四川省雅安市芦山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

四川省芦山中学2024-2025学年高二上期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1．圆C1:x2+A．16 B．25 C．36 D．16或36 2．若直线l1:y=kx+1与l2A．(1,+∞) B．(−1,1) C．(−∞,−1)∪(1,+∞) D．(−∞,−1) 3．若方程(m2−3m+2)x+(A．m≠0 B．m≠2 C．m≠1,m≠2,m≠0 D．m≠1 4．平面直角坐标系xOy中,直线2xcosα+ysinα=1(α∈R)与圆O:xA．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切 5．直线l:k+1x+2ky+3k−1=0经过定点A,则AA．−2 B．−1 C．1 D．2 6．如图,正方形与正方形互相垂直,G是的中点,则()

A．与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直

C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直7．已知圆(x−a)2+y2=A．0 B． C． D． 8．如图,棱长为2的正四面体ABCD的三个顶点A,B,C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox,Oy,Oz上,则定点D的坐标为()

A．(1,1,1) B．(2,2,2) 二、多选题（每小题5分，共3小题15分）9．已知直线l1,l2的方向向量分别为a,b,若向量a=(−2,2,1),b=(0,x,−1),且A．2 B．−2 C．−211 D．10．下列说法错误的是()A．若直线a2x−y+1=0与直线x−ay−2=0互相垂直,则a=−1

B．直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)

C．过(x1,y1)11．直线过点P(4,2),且与以A(3,1),B(5,8)为端点的线段有公共点,则直线斜率可能是()A．1 B．2 C．8 D．6 三、填空题（每小题5分，共3小题15分）12．若不同的四点A(5,0),B(−1,0),C(−3,3),D(a,3)共圆,则a的值为__________.13．已知点关于直线对称，则直线的方程为__________．14．棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,M,N分别是线段四、解答题（每小题12分，共5小题60分）15．已知圆心为M的圆经过A(−2,6),B(6,0),C(−8,−2)这三个点.

(1)求圆M的标准方程;

(2)直线l过点P(4,6),若直线l被圆M截得的弦长为10,求直线l的方程.16．（1）已知，，在轴上求一点使；

（2）已知，，在平面上求一点使为等边三角形.17．如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD//BC,AB⊥AD,AB=AD=12BC=2,PA=4,E为棱BC上的点,且BE=14BC.

(1)求证:DE⊥平面PAC;

(2)求二面角A−PC−D的余弦值;

(3)设Q为棱CP上的点(不与C,P重合),且直线QE与平面PAC18．求证：设P1(x1,y1,z1)和P19．已知坐标平面上点Mx,y与两个定点M126,1,M22,1的距离之比等于5.

(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;

(2)记(1)中的轨迹为C,线段AB,点A为C上一点,点B

四川省芦山中学2023-2024学年高二上期期中考试数学试题答案第1题：C第2题：B第3题：D第4题：D第5题：A第6题：A第7题：B第8题：A第9题：A,C第10题：A,C,D第11题：A,C,D第12题：7第13题：第14题：第15题：(1)设圆M的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2(r>0),

因为过A(−2,6),B(6,0),C(−8,−2),所以

(−2−a)2+(6−b)2=r2(6−a)2+(0−b)2=r2(−8−a)2+(−2−b)2=r2,解得a=−1b=−1第16题：（1）

（2）或第17题：(1)因为PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD

所以PA⊥AB,PA⊥AD,

因为AB⊥AD,则以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.

由已知可得A(0,0,0),B2,0,0,C(2,4,0),D(0,2,0),P(0,0,4),E(2,1,0).

所以DE=(2,−1,0),AC=(2,4,0),AP=(0,0,4).

因为DE∙AC=2×2−1×4+0=0,DE∙AP=0.所以DE⊥AC,DE⊥AP

又AP∩AC=A,AP⊂平面PAC,AC⊂平面PAC,所以DE⊥平面PAC.

(2)设平面PAC的法向量m,由(1)可知,m=DE=(2,−1,0)

设平面PCD的法向量n=(x,y,z),因为PD=(0,2,−4),PC=(2,4,−4).

所以n∙PD=0n∙PC=0,即2y−4z=02x+4y−4z=0,不妨设z=1,得n=(−2,2,1).

cos<m,n>=m∙第18题：设P点坐标为P(x,y,z)，