沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系11-1平面内点的坐标第2课时平面直角坐标系与图形课件

第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第2课时平面直角坐标系与图形基础过关全练知识点4坐标平面内图形的面积1.(新独家原创)已知P(m-1,0),Q(0,4),且PQ与坐标轴围成的三

角形的面积等于10,则m的值为()A.-4

B.6C.0或4

D.6或-4D解析∵P(m-1,0),Q(0,4),∴OP=|m-1|,OQ=4,∴S三角形POQ=

OP·OQ=

×4×|m-1|=10,解得m=6或-4.2.如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(-4,5),B

(1,5),C(4,-2),D(-4,-5),则四边形ABCD的面积为

.57.5解析如图,连接AC,∵A(-4,5),B(1,5),C(4,-2),D(-4,-5),∴AD

∥y轴,AB∥x轴,AD=5-(-5)=10,AB=1-(-4)=5,点C到AD的距离

为4-(-4)=8,点C到AB的距离为5-(-2)=7,∴S四边形ABCD=S三角形ADC+S三角形ABC=

×10×8+

×5×7=40+17.5=57.5.解析如图,连接AC,∵A(-4,5),B(1,5),C(4,-2),D(-4,-5),∴AD

∥y轴,AB∥x轴,AD=5-(-5)=10,AB=1-(-4)=5,点C到AD的距离

为4-(-4)=8,点C到AB的距离为5-(-2)=7,∴S四边形ABCD=S三角形ADC+S三角形ABC=

×10×8+

×5×7=40+17.5=57.5.3.(数形结合思想)已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在平面直角坐标系中描出各点,画出三角形ABC;(2)求三角形ABC的面积.解析(1)如图所示.

(2)S三角形ABC=3×4-

×2×4-

×1×2-

×2×3=4.能力提升全练4.(2024安徽合肥瑶海月考,6,★★☆)平面直角坐标系内有一

点Q,过点Q分别向x轴、y轴作垂线段,两条垂线段与x轴、y

轴围成的长方形的面积为3,点Q可以用两个有顺序的整数表

示,这样的点Q有

()A.5个

B.6个

C.7个

D.8个D解析设点Q的坐标为(x,y),则|xy|=3.因为x、y为整数,所以x=

1,y=3;x=3,y=1;x=-1,y=-3;x=-3,y=-1;x=-1,y=3;x=-3,y=1;x=1,y=-

3;x=3,y=-1.所以点Q的坐标可以为(1,3)、(3,1)、(-1,-3)、(-3,-

1)、(-1,3)、(-3,1)、(1,-3)、(3,-1),这样的点Q有8个.5.(割补法)(2024安徽六安舒城期中,13,★★☆)已知点A、点

B的坐标分别为(2,3)、(4,2),点O为平面直角坐标系的原点,

点P在坐标轴上,若以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等

于三角形OAB的面积的2倍,则点P的坐标为

.(4,0)或

或(0,-2)解析

S三角形OAB=

×2×3+

×(2+3)×(4-2)-

×4×2=4.要使以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于三角形OAB的面积的2

倍,只要“新增”三角形的面积为4即可.当点P在x轴正半轴

上时,“新增”三角形OBP,4×2÷2=4,则当点P的坐标为(4,0)

时,“新增”三角形OBP的面积为4,满足条件;当点P在x轴负

半轴上时,“新增”三角形OAP,4×2÷3=

,则当点P的坐标为

时,“新增”三角形OAP的面积为4,满足条件;当点P在y轴正半轴上时,“新增”三角形OAP,4×2÷2=4,则当点P的

坐标为(0,4)时,“新增”三角形OAP的面积为4,但是A、B、

O、P不能构成四边形,不满足条件;当点P在y轴负半轴上时,

“新增”三角形OBP,4×2÷4=2,则当点P的坐标为(0,-2)时,

“新增”三角形OBP的面积为4,满足条件.综上所述,点P的

坐标为(4,0)或

或(0,-2).6.(2022安徽阜阳月考,14,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,

对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平

底”a为任意两点的横坐标差的最大值,“铅垂高”h为任意

两点的纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点的

坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂

高”h=4,“矩面积”S=ah=20.(1)若点A(-1,4),B(3,1),C(-3,-3),则A,B,C三点的“矩面积”S为

;42(2)若点A(1,2),B(-3,1),P(0,-t),则A,B,P三点的“矩面积”S的最小值为

.4解析(1)因为A(-1,4),B(3,1),C(-3,-3),所以a=3-(-3)=6,h=4-(-3)=7,所以S=ah=6×7=42,故答案为42.(2)由题意得a=1-(-3)=4.当-t>2时,“矩面积”S=4(-t-1),此

时S>4;当1≤-t≤2时,“矩面积”S=4×(2-1)=4;当-t<1时,“矩

面积”S=4(2+t),此时S>4.所以A,B,P三点的“矩面积”S的最

小值为4.7.(易错题)(2024安徽安庆怀宁期中,18,★★☆)在平面直角坐

标系中,A(6,0),B(0,4),点P是坐标轴上的一个动点,且三角形

ABP的面积为12,求点P的坐标.解析∵A(6,0),B(0,4),∴OA=6,OB=4.①当点P在x轴上时,设点P的坐标为(x,0),则

AP·OB=12,即

|x-6|×4=12,∴|x-6|=6,解得x=0或x=12,∴点P的坐标为(0,0)或(1

2,0);②当点P在y轴上时,设点P的坐标为(0,y),则

BP·OA=12,即

|y-4|×6=12,∴|y-4|=4,解得y=0或y=8,∴点P的坐标为(0,0)或(0,

8).综上所述,点P的坐标为(12,0)或(0,0)或(0,8).易错警示

本题应对点P的位置进行分类讨论,易出现只考虑一种

情况的错误.8.(2024安徽合肥庐阳中学第一次月考,15,★★☆)如图,方格

纸中每个小方格都是长为1的正方形.若学校(点A)的位置的

坐标为(2,1),图书馆(点B)的位置的坐标为(-1,-2),解答以下问

题:(1)在图中找出平面直角坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;(2)若体育馆(点C)的位置的坐标为(1,-3),请在平面直角坐标

系中标出体育馆的位置;(3)顺次连接A、B、C,得到三角形ABC,求三角形ABC的面积.解析(1)建立平面直角坐标系如图所示.(2)体育馆的位置如图所示.(3)如图,S三角形ABC=3×4-

×2×1-

×1×4-

×3×3=4.5.素养探究全练9.(抽象能力)(2023安徽滁州定远期中)已知在平面直角坐标

系中,点A(3a+2b,4a+b)在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴

的距离为1.(1)求点B(2a+3b,2a+b)的坐标.(2)若点C的坐标为(4-3m,2),AC∥y轴,求点C的坐标.(3)坐标轴上是否存在一点M,使三角形ACM的面积为三角形

ABC的面积的一半?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请

说明理由.解析∵点A在第四象限内,且到x轴的距离为2,到y轴的距离

为1,∴点A的坐标为(1,-2),则

解得

(1)易知2a+3b=4,2a+b=0,∴点B的坐标为(4,0).(2)∵AC∥y轴,∴点A与点C的横坐标相等,∴4-3m=1,∴点C

的坐标为(1,2).(3)存在.∵点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(1,2),

∴AC=4,点B到AC的距离为3,∴S三角形ABC=

×4×3=6.①当点M在y轴上时,S三角形