2024年军队文职（数学2）考前冲刺备考速记速练试题库（含答案）

PAGEPAGE12024年军队文职（数学2）考前冲刺备考速记速练试题库（含答案）一、单选题1.设f（x）在[－a，a]上连续且为偶函数，，则（）。A、Φ（x）是奇函数B、Φ（x）是偶函数C、Φ（x）是非奇非偶函数D、Φ（x）是奇偶性不确定答案：A解析：由于f（x）为偶函数，即f（x）＝f（－x），则故Φ（x）为奇函数。2.A、1/2B、1/6C、1/3D、1答案：B解析：3.A、必在x=-3处发散B、必在x=2处收敛C、必在|x|＞3时发散D、其收敛区间为[-2，3)答案：C解析：利用阿贝尔定理。4.下列各级数发散的是()。A、B、C、D、答案：B解析：5.A、过点(-1，2，-3)，方向向量为i+2j-3kB、过点(-1，2，-3)，方向向量为-i-2j+3kC、过点(1，2，-3)，方向向量为i-2j+3kD、过点(1，-2，3)，方向向量为-i-2j+3k答案：D解析：6.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是().A、B、C、D、答案：B解析：7.设A为m×n阶矩阵,且r(A)=mA、A的任意m个列向量都线性无关B、A的任意m阶子式都不等于零C、非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解D、矩阵A通过初等行变换一定可以化为答案：C解析：显然由r(A)=mm8.A、B、C、D、答案：C解析：9.A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解答案：D解析：10.设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（）.A、B、C、D、答案：D解析：11.初值问题y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解为（）。A、y＋ln（1＋ey）＝x－ln2B、y－ln（1＋ey）＝x－ln2C、y－ln（1＋ey）＝x－2D、y＋ln（1＋ey）＝x－2答案：B解析：12.设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（）。A、B、C、D、答案：A解析：由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则?Q/?x＝?P/?y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因为（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。13.关于n级排列，以下结论不正确的是（）.A、逆序数是一个非负整数B、一个对换改变其奇偶性C、逆序数最大为nD、可经若干次对换变为12…n答案：C解析：14.设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确？A、B、C、D、答案：A解析：15.设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m+l）矩阵，即C=（A，B），则（）.A.秩（C）=秩（A）B.秩（C）=秩（B）C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等A、若秩B、=秩C、=r，则秩D、=r答案：C解析：16.设{an}与{bn}为两个数列,下列说法正确的是().A、B、C、D、答案：D解析：17.下列命题中，错误的是().A、设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数B、设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数C、D、答案：C解析：18.A、x轴B、y轴C、z轴D、直线x=y=z答案：C解析：19.设函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有（）A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：由图可知，f（x）在（－∞，0）内先增加再减少再增加，（0，＋∞）内先减少再增加，函数f（x）有两个极小值点和一个极大值点。在x＝0处，f′（x）在左边的部分大于0，在右边的部分小于0，故x＝0点也是极大值点。综上所述，函数f（x）有两个极小值点和两个极大值点。20.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与α有关答案：C解析：21.A、B、C、D、答案：C解析：22.A、B、C、D、答案：A解析：23.A、xsinxB、C、xln(1-x)D、xln(1+x)答案：D24.A、B、C、D、答案：D解析：25.下列命题中正确的是（）A、B、C、D、答案：D解析：由线性相关的定义和性质可知A、B、C项错误，由线性无关的性质知D正确.26.A、B、C、D、答案：D解析：27.A、B、C、D、答案：D解析：28.A、2eB、1C、eD、0答案：D解析：29.A、B、C、D、答案：A解析：30.设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-OA、B≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0B、AB=O且rC、=N,则B=OD、若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0答案：C解析：31.设A，B为同阶可逆矩阵，则()。A、B=BAB、C、D、存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B答案：D解析：32.则矩阵A的秩等于：A、nB、0C、1D、2答案：C解析：33.曲线：与直线围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：A、B、C、D、答案：A解析：提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。34.A、不存在B、仅含一个非零解向量C、含有两个线性无关的解向量D、含有三个线性无关的解向量答案：B解析：35.曲面z－e^z＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（）。A、3（x－1）＋2（y－2）＝0B、4（x－1）＋2（y－2）＝0C、3（x－1）＋（y－2）＝0D、4（x－1）＋（y－2）＝0答案：B解析：36.当时，若均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是（）A、B、C、D、答案：B解析：37.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A、B、C、D、答案：D38.已知球面的一条直径的两个端点为（2，－3，5）和（4，1，－3），则该球面的方程为（）。A、B、C、D、答案：B解析：39.设α=i+k，β=-j+k，与α，β都垂直的单位向量为()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：B40.A、B、C、D、答案：C解析：41.下列极限计算中，错误的是：A、B、C、D、答案：B解析：42.设A是4×3的矩阵，且r（A）＝2，而，则r（AB）＝（）。A、1B、2C、3D、4答案：B解析：因r（B）＝3，r（AB）≤min[r（A），r（B）]＝r（A）＝2，由r（B）＝3知矩阵B可逆且r（B－1）＝3，则A＝ABB－1，有2＝r（A）＝r（ABB－1）≤min[r（AB），r（B－1）]＝r（AB），所以r（AB）＝2。43.A、B、C、D、答案：B解析：44.下列选项中收敛的数列是()A、B、C、D、答案：D解析：45.设A、B为随机变量，P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c，则为：A、-bB、c-bC、a(1-b)D、a(1-c)答案：B解析：提示：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(B)-P(AB)，46.A、①②B、③④C、②③D、②④答案：D解析：47.A、f(x)是x等价无穷小B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小D、f(x)是比x低阶的无穷小答案：B解析：48.A、B、C、D、答案：D解析：49.A、0B、1C、2D、3答案：D50.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：51.若a1，a2，…，ar是向量组a1，a2，…，ar，…，an的最大无关组，则结论不正确的是：A、n可由a1，a2，…，ar线性表示B、a1可由ar+1，ar+2，…，an线性表示C、a1可由a1，a2，…，ar线性表示D、an可由ar+1，ar+2…，an线性表示答案：B解析：提示：可通过向量组的极大无关组的定义，以及向量的线性表示的定义，判定A、C成立，选项D也成立，选项B不成立。52.A、B、C、D、答案：D解析：53.已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2为某函数的全微分，则a＝（）。A、2πB、－2πC、0D、π答案：C解析：54.A、B、C、D、答案：B解析：55.A、B、C、D、答案：B解析：56.A、B、C、D、答案：C解析：57.A、B、C、D、答案：B58.∫[（4sinx＋3cosx）/（sinx＋2cosx）]dx＝（）。A、2^x－ln｜sinx＋cosx｜＋CB、x^2－ln｜sinx＋cosx｜＋CC、x^2－ln｜sinx＋2cosx｜＋CD、2^x－ln｜sinx＋2cosx｜＋C答案：D解析：∫[（4sinx＋3cosx）/（sinx＋2cosx）]dx，首先将分母有理化，得到（sinx＋2cosx）作为整体，利用sinx＋2cosx得到一个因式（√5＋1）sin（x＋θ），θ是此式根式的奇次幂的零点。故此部分的值近似为常数项√5，其余两项原函数分别是ln|√5＋1|和-cosx。答案D中部分内容是对的。59.A、B、C、D、答案：C60.设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：A、B、C、D、答案：B解析：61.A、π/3B、2πC、π/2D、π答案：C解析：62.A、B、C、D、答案：C解析：63.A、0B、1C、2D、不存在答案：C解析：64.设f（x）在（－∞，＋∞）内连续，则（）为正确的。A、B、C、D、答案：D解析：65.设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（）。A、不是f（x，y）的连续点B、不是f（x，y）的极值点C、是f（x，y）的极大值点D、是f（x，y）的极小值点答案：D解析：66.A、B、C、D、答案：C解析：提示：将函数奇延拓，并作周期延拓。67.设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x^1/3），则dy/dx（）。A、ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）B、ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）2C、ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）2D、ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）答案：B解析：首先根据f'（x）的值，我们可以得到函数y的导数形式为f'（ln（x^1/3））。然后将y的表达式代入，得到dy/dx的表达式为ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）^2。因此，正确答案是B选项。68.A、＋2b＝0B、a＝bC、a＋b＝0D、a＝2b答案：D解析：69.函数在（0，0）点（）。A、连续，但偏导数不存在B、偏导数存在，但不可微C、可微D、偏导数存在且连续答案：B解析：70.设函数f（x）＝|x^3－1|φ（x），其中φ（x）在x＝1处连续，则φ（1）＝0是f（x）在x＝1处可导的（）。A、充分必要条件B、必要但非充分条件C、充分但非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：A解析：71.A、B、C、D、答案：C解析：72.设，则f′（1）＝（）。A、2000arctan（1/4）B、1000πC、2000πD、500π答案：D解析：73.设a为N阶可逆矩阵，则（）.A.若AB=CA、则A=C：B、C、A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：D、以上都不对.答案：B74.A、向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关B、向量组（Ⅰ）线性相关C、向量组（Ⅱ）线性相关D、向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关答案：D解析：由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，因此｜A｜、｜B｜中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关.75.A、B、C、D、答案：B解析：76.设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）A、B、C、D、答案：A解析：77.A、B、C、D、答案：A解析：78.A、B、C、D、答案：A79.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是()。A、B、C、xy=CD、答案：A解析：80.A、1/5B、1/7C、－1/7D、－1/5答案：C解析：81.A、T服从t(n-1)分布B、T服从t(n)分布C、T服从正态分布N(0，1)D、T服从F(1，n)分布答案：B解析：82.A、1B、0C、不存在且不是∞D、∞答案：B解析：83.A、B、C、D、答案：C解析：84.A、lm＝1B、lm≠1C、l≠mD、l＝m答案：B解析：85.由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：A、B、C、D、答案：B解析：提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到计算出结果。86.A、B、C、D、答案：C解析：87.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:A、x+y+z=0B、x+y+z=1C、x+y+z=2D、x+y+z=3答案：D解析：提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。88.A、B、C、D、答案：D解析：根据原函数一定可导，所以原函数一定连续，所以原函数在x=1处连续，排除(A)和(C)；由已知条件，可知原函数满足（B）选项中，,所以（B）不正确，选（D）.也可以对（D）选项的函数求导，验证（D）选项是正确答案，故选D89.A、B、C、D、答案：B解析：90.A、B、C、D、答案：D解析：提示：F(x，y，z)=xz-xy+ln（xyz）91.A、B、C、D、答案：C解析：向量可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C项正确。92.A、B、C、D、答案：B解析：93.A、平行于x轴B、与x轴相交C、通过原点D、与x轴重合答案：B解析：94.A、B、C、D、答案：C解析：95.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：96.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（）.A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n，一个等于nD、都等于n答案：B解析：由AB=0，知r（A）+r（B）≤n.又A≠0，B≠0则r（A）≠0，r（B）≠0，故r（A）＜nr（B）＜n.97.A、B、C、D、答案：B解析：98.A、[-1，1)B、[4，6)C、[4，6]D、(4，6]答案：B99.下列各级数中发散的是()。A、B、C、D、答案：A解析：100.设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=A、EB、-EC、AD、-A答案：A解析：101.A、0B、f（x＋b）C、f（x＋b）－f（x＋a）D、f（b＋t）－f（a＋t）答案：C解析：102.A、p-qB、q-pC、p+qD、2(p-q)答案：B解析：103.等分两平面x＋2y－z－1＝0和x＋2y＋z＋1＝0间的夹角的平面方程为（）。A、x－2y＝0或z－1＝0B、x＋2y＝0或z＋1＝0C、x－2y＝0或z＋1＝0D、x＋2y＝0或z－1＝0答案：B解析：等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为x＋2y－z－1＋λ（x＋2y＋z＋1）＝0，即（1＋λ）x＋2（1＋λ）y＋（λ－1）z－1＋λ＝0，又因为所求平面与两平面的夹角相等，故解得λ＝±1，并将λ＝±1代入所设方程得x＋2y＝0或z＋1＝0。104.A、2B、1C、eD、0答案：A解析：105.A、B、C、D、答案：D解析：106.A、B、C、D、答案：A解析：107.A、B、C、D、答案：C解析：108.A、B、C、D、答案：A解析：109.A、12B、-6C、-12D、0答案：A解析：利用行列式性质或行列式展开定理计算。110.设函数g（x）可微，h（x）＝e^1＋g（x），h′（1）＝1，g′（1）＝2，则g（1）等于（）。A、ln3－1B、－ln3－1C、－ln2－1D、ln2－1答案：C解析：111.若，且设，则必有（）。A、k＝0B、k＝1C、k＝－1D、k＝2答案：C解析：由于故112.“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件答案：C解析：本题主要考查考生对数列极限的ε-N定义的理解.其定义是“对任意给定的ε>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε”显然，若｜xn-a｜<ε，则必有｜xn-a｜≤2ε，但反之也成立，这是由于ε的任意性，对于任意给定的ε1>0，取｜xn-a｜≤2ε中的，则有即，对任意给定的正数ε1>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε1，故应选(C).【评注】到目前为止，考研试卷中还没考过利用极限定义证明，或的试题，但从本题可看出，要求考生理解极限的定义.113.设A为三阶可逆方阵，则()与A等价。A、B、C、D、答案：B解析：利用可逆阵与单位阵等价。114.线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）A.有唯一解B.有无穷多解A、无解B、C、D、C皆不对答案：B解析：提示：当方阵的行列式A≠0，即R（A）=n时，Ax=0仅有唯一解，当A=0，即R（A）115.A、g（x2）B、2xg（x）C、x2g（x2）D、2xg（x2）答案：D解析：116.设函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（）。A、当f（a）f（b）＜0时，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）＝0B、对任何ξ∈（a，b），有C、当f（a）＝f（b）时，存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）＝0D、存在ξ∈（a，b），使f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）答案：B解析：考查了罗尔定理、零点定理、拉格朗日中值定理的使用条件——f（x）在[a，b]上连续。题中没有给出这一条件，因此这三个定理均不可用。A、C、D项错误；因f（x）在（a，b）内可导，故f（x）在（a，b）内任一点ξ处连续，故，故B项正确。117.极限sin()A、等于1B、为∞C、不存在但不是∞D、等于0答案：C解析：118.A、B、C、D、答案：C119.A、连续B、左连续，且不连续C、右连续，且不连续D、既非左连续，也非右连续答案：C解析：120.使成立的情况为（）。A、f（－x，y）＝－f（x，y）B、f（－x，y）＝f（x，y）C、f（－x，－y）＝f（x，y）D、f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）答案：D解析：由于积分区域关于x轴对称，也关于y轴对称，则要使成立，则被积函数必须是关于y和x均为偶函数，即f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）。121.设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则().A、|A|=0B、|A|>0C、|A|<0D、以上都不对答案：A解析：122.A、B、C、D、答案：B解析：123.设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（）。A、B、C、D、答案：A解析：由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，故?Q/?x＝?P/?y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一阶微分方程得φ（x）＝ce－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。124.设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则()。A、β=γB、α//β且α//γC、α//(β-γ)D、α⊥(β-γ)答案：C解析：根据题意可得，α×β-α×γ=α×(β-γ)=0，故α//(β-γ)。125.设y=ln（cosx），则微分dy等于：A、B、C、D、答案：C解析：126.直线与之间的关系是（）。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2且相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：127.微分方程xy'—ylny=0满足y（1）=e的特解是：A、y=exB、y=exC、y=e2xD、y=lnx答案：B解析：128.A、B、C、D、答案：A解析：解：本题考查二重积分交换积分次序方面的知识。解这类题的基本步骤：通过原积分次序画出积分区域的图形，得到积分区域；然后写出先x后y的积分表达式。129.下列结论正确的是（）。A、z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数存在，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续B、z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数存在C、z＝f（x，y）在点（x0，y0）处的某个邻域内两个偏导数存在且有界，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续D、z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数有界答案：C解析：要证明f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则假设|fx′（x0，y0）|≤M，|fy′（x0，y0）|≤M，（M＞0为常数），则其中，Δx＝x－x0，Δy＝y－y0，0＜θ1＜1，0＜θ2＜1。当时，有Δx→0，Δy→0，则必有|f（x，y）－f（x0，y0）|≤M（|Δx|＋|Δy|）→0。所以f（x，y）在点（x0，y0）处连续。130.A、B、C、D、答案：C解析：提示：写成隐函数F（x，y，z）=0，即z-x2+y2=0。131.A、B、C、D、答案：A解析：132.设y=f(x)由cos(xy)十Iny-x=1确定,则=().A、2B、1C、-1D、-2答案：A解析：133.程是：A、B、C、D、答案：C解析：134.设f(x)是不恒为零的奇函数,且f′(0)存在,则g(x)=().A、在x=0处无极限B、x=0为其可去间断点C、x=0为其跳跃间断点D、x=0为其第二类间断点答案：B135.设a=-i+3j+k，β=i+j+tk，已知α×β=-4i-4k，则t等于()。A、1B、0C、-1D、-2答案：C136.设函数f（x）在点x＝0可导，且f（0）＝0，则（）。A、f（0）B、f′（0）C、f′（0）/2D、f（0）/2答案：C解析：利用导数的定义，有137.A、只有1条B、只有2条C、至少有3条D、不存在答案：B解析：138.3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是().A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、答案：A解析：B与D是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.139.若f（x）可导，且f（0）＝1，对任意简单闭曲线L，A、2B、4/3C、πD、3答案：B解析：140.A、B、C、D、答案：C解析：141.如果函数y＝f（x）处处二阶可导。且点（p，f（p））是曲线y＝f（x）的拐点，则（）。A、1B、1/3C、1/2D、0答案：D解析：由于f（x）处处二阶可导，且点（p，f（p））为曲线的拐点，则必有f″（p）＝0。142.设二次型当λ为何值时，f是正定的？A、λ>1B、λ>2C、λ>2D、λ>0答案：C解析：提示：写出二次型f对应的矩阵，f是正定的，只要各阶主子式大于0。143.方程y″＋16y＝sin（4x＋a）（a是常数）的特解形式为y*＝（）。A、B、C、D、答案：C解析：原方程对应的齐次方程y″＋16y＝0的特征方程为r^2＋16＝0，解得特征根为r1，2＝±4i，非齐次项中λ＝0，ω＝4，由于±4i是特征方程的根，故特解形式为y*＝x（Acos4x＋Bsin4x）。144.设X的概率密度A、0B、1/2C、-1/2D、1答案：A解析：为奇函数)，或f(x)为偶函数，若E(X)存在，则E(X)=0。145.A、B、C、D、答案：C解析：146.下列矩阵中不能对角化的是()。A、B、C、D、答案：C解析：147.A、B、C、D、答案：C解析：148.设函数f（x）处处可微，且有f′（0）＝1，并对任何x，y恒有f（x＋y）＝exf（y）＋eyf（x），则f（x）＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：149.A、B、C、D、答案：D150.已知，P为三阶非零矩阵，且，则A、B、C、D、答案：C解析：151.设A为n阶可逆方阵，则()不成立。A、B、C、-2A可逆D、A+E可逆答案：D152.A、B、C、D、答案：B解析：153.A、πB、C、D、答案：C解析：154.A、2B、0C、1D、4答案：A解析：考察了散度的求法。155.A、B、C、D、答案：C解析：提示：对方程两边求导，得一阶线性方程f‘（x）+2f（x）=2x，求通解。156.设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（）。A、C[y1（x）－y2（x）]B、y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]C、[y1（x）＋y2（x）]D、y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]答案：B解析：157.设，则A11+A12+A13+A14等于：（其是A1j为元素a1j（j=1，2，3，4）的代数余子式）A、-1B、1C、0D、-2答案：C解析：提示：分别求A11、A12、A13、A14计算较麻烦。可仿照上题方法计算，求A11+A12+A13+A14的值，可把行列式的第一行各列换成1后，利用行列式的运算性质计算。A11+A12+A13+A14=158.A、B、C、D、答案：B解析：159.一元回归方程不一定经过的点是()。A、(0，a)B、C、D、(0，0)答案：D解析：160.A、2B、1C、0D、不存在答案：A解析：161.A、B、C、D、答案：A解析：162.A、=-4，b=1B、a=4，b=-7C、a=0，b=-3D、a=b=1答案：C163.A、B、C、D、答案：C164.设函数y＝y（x）由方程2^xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（）。A、（ln2－1）dxB、（l－ln2）dxC、（ln2－2）dxD、ln2dx答案：B解析：165.实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（）。A.二次型的标准形的n个系数全为正A、|A|＞0B、矩阵A的特征值为2C、rD、=n答案：A解析：166.下列结论中，错误的是：A、B、C、D、答案：D解析：167.在n阶行列式D＝|aij|中，当i＜j时，aij＝0（i，j＝1，2，…，n），则D＝（）。A、0B、1C、a11annD、a11a22·…·ann答案：D解析：根据题中所给条件可知，行列式D为168.化二重积分为极坐标系下的二次积分，则等于下列哪一式？A、B、C、D、答案：D解析：提示：画出积分区域D的图形，确定γ和θ的取值。169.设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A、1B、2C、3D、4答案：C解析：170.A、不存在B、等于1C、等于2D、等于3答案：C解析：171.设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（）。A、f（x）在（0，δ）内单调增加B、f（x）在（－δ，0）内单调减少C、对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）D、对任意的x∈（－δ，0）有f（x）＞f（0）答案：C解析：因172.若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？A、B、C、D、答案：B解析：提示：非齐次方程的通解是由齐次方程的通解加非齐次方程的特解构成，令Q（x）=0，求对应齐次方程y'+p（x）y=0的通解。173.A、λ=1B、C、D、答案：D解析：174.A、B、C、D、答案：D解析：175.在空间直角坐标系中，方程x=2表示().A、x轴上的点(2，0，0)B、xOy平面上的直线x=2C、过点(2，0，0)且平行于yOz面的平面D、过点(2，0，0)的任意平面答案：C解析：方程x=2是一个特殊的三元一次方程，它表示一个平面，因此A、B不正确；方程x=2中，B=C=0，它表示一个平行于yOz面的平面，因此，D不正确，故选C.176.A、B、C、D、答案：D解析：177.A、B、C、D、答案：D解析：178.A、2，a4B、a3，a4C、a1，a2D、a2，a3答案：C解析：提示：以a1、a2、a3、a4为列向量作矩阵A极大无关组为a1、a2。179.设α={1，1，1}，β={1，2，0}，则下列结论中哪一个正确？()。A、α与β平行B、α·β=3C、α与β垂直D、α×β={2，-1，-1}答案：B解析：显然两向量不平行，α·β=1·1+1·2+1·0=3。180.设u＝2xy－z^2，则u在点（2，－1，1）处的方向导数的最大值为（）。A、B、4C、（－2，－4，－2）D、6答案：A解析：181.设三阶矩阵A:，则A的特征值是:A、1，0，1B、1，1，2C、-1，1，2D、1，-1，1答案：C解析：182.A、B、C、D、答案：A解析：183.A、B、C、D、答案：C解析：184.设随机变量x与Y相互独立，它们分别服从参数λ=2的泊松分布与指数分布.记Z=X-2Y，则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().A、1，3B、-2，4C、1，4D、-2，6答案：A解析：185.A、0B、π/4C、是发散的反常（广义）积分D、是收敛的反常（广义）积分答案：C解析：186.设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().A.若mn,则方程组AX=b一定有唯一解A、若rB、=n,则方程组AX=b一定有唯一解C、若rD、=m,则方程组AX=b一定有解答案：D解析：因为若r(A)=m（即A为行满秩矩阵），则r()=m，于是r(A)=r()，即方程组AX=b一定有解，选(D).187.A、B、C、D、答案：C解析：根据高斯公式得188.设是连续函数，其中f（x）在x＝0处连续，f（0）＝0，则C＝（）。A、0B、1C、不存在D、－1答案：A解析：已知F（x）在x＝0处连续，故。189.A、B、C、D、答案：B解析：190.A、B、C、D、答案：C解析：191.A、B、C、D、答案：B解析：192.A、反对称矩阵B、正交矩阵C、对称矩阵D、对角矩阵答案：B解析：193.A、B、C、D、答案：D解析：194.设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（）。A、取得极大值B、某邻域内单调递增C、某邻域内单调递减D、取得极小值答案：A解析：因为y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，故对于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因为f′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函数在x＝x0处取极大值。故应选（A）。195.设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（）。A.A＋2EB.A＋EA、（A＋B、/2C、－（A＋D、/2答案：D解析：196.A、p＞-1B、p＞0C、p≥0D、p≥-1答案：B解析：197.设射手在向同一目标的80次射击中，命中75次，则参数的最大似然估计值为()。A、15/16B、0C、1/2D、1答案：A198.A、B、C、D、答案：B解析：199.A、B、C、D、答案：A解析：200.A、g′(x)=C(常数)B、g′(x)是单调增加的C、g′(x)是单调减少的D、g′(x)是函数，但不单调答案：B解析：201.A、B、C、D、答案：C解析：202.A、B、C、D、答案：D203.设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？A、f（x）+f（-x）B、f（x）*f（-x）C、[f（x）]2D、f（x2）答案：C解析：提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以为偶函数，而C不满足，设F（x）=[f（x）]2，F（-x）=[f（-x）]2，因为f（x）是定义在[-a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F（-x）=F（x）或F（-x）=-F（x）。204.A、πab/2B、πab/3C、πabh/3D、πabh/2答案：C解析：正椭圆锥的图如下图所示。由图可知（h－z）/h＝b1/b，b1＝（h－z）b/h，同理，a1＝（h－z）a/h，故平行截面面积为体积为205.A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（）。A、0B、1C、1/｜A｜D、｜A｜答案：A解析：206.N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().A、｜A｜=｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜=0则｜B｜=0D、若｜A｜>0则｜B｜>0答案：C解析：207.A、=0，b=1B、a=1，b=0C、a=2，b=-1D、a=-1，b=2答案：C解析：208.A、B、C、D、答案：C解析：提示：利用复合函数偏导数公式计算。209.A、B、C、D、答案：D解析：210.A、B、C、D、答案：B解析：211.设，其中∑是平面x＋y＋z＝1在第一卦限部分的上侧，则I＝（）。A、1/2B、1/4C、1/6D、1/8答案：D解析：补三个曲面∑1：x＝0（后侧），∑2：y＝0（左侧），∑3：z＝0（下侧），则212.袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回的取2次，则第二次取到新球的概率是()。A、3/5B、3/4C、2/4D、3/10答案：A213.已知f´(x)=1/[x(1+2lnx)]，且f(x)等于()。A、ln(1+2lnx)+1B、1/2ln(1+2lnx)+1C、1/2ln(1+2lnx)+1/2D、2ln(1+2lnx)+1答案：B解析：214.A、4B、3C、2D、1答案：A解析：提示：利用矩阵的初等行变换，把矩阵A化为行的阶梯形，非零行的个数即为矩阵的秩。215.A、-4B、0C、1D、4答案：A解析：216.A、B、C、D、答案：C217.A、B、C、D、答案：D解析：218.A、0.9544B、0.9312C、0.9607D、0.9722答案：A解析：219.下列命题中，哪个是正确的？A、周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）B、若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）C、若正项级数收敛，则必收敛D、正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界答案：D解析：提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。220.设任意项级数，若，且，则对该级数下列哪个结论正确？A、必条件收敛B、必绝对收敛C、必发散D、可能收敛，也可能发散答案：D解析：提示：举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。221.若常数a≠1/2，则（）。A、1/（2a－1）B、1/（1－2a）C、1/（2a）D、1/2答案：B解析：222.设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛B、若{xn}单调，则{f(nx)}收敛C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛答案：B解析：(方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).(方法二)排除法：若取，则显然f(xn)单调，{xn}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B).223.设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（）。A、若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛B、若{xn}单调，则{f（xn）}收敛C、若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛D、若{f（xn）}单调，则{xn}收敛答案：B解析：由题意知，若{xn}单调，则{f（xn）}单调有界，则{f（xn）}一定存在极限，即{f（xn）}收敛。224.A、B、C、D、答案：D解析：225.若f（－x）＝f（x）（－∞＜x＜＋∞），在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（0，＋∞）内（）。A、f（x）单调增加且其图像是向上凸的B、f（x）单调增加且其图像是向上凹的C、f（x）单调减少且其图像是向上凸的D、f（x）单调减少且其图像是向上凹的答案：C解析：f（－x）＝f（x）?f（x）为偶函数。可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数的导函数是偶函数。故f′（x）是奇函数，f″（x）是偶函数。由x∈（－∞，0）时，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故x∈（0，＋∞）时，f′（x）＜0，f″（x）＜0，则函数单调减少且其图像是向上凸的。226.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有().A、B、C、D、答案：D解析：227.三个平面x=cy+bz，y=az+cx，z=bx+ay过同一直线的充要条件是()。A、+b+c+2abc=0B、a+b+c+2abc=1C、D、答案：D解析：228.A、=b=-1，c=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=-1，c=-1答案：A229.A、B、C、D、答案：C解析：230.A、B、C、D、答案：B解析：231.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与λ有关答案：A解析：232.A、1/3B、2/3C、1/2D、1/4答案：B解析：233.若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E（XY）等于：A、4/3B、1C、2/3D、1/3答案：D解析：提示：X与Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，X在[a,b]上服从均匀分布时，E(X)=(a+b)/2，Y服从参数为λ的指数分布时，E(Y)=1/λ。234.设f(x)=则f{f［f(x)］)等于().A、B、C、D、答案：B解析：235.A、2B、4C、1D、0答案：B解析：236.A、B、C、D、答案：A解析：237.A、π/2B、π/3C、π/4D、∞答案：A解析：238.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有A、F(x)是偶函数f(x)是奇函数B、F(x)是奇函数f(x)是偶函数C、F(x)是周期函数f(x)是周期函数D、F(x)是单调函数f(x)是单调函数答案：A解析：239.A、－3π/2B、0C、2π/3D、3π/2答案：B解析：240.A、1＋2ln2B、2＋2ln2C、1＋ln2D、2＋ln2答案：A解析：241.A、B、C、D、答案：B解析：242.设矩阵是满秩的，则直线A、相交于一点B、重合C、平行但不重合D、异面答案：A解析：243.A、x-z-2=0B、x+z=0C、x-2y+z=0D、x+y+z=1答案：A解析：244.A、（a＋b）/4B、（a＋b）π/4C、（a＋b）π/2D、（a＋b）/2答案：C解析：245.A、B、C、D、答案：C解析：246.曲线从t＝0到t＝π一段弧长s＝（）。A、2aπB、aπC、aπ^2D、aπ^2/2答案：D解析：247.A、不存在B、仅含一个非零解向量C、含有两个线性无关的解向量D、含有三个线性无关的解向量答案：B解析：248.A、必在|x|＞3时发散B、必在|x|≤3时发敛C、在x=-3处的敛散性不定D、其收敛半径为3答案：D解析：令t=x-1。249.A、B、C、D、答案：B解析：250.A、B、C、D、答案：A解析：251.A、B、C、2D、0答案：B解析：L的方程为x+y=1。252.对于二元函数z=f(x，y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。A、偏导数存在，则全微分存在B、偏导数连续，则全微分必存在C、全微分存在，则偏导数必连续D、全微分存在，而偏导数不一定存在答案：B253.A、B、C、D、答案：B解析：将题设等式两边求导，得f′(x)=2f(x)，解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知关系式有f(0)=ln2，由此可得C=ln2。故f(x)=e2xln2。254.若a＞0，b＞0均为常数，则（）。A、（ab）^2/3B、（a＋b）2/3C、（ab）^3/2D、（a＋b）^3/2答案：C解析：255.A、B、C、D、答案：D256.A、B、C、D、答案：C257.A、5/2B、27/2C、27D、9/2答案：B解析：258.A、16x＋8y－16z＝0B、2x＋3y－4z＋5＝0C、16x＋8y－16z＋11＝0D、8x－3y＋4z＋7＝0答案：C解析：259.A、1/6B、1/2C、－1/6D、－1/2答案：D解析：260.设函数f（u）可导，y＝f（x^2），当自变量x在x＝－1处取得增量Δx＝－0.1时，相应的函数的增量Δy的线性主部为0.1，则f′（1）＝（）。A、－1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：261.A、B、C、D、答案：B解析：262.f(x)在［-1,1］上连续,则x=0是函数g(x)=的().A、可去间断点B、跳跃间断点C、连续点D、第二类间断点答案：A解析：显然x=0为g（x）的间断点，因为（x）==f（x）=f（0），所以x=0为g（x）的可去间断点，选（A）263.A、B、C、D、答案：B264.A、充分必要条件B、充分条件而非必要条件C、必要条件而非充分条件D、既非充分又非必要条件答案：A解析：有界。265.A、B、C、D、答案：D266.A、B、C、D、答案：C解析：267.A、B、C、D、答案：B解析：268.A、B、C、D、答案：B解析：方程两边对x求偏导数有整理得方程两边对y求偏导数有269.设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（）。A、f′（x）＞0，f″（x）＞0B、f′（x）＞0，f″（x）＜0C、f′（x）＜0，f″（x）＞0D、f′（x）＜0，f″（x）＜0答案：A解析：f（x）＝－f（－x）?f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。270.A、B、C、D、答案：D解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数，故可排除A、B项。将C、D项代入原方程，C项代入后等式两边不相等，故排除C项，D项代入后等式两边相等。271.A、1B、2C、3D、4答案：D解析：272.A、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值2的特征向量D、α是A的属于特征值2的特征向量答案：D解析：273.设A，B，C是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的逆事件是()。A.A、B、C至少有一个发生B.A、B、C至少有二个发生C.A、、C都发生B、C、D、C不都发生答案：B解析：274.A、一定线性相关B、一定线性无关C、可能线性相关，也可能线性无关D、既不线性相关，也不线性无关答案：C解析：275.设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）－f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（）。A、f（x）g（b）＞f（b）g（x）B、f（x）g（a）＞f（a）g（x）C、f（x）g（x）＞f（b）g（b）D、f（x）g（x）＞f（a）g（a）答案：A解析：构造函数F（x）＝f（x）/g（x），则F′（x）＝[f′（x）g（x）－f（x）g′（x）]/g^2（x）。由题意知，对任意x满足F′（x）＜0，即函数F（x）＝f（x）/g（x）在定义域上单调递减。又a＜x＜b，所以F（a）＞F（x）＞F（b），即f（a）/g（a）＞f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）又f（x）和g（x）大于0，化简得276.A、2B、C、D、