沪科版 数学 九上 第21章 二次函数与反比例函数《二次函数 y=ax 2 的图象和性质》课件

21.2二次函数的图象和性质第二十一章二次函数与反比例函数第1课时二次函数y=ax

2

的图象和性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2

的图象的画法二次函数y=ax2

的图象和性质知1－讲感悟新知知识点二次函数y=ax2的图象的画法1用描点法画二次函数y=ax2

的图象的步骤感悟新知知1－讲特别提醒用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的.在画二次函数图象时，画的线必须平滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析.知1－练感悟新知

例1解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线这三个步骤作图.知1－练感悟新知解：列表如下：x

…-4-3-2-101234……84.520.500.524.58……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8……42.2510.2500.2512.254…

知1－练感悟新知描点、连线，即得三个函数的图象，如图21.2-1所示.知1－练感悟新知1-1.如图，函数y=－2x2的图象是(

)A.①B.②C.③D.④C感悟新知知2－讲知识点二次函数y=ax2的图象和性质21.抛物线的概念观察函数y=x2

的图象知它是一条关于y

轴对称的曲线，我们把这条曲线叫做抛物线.二次函数y=ax2

的图象都是抛物线，二次函数y=ax2

的图象可以简称为抛物线y=ax2.感悟新知知2－讲2.二次函数y=ax2

的图象和性质a

的符号a﹥0a﹤0图象开口方向开口向上开口向下感悟新知知2－讲续表顶点坐标(0，0)对称轴y

轴(或直线x=0)增减性在对称轴的左侧，即x

﹤0时，y

随x

的增大而减小；在对称轴的右侧，即x

﹥0时，y

随x

的增大而增大在对称轴的左侧，即x

﹤0时，y

随x

的增大而增大；在对称轴的右侧，即x

﹥0时，y

随x

的增大而减小最值当x=0时，y

最小值=0当x=0时，y

最大值=0知2－讲感悟新知要点解读1.判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.2.在二次函数y=ax2(

a≠0)

中，a的正负决定抛物线的开口方向，|a|决定开口的大小.|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大.3.二次函数y=－ax2(a

≠0)的图象与y=ax2(

a≠0)的图象关于x

轴对称.感悟新知知2－练[母题教材P10练习T2]如图21.2-2，四个二次函数的图象分别对应：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2.①与③，②与④分别关于x轴对称.例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣y=ax2

中“a

的符号”及“|a|的大小”采用数形结合思想进行解答.知2－练感悟新知(1)比较a，b，c，d

的大小；解：由抛物线的开口方向知a>0，b>0，c<0，d<0.由抛物线的开口大小知|a|>|b|，|c|>|d|，∴a>b，c<d.∴a>b>d>c.知2－练感悟新知(2)说明a

与c，b

与d

的数量关系.解：∵①与③，②与④分别关于x

轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.知2－练感悟新知2-1.

[月考·合肥四十六中]如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2与二次函数y=x2，y=0.5x2的图象分别交于A，B

和C，D，若CD=aAB，则a

的值为(

)A.4B.2C.3D.2D知2－练感悟新知已知函数y=(

m+2)

xm²+m

－4是关于x

的二次函数.(1)求满足条件的m

的值；(2)当m

为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x

为何值时，y

随x的增大而增大？(3)当m

为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x

为何值时，y

随x

的增大而减小？例3知2－练感悟新知解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分x>0和x<0两种情况讨论二次函数的增减性.知2－练感悟新知

已知函数y=(

m+2)

xm²+m

－4是关于x

的二次函数.(1)求满足条件的m

的值；知2－练感悟新知(2)当m

为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x

为何值时，y

随x的增大而增大？解：若图象有最低点，则图象的开口向上，∴m+2>0，即m>－2.∴m=2.∵这个最低点为图象的顶点，∴最低点的坐标为(0，0).当x>0时，y

随x

的增大而增大.知2－练感悟新知(3)当m

为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x

为何值时，y

随x

的增大而减小？解：若函数有最大值，则图象的开口向下，∴m+2<0，即m<－2.∴m=－3.∵函数的最大值为图象顶点的纵坐标，顶点坐标为(0，0)，∴当m=－3时，函数有最大值0.当x>0时，y

随x

的增大而减小.知2－练感悟新知

C知2－练感悟新知3-2.

[月考·合肥瑶海区]二次函数y=ax2

的