这里和组合有区别哦，因为组长和副组长是有顺序的，这是排列问题），有多少种不同的选法？如果只是选出2个人去参加一个活动（这就是组合问题啦），又有多少种不同的选法呢？对比一下这两个结果，感受一下排列和组合的区别。【组内过关】（课内完成）1、计算下列组合数：-从6个不同元素中取出2个元素的组合数：______。-从7个不同元素中取出4个元素的组合数：______。2、有8个不同的球，从中取出3个球，有多少种不同的取法？______。【当堂检测】（课内完成）1、计算组合数：从9个不同元素中取出5个元素的组合数：______。2、一个班级有12名同学，要选出5名同学参加志愿者活动，有多少种不同的选法？______。3、在15个候选人中选4人组成一个委员会，有多少种不同的选法？______。答案：【组内过关】1、（1）C_{6}^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\times5}{2\times1}=15；（2）C_{7}^4=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7\times6\times5\times4}{4\times3\times2\times1}=35。2、C_{8}^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56。【当堂检测】1、C_{9}^5=\frac{9!}{5!(9-5)!}=\frac{9\times8\times7\times6\times5}{5\times4\times3\times2\times1}=126。2、C_{12}^5=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12\times11\times10\times9\times8}{5\times4\times3\times2\times1}=792。3、C_{15}^