专题03-二次根式性质与化简(解析版)

1/5专题03二次根式性质与化简【考点归纳】（1）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a•b

ab=ab

（2）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【好题必练】选择题1．计算的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16【答案】B【解析】解：原式＝＝8，故选：B．2．（2020秋•盘龙区期末）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x2）3＝﹣x6 C．＝ D．＝5【答案】D【解析】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；C、＝25，故此选项错误；D、＝5，故此选项正确；故选：D．3．（2020秋•唐山期末）计算的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．【答案】A【解析】解：原式＝2，故选：A．4．（2020秋•揭西县期末）化简得（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：＝＝．故选：B．5．（2020秋•和平区校级期末）在数π﹣1，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】解：在数π﹣1，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有，，，π﹣1，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）共5个．故选：C．6．（2020•西山区二模）下列运算正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣2 C．3a+2a＝5a2 D．（2021）0＝0【答案】B【解析】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；C、3a+2a＝5a，故本选项不合题意；D、（2021）0＝1，故本选项不合题意．故选：B．二、填空题7．化简：＝．【答案】【解析】解：，故答案为：．8．（2020春•云梦县期中）化简：＝．【答案】．【解析】解：原式＝．故答案为：．9．（2020春•常熟市期中）已知实数a，b满足0＜a＜b，则化简﹣|a|的结果是．【答案】﹣2a+b．【解析】解：原式＝|a﹣b|﹣|a|，∵0＜a＜b，∴a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a﹣b）﹣a＝﹣a+b﹣a＝﹣2a+b，故答案为：﹣2a+b．10．（2020春•海安市期中）若a≤1，则化简后为．【答案】：1﹣a．【解析】解：原式＝|a﹣1|，∵a﹣1≤0，∴原式＝1﹣a，故答案为：1﹣a．11．（2020春•高密市期中）若x＜2，则化简+|4﹣x|的结果是．【答案】6﹣2x．【解析】解：∵x＜2，∴原式＝|x﹣2|+|4﹣x|＝2﹣x+4﹣x＝6﹣2x，故答案为：6﹣2x．解答题12．计算：（1）；（2）；（3）﹣．【答案】解：（1）原式＝．（2）原式＝＝．（3）原式＝﹣2×3＝﹣6．【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．13．a取什么实数时，下列各式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）【答案】解：（1）∵12﹣3a≥0，∴a≤4．（2）∵2a≥0，∴a≥0．（3）∵4a+3＞0，∴a＞．（4）∵a2＞0，∴a≠0．【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．14．（2020春•邗江区校级期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．【答案】解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．【解析】根据数轴上点的位置判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．．15.（2020春•鄂州期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣﹣．【答案】解：由数轴可知，b＜0＜a，∴a﹣b＞0，则|a﹣b|﹣﹣＝a﹣b﹣a+b＝0．【解析】根据