2024年军队文职（数学1）考前通关知识点必练题库（含真题）

PAGEPAGE12024年军队文职（数学1）考前通关知识点必练题库（含真题）一、单选题1.设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D、矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价答案：B解析：2.下列等式中哪一个可以成立？A、B、C、D、答案：B解析：提示：利用不定积分性质确定。3.A、B、C、D、答案：B解析：4.设矩阵，已知A有三个线性无关的特征向量，λ＝2是A的二重特征值，则可逆矩阵P为（），使P－1AP为对角矩阵。A、B、C、D、答案：B解析：5.A、B、C、D、答案：B解析：6.设，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有（）。A、B、C、D、答案：B解析：7.A、是对称矩阵B、A是实矩阵C、A有正特征值D、A不能对角化答案：D解析：8.设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为()。A、B、C、D、答案：D解析：9.A、B、C、D、答案：D解析：10.A、B、C、D、答案：D解析：11.下列方程中代表单叶双曲面的是：A、B、C、D、答案：A解析：提示：由单叶双曲面的标准型可知，A正确。12.A、B、C、D、答案：B解析：13.A、16x＋8y－16z＝0B、2x＋3y－4z＋5＝0C、16x＋8y－16z＋11＝0D、8x－3y＋4z＋7＝0答案：C解析：14.设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）A、1，a2，a3B、a1，a2，a4C、a1，a3，a4D、a2，a3，a4答案：C解析：15.A、B、C、D、答案：D解析：16.设f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，且，，则（）。A、x＝0必是g（x）的第一类间断点B、x＝0必是g（x）的第二类间断点C、x＝0必是g（x）的连续点D、g（x）在点x＝0处的连续性与a的取值有关答案：D解析：，g（0）＝0。若a＝0，则g（x）连续；若a≠0，则g（x）不连续。即g（x）在x＝0处的连续性与a的取值有关。17.A、1B、-1C、2D、-2答案：B解析：18.A、B、C、D、答案：D解析：在所有线性无偏估计中，以方差最小为最有效，故D入选。19.设f1（x），f2（x）是二阶线性齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的两个特解，则c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常数）是该方程的通解的充要条件为（）。A、f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0B、f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0C、f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0D、f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0答案：C解析：20.A、I123B、I132C、I321D、I312答案：B解析：提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，如图区域D在直线x+y=1的下21.A、B、C、D、答案：B解析：22.A、=0，b=1B、a=1，b=0C、a=2，b=-1D、a=-1，b=2答案：C解析：23.设A，B为同阶可逆矩阵，则()。A、B=BAB、C、D、存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B答案：D解析：24.设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是()。A、C[y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C、[y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]答案：B解析：因为y1(x)，y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齐次方程y′+P(x)y=0的通解，进而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是题中非齐次方程的通解。25.A、B、C、D、答案：B解析：26.A、B、C、D、答案：C27.A、B、C、D、答案：A解析：28.A、-bB、c-bC、a（1-b）D、c-a答案：B解析：29.A、B、C、D、答案：A解析：直接求该积分，求不出来，则考虑变换积分次序，即30.已知，P为三阶非零矩阵，且PQ＝0，则（）。A、当t＝6时，P的秩必为1B、当t＝6时，P的秩必为2C、当t≠6时，P的秩为1D、当t≠6时，P的秩为2答案：C解析：当t＝6时，r（Q）＝1，但r（P）可能是1或2；当t≠6时，r（Q）＝2，则r（P）≤1，又P≠0，故r（P）＝1。31.设A、B、C是三个相互独立的随机事件，且O＜PC、＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）。D、答案：B解析：用排除法，因为32.A、B、C、D、答案：B解析：33.A、B、C、D、答案：B解析：34.A、3/2B、2/3C、1D、0答案：D解析：35.A、x-z-2=0B、x+z=0C、x-2y+z=0D、x+y+z=1答案：A解析：36.已知微分方程y'+p（x）y=q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是：A、y=C（y1-y2）B、y=C（y1+y2）C、y=y1+C（y1+y2）D、y=y1+C（y1-y2）答案：D解析：提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2（x）为对应齐次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解为：y=y1+C（y1-y2）。37.设f（x）有一阶连续导数，且f（0）＝0，f′（0）＝1，则（）。A、0B、1C、e^2D、e答案：D解析：38.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：39.A、B、C、D、答案：B解析：40.A、B、C、D、答案：C解析：41.平面3x-3y-6=0的位置是：A、平行于xOy平面B、平行于z轴，但不通过z轴C、垂直于z轴D、通过z轴答案：B解析：42.点M(1，2，1)到平面x+2y+2z-10=0的距离是()。A、1B、±1C、-1D、1/3答案：A43.下列等式中哪一个成立？A、B、C、D、答案：A解析：提示：考虑奇函数在对称区间上积分的性质，A成立。注意常数的导数为0，C不成立。44.设平面π的方程为2x－2y+3=0，以下选项中错误的是()。A、平面π的法向量为i-jB、平面π垂直于z轴C、平面π平行于z轴D、答案：B解析：45.A、当1-a缩小时，l缩短B、当1-a缩小时，l增大C、当1-a缩小时，l不变D、以上说法均错答案：A解析：46.A、B、C、D、答案：C解析：47.设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().A、B、C、D、答案：D解析：48.设矩阵A与B等价，则必有（）A、的行向量与B的行向量等价B、A的行向量与B的行向量等价C、Ax=0与Bx=0同解D、Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同答案：D解析：49.A、g（x2）B、2xg（x）C、x2g（x2）D、2xg（x2）答案：D解析：50.设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=()。A、(-3，3，3)B、(-3，1，1)C、(0，6，0)D、(0，3，-3)答案：A解析：由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。51.袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回的取2次，则第二次取到新球的概率是()。A、3/5B、3/4C、2/4D、3/10答案：A52.从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。设钉子的长度X服从于正态分布N（μ，σ2），已知σ＝0.01，则总体均值μ的置信度为0.90的置信区间为（）。A、（2.121，2.219）B、（2.121，2.129）C、（2.112，2.129）D、（2.112，2.219）答案：B解析：53.A、1.B、9.C、10.D、6.答案：C54.设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝（）。A、e^x/2B、e^－xC、e^xD、e^－x/2答案：B解析：55.A、1B、0C、0.6D、0.4答案：D解析：因为故P（A）＋P（B）＝1，P（B）＝1－P（A）＝1－0.6＝0.4。56.A、B、C、D、答案：B解析：57.设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().A、D(XY)=D(X)D(Y)B、X,Y不相关C、X,Y独立D、X,Y不独立答案：B解析：D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B).58.设f(x)=,则f(f)().A、无间断点B、有间断点x=1C、有间断点x=-1D、有间断点x=0答案：B解析：当｜x｜<1时，f(x)=1+x；当｜x｜>1时，f(x)=O；当x=-1时，f(x)=0；当x=1时，f（x）=1于是f（x）=显然x=1为函数f（x）的间断点，选(B).59.设随机变量X的分布函数A、B、C、D、答案：C解析：60.设A、B为同阶可逆矩阵，则A、B、C、D、答案：D61.A、L1//L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：62.A、2B、1C、3D、4答案：B解析：63.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：根据图像观察存在两点，二阶导数变号.则拐点个数为2个.64.下列方阵中，不能与对角阵相似的是().A、B、C、零矩阵D、答案：D解析：A与C都是对称阵，它们必定能与对角阵相似.B中矩阵有3个不同特征值，它必定能与对角阵相似.故选D65.总体X～N(μ,5^2),则总体参数μ的置信度为1－a的置信区间的长度().A、与α无关B、随α的增加而增加C、随α的增大而减少D、与α有关但与α的增减性无关答案：C解析：总体方差已知，参数卢的置信度为1-α的置信区间为，其中n为样本容量，长度，因为α越小，则越大，所以置信区间的长度随α增大而减少，选(C).66.微分方程xy″＋3y′＝0的通解为（）。A、B、C、D、答案：D解析：67.A、B、C、D、答案：A解析：68.在方差分析中所用的检验的拒绝域的临界值来自()。A、正态分布B、C、t分布D、F分布答案：D解析：方差分析显著性检验用F比值得出。69.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，事件C表示“丙中靶”，则“三人中至多两人中靶”可表示为()。A、B、C、AB+AC+BCD、答案：B解析：“三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件，故应选B。70.矩阵的特征值是：A、B、C、D、答案：A解析：71.A、B、C、D、答案：B解析：72.则矩阵A的秩等于：A、nB、0C、1D、2答案：C解析：73.设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().A.r(A)=1B.r(A)=2A、rB、=3C、rD、=4答案：C解析：因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).74.A、B、C、D、答案：C解析：75.A、B、C、D、答案：B解析：76.设x→0时，e^tanx－e^x与x^n是同阶无穷小，则n为（）。A、1B、2C、3D、4答案：C解析：答案解析：首先，我们需要找出e^tanx-e^x在x→0时的等价无穷小。利用泰勒展开式，我们有：e^tanx≈1+tanx+(tanx)^2/2+...e^x≈1+x+x^2/2+...因此，e^tanx-e^x≈tanx-x+(tanx)^2/2-x^2/2+...由于tanx在x→0时，其泰勒展开为x+x^3/3+...，所以tanx-x≈x^3/3+...因此，e^tanx-e^x在x→0时的等价无穷小为x^3/3。接下来，根据题目条件，e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小，即它们的比值的极限在x→0时为常数。因此，我们需要找出满足以下条件的n：lim(x→0)(e^tanx-e^x)/x^n=常数由于e^tanx-e^x的等价无穷小为x^3/3，我们可以将上式替换为：lim(x→0)(x^3/3)/x^n=常数为了使上述极限为常数，n必须等于3。因此，答案是C。77.A、B、C、D、答案：B解析：78.A、B、C、D、答案：C解析：79.A、B、C、D、答案：C解析：80.A、B、C、D、答案：B81.A、B、C、D、答案：D解析：82.设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（）。A、的列向量组线性无关B、A的列向量组线性相关C、A的行向量组线性无关D、A的行向量组线性相关答案：A解析：n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是r（A）=n，即A的列向量组线性无关。83.设L是y＝sinx上从O（0，0）到A（π/2，1）的一段弧，则（）。A、－2B、－4C、0D、π/2－2答案：D解析：84.A、有3个极值点B、有3个拐点C、有2个极值点D、对称原点答案：A解析：85.A、不存在B、C、1/56D、答案：D解析：86.A、（a＋b）/4B、（a＋b）π/4C、（a＋b）π/2D、（a＋b）/2答案：C解析：87.设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X～N(1,1),Y～N(2,4),X,Y的相关系数为=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则().A、B、C、D、答案：D解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,即aX+bY～N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1，所以选(D).88.的值是：A、24B、36C、12D、48答案：D解析：89.A、两条相交的直线B、两条异面直线C、两条平行但不重合的直线D、两条重合的直线答案：B解析：90.若f（x）是[a，b]上的连续函数且，则必?ξ∈（a，b），使φ′（ξ）＝（）。A、1B、0C、a＋bD、ab答案：B解析：91.A、B、C、D、答案：C解析：92.A、B、C、D、答案：A解析：93.A、B、C、D、答案：D解析：94.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件答案：C解析：两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。95.A、不存在B、0C、-1D、-2答案：D解析：96.设随机变量X～U［1,7］,则方程x^2+2Xx+9=0有实根的概率为().A、B、C、D、答案：C解析：，方程x^2+2Xx+9=0有实根的充要条件为.97.A、B、C、D、答案：C解析：98.设f（x，y）为连续函数，则等于：A、B、C、D、答案：B解析：提示：画出积分区域D的图形，再按先x后y顺序写成二次积分。99.A、2B、0C、1/2D、1答案：B解析：100.A、B、C、D、答案：B解析：101.∫[（4sinx＋3cosx）/（sinx＋2cosx）]dx＝（）。A、2^x－ln｜sinx＋cosx｜＋CB、x^2－ln｜sinx＋cosx｜＋CC、x^2－ln｜sinx＋2cosx｜＋CD、2^x－ln｜sinx＋2cosx｜＋C答案：D解析：首先，我们观察被积函数$\frac{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}$，尝试将其转化为一个更易于积分的形式。我们可以将被积函数拆分为两部分：$\frac{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}=\frac{A(\sinx+2\cosx)+B\cosx}{\sinx+2\cosx}$其中，$A$和$B$是待定的常数。通过比较系数，我们可以得到：$A\sinx+2A\cosx+B\cosx=4\sinx+3\cosx$由此，我们可以列出方程组：$\begin{cases}A=4\\2A+B=3\end{cases}$解这个方程组，我们得到：$\begin{cases}A=4\\B=-5\end{cases}$因此，被积函数可以写为：$\frac{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}=4-\frac{5\cosx}{\sinx+2\cosx}$接下来，我们分别积分这两部分。对于$4$，积分得到$4x$。对于$-\frac{5\cosx}{\sinx+2\cosx}$，我们可以使用换元法。令$u=\sinx+2\cosx$，则$du=\cosx-2\sinx$。注意到$-\frac{5\cosx}{\sinx+2\cosx}=\frac{5}{2}\cdot\frac{2\cosx-\sinx}{\sinx+2\cosx}$，我们可以将其转化为$\frac{5}{2}\cdot\frac{du}{u}$。积分$\frac{5}{2}\cdot\frac{du}{u}$，得到$\frac{5}{2}\ln|u|+C$。将$u$代回，得到$\frac{5}{2}\ln|\sinx+2\cosx|+C$。最后，将两部分相加，得到原函数的积分：$4x-\frac{5}{2}\ln|\sinx+2\cosx|+C$为了将其转化为与选项一致的形式，我们可以将$4x$写为$2^x\ln2$（因为$2^x$的导数是$2^x\ln2$），并合并常数项，得到：$2^x\ln2-\frac{5}{2}\ln|\sinx+2\cosx|+C$但是，注意到这个表达式与选项中的任何一个都不完全匹配。因此，我们需要重新检查我们的计算过程。经过重新检查，我们发现我们在处理$-\frac{5\cosx}{\sinx+2\cosx}$的积分时犯了一个错误。实际上，我们应该直接积分$\frac{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}$，而不是将其拆分为两部分。正确的做法是，观察被积函数，我们发现它可以写为：$\frac{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}=2+\frac{\cosx}{\sinx+2\cosx}$然后，我们分别积分这两部分。对于$2$，积分得到$2x$。对于$\frac{\cosx}{\sinx+2\cosx}$，我们可以使用同样的换元法，令$u=\sinx+2\cosx$，则$du=\cosx-2\sinx$。注意到$\frac{\cosx}{\sinx+2\cosx}=\frac{1}{2}\cdot\frac{du+2\sinx}{u}$，我们可以将其转化为$\frac{1}{2}\cdot\frac{du}{u}+\sinx\cdot\frac{1}{u}$。但是，$\sinx\cdot\frac{1}{u}$这部分的积分并不容易直接求出，因为它涉及到$\sinx$和$u$的复合函数。因此，我们需要寻找另一种方法。经过进一步分析，我们发现原题可能存在错误，因为按照常规方法，我们无法将被积函数转化为一个易于积分的形式。因此，我们无法直接通过102.设常数k＞0，函数f（x）＝lnx－x/e＋k在（0，＋∞）内零点个数为（）。A、3B、2C、1D、0答案：B解析：f（x）＝lnx－x/e＋k，则f′（x）＝1/x－（1/e）。x∈（0，e）时，f′（x）＞0；x∈（e，＋∞）时，f′（x）＜0。故f（x）在（0，e）上单调增加，在（e，＋∞）上单调减少。在x＝e时取得极大值f（e）＝k＞0，且，故f（x）在（0，＋∞）内有两个零点。103.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：104.设随机变量X～N（0，1），随机变量，则Y的数学期望E（Y）＝（）。A、1/4B、－1/2C、0D、1/2答案：C解析：E（Y）＝－1·P{Y＝－1}＋0·P{Y＝0}＋1·P{Y＝1}＝－1·P{X＜0}＋1·P{X＞0}＝（－1）×（1/2）＋1×（1/2）＝0。105.A、(-1，1)B、(-2，2)C、D、(-∞，+∞)答案：B106.设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是()。A.P(A｜B)=P(A)B.P(A｜B)=0C.P(AB)=PA、PB、C、P(B｜D、＞0答案：B解析：因为事件A与B互不相容，所以P(AB)=0，又因为P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B)·P(A｜B)，由P(AB)=0，P(B)＞0易得P(A｜B)=0。107.A、lnx+cB、C、答案：C解析：108.A、B、C、D、答案：A解析：109.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？A、F（e-x）+cB、-F（e-x）+cC、F（ex）+cD、-F（ex）+c答案：B解析：110.设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-OA、B≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0B、AB=O且rC、=N,则B=OD、若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0答案：C解析：111.A、B、C、D、答案：A解析：112.过z轴和点M(1，2，-1)的平面方程是：A、x+2y-z-6=0B、2x-y=0C、y+2z=0D、x+z=0答案：B解析：113.盒子中装有10个晶体管，其中7个是一级品.从盒子中任意取2次，每次1个.在下列两种情形下，分别求取出的晶体管中恰有1个是一级品的概率.(1)先取出的晶体管不放回盒子；第二次取到一级品的概率等于().A、6/9B、7/9C、7/10D、6/10答案：C解析：这是一个典型的“抽签”(俗称抓阄)模型，这类问题必定满足“抽到的概率与次序无关”，由于第一次取到一级品的概率为0.7，因此第二次取到一级品的概率也是0.7.故选C.114.A、B、C、D、答案：D解析：115.A、B、C、D、答案：C解析：行列式每列所含元素相同，可将其余各列均加到第一列上，提出公因子（n－1）后，再计算。116.A、g′(x)=C(常数)B、g′(x)是单调增加的C、g′(x)是单调减少的D、g′(x)是函数，但不单调答案：B解析：117.A、B、C、D、答案：C解析：118.A、2B、3C、0D、不存在答案：D解析：119.函数在A（1，0，1）点处沿A点指向B（3，－2，2）点的方向导数为（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：120.A、1B、2C、3D、与a，b，c取值有关答案：B解析：121.微分y″=x+sinx方程的通解是()。(c1，c2为任意常数)A、B、C、D、答案：B解析：122.A、eB、C、D、答案：B解析：123.设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项中正确的是()。A、α，β，γ，δ线性无关B、α，β，γ线性无关C、α，β，δ线性相关D、α，β，δ线性无关答案：D解析：根据线性相关的定义，若一个向量可以由一些线性无关的向量线性表出，则这个向量与它们线性相关，否则线性无关，因此，α，β，γ线性相关，α，β，δ线性无关。124.设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？A、x=x0是f（x）的唯一驻点B、x=x0是f（x）的极大值点C、f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值D、f"（x0）≠0答案：C解析：提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值，得出函数f（x）图形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故当x0时，f'（x）0）取得极大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。125.A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解答案：D解析：126.设，，则（）。A、F（x）在x＝0点不连续B、F（x）在（－∞，＋∞）内连续，在x＝0点不可导C、F（x）在（－∞，＋∞）内可导，且满足F′（x）＝f（x）D、F（x）在（－∞，＋∞）内可导，但不一定满足F′（x）＝f（x）答案：B解析：127.A、B、C、D、答案：D128.设y=ln（cosx），则微分dy等于：A、B、C、D、答案：C解析：129.设随机变量X服从正态分布，其概率密度为，则k＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：已知对照正态分布概率密度的形式可得σ2＝1/2，130.如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是：A、存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立B、存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立C、存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立D、对β的线性表达式唯一答案：C解析：提示：向量P能由向量组a1，a2，…，as线性表示，仅要求存在一组数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而对k1，k2，…，ks是否为零并没有做规定，故选项A、B排除。若A的线性表达式唯一，则要求a1，a2，…，as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。131.A、B、C、D、答案：B解析：132.设A和B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（AUB）等于：A、0.9B、0.8C、0.7D、0.6答案：C解析：提示：A、B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B），P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）。133.A、B、C、D、答案：B134.A、B、C、D、答案：C解析：135.A、连续B、左连续，且不连续C、右连续，且不连续D、既非左连续，也非右连续答案：C解析：136.下列函数中，哪一个不是f（x）=sin2x的原函数？A、B、C、D、答案：D解析：提示：将选项A、B、C、D逐一求导，验证。137.设区域D由曲线围成，则=（）A、πB、2C、-2D、-π答案：D解析：138.设函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（）。A、0B、1C、2D、3答案：D解析：函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，由罗尔定理可知，至少有ξ1∈（0，1）、ξ2∈（1，2）使得f′（ξ1）＝0，f′（ξ2）＝0，即f′（x）至少有两个零点。又函数f（x）是四次多项式，故f′（x）是三次多项式，三次方程f′（x）＝0的实根不是一个就是三个，故f′（x）有三个零点。139.曲线y＝（x－5）^5/3＋2的特点是（）。A、有极值点x＝5，但无拐点B、有拐点（5，2），但无极值点C、x＝5是极值点，（5，2）是拐点D、既无极值点，又无拐点答案：B解析：140.设某产品的需求函数为Q＝Q（P），其对价格P的弹性εP＝O.2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加（）元。A、6000B、1000C、8000D、2000答案：C解析：141.在一次假设检验中，下列说法正确的是A、第一类错误和第二类错误同时都要犯B、如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误C、增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小D、如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误答案：C142.设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足()。A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n，一个等于nD、都等于n答案：B解析：143.A、0B、f（x＋b）C、f（x＋b）－f（x＋a）D、f（b＋t）－f（a＋t）答案：C解析：144.可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，下列结论正确的是（）。A、f（x0，y）在y＝y0处的导数等于零B、f（x0，y）在y＝y0处的导数大于零C、f（x0，y）在y＝y0处的导数小于零D、f（x0，y）在y＝y0处的导数不存在答案：A解析：由题意可知，fx′（x0，y0）＝fy′（x0，y0）＝0。则当x＝x0时，f（x0，y）是一元可导函数，且它在y＝y0处取得极小值。故f（x0，y）在y＝y0处的导数为0。145.设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().A.r(A)=sB.r(A)=mA、rB、=sC、rD、=n答案：A解析：设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A).146.A、B、C、D、答案：B解析：147.A、当t＝2时，A的秩必为1B、当t＝2时，A的秩必为2C、当t≠2时，A的秩必为1D、当t≠2时，A的秩必为2答案：C解析：148.A、x-y=0B、y-z=0C、x+y=0D、x+z=0答案：C解析：提示：曲线的参数方程为：x=x，y=x，z=0。求出在原点处切线的方向向量，作为法平面的法线向量，，写出法平面方程。149.设函数，则的零点个数为（）A、0B、1C、2D、3答案：D解析：150.设两函数f（x）及g（x）都在x＝a处取得极大值，则F（x）＝f（x）g（x）在x＝a处（）A、必取极大值B、必取极小值C、不可能取极值D、是否取得极值不能确定答案：D解析：151.A、B、C、D、答案：C解析：152.曲线的渐近线有（）。A、1条B、2条C、3条D、4条答案：B解析：由故x＝0为曲线垂直渐近线；故y＝π/4，为曲线水平渐近线。综上所述，该曲线共有2条渐近线。153.f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是（）。A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数答案：D解析：因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|e^cos（－x）＝f（x），故f（x）为偶函数。154.假设事件A和B满足P(B｜A)=1，则()。A、是必然事件B、C、D、答案：D解析：155.设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（）。A、取得极大值B、某邻域内单调递增C、某邻域内单调递减D、取得极小值答案：A解析：因为y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，故对于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因为f′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函数在x＝x0处取极大值。故应选（A）。156.设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（）。（c1，c2为任意常数）A、是所给方程的通解B、不是方程的解C、是所给方程的特解D、可能是方程的通解，但一定不是其特解答案：D解析：由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则y2－y1，y3－y1是它对应的齐次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于无法确定y2－y1与y3－y1是否为线性无关，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。157.当x→1时,f(x)=的极限为().A、2B、0C、∞D、不存在但不是∞答案：D解析：158.对于事件A，B，下列命题正确的是（）A、B、C、D、答案：D159.某有奖储蓄每开户定额为60元，按规定，1万个户头中，头等奖1个为500元，二等奖10个每个为100元，三等奖100个每个为10元，四等奖1000个每个为2元。某人买了5个户头，他得奖的期望值是：A、2.20B、2.25C、2.30D、2.45答案：B解析：160.A、B、C、D、答案：A161.A、10！B、-10！C、9！D、-9！答案：A解析：162.A、B、C、D、答案：A163.设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX（x），fY（y）分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX|Y（x|y）为（）。A、fX（x）B、fY（y）C、fX（x）fY（y）D、fX（x）/fY（y）答案：A解析：因为（X，Y）服从二维正态分布，且相关系数ρ＝0，故X，Y相互独立，故fX|Y（x|y）＝f（x，y）/fY（y）＝fX（x）fY（y）/fY（y）＝fX（x）。164.A、B、C、D、答案：A解析：165.3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是().A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、答案：A解析：B与D是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.166.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:A、x+y+z=0B、x+y+z=1C、x+y+z=2D、x+y+z=3答案：D解析：提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。167.A、1B、eC、e^-1D、e^-2答案：C解析：168.A、B、C、D、答案：B169.设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确？A、B、C、D、答案：A解析：170.等分两平面x＋2y－z－1＝0和x＋2y＋z＋1＝0间的夹角的平面方程为（）。A、x－2y＝0或z－1＝0B、x＋2y＝0或z＋1＝0C、x－2y＝0或z＋1＝0D、x＋2y＝0或z－1＝0答案：B解析：等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为x＋2y－z－1＋λ（x＋2y＋z＋1）＝0，即（1＋λ）x＋2（1＋λ）y＋（λ－1）z－1＋λ＝0，又因为所求平面与两平面的夹角相等，故解得λ＝±1，并将λ＝±1代入所设方程得x＋2y＝0或z＋1＝0。171.已知连续型随机变量X的概率密度为，则X的方差为（）。A、1B、1/8C、1/4D、1/2答案：D解析：∵∴故D（X）＝1/2。172.A、B、C、D、答案：A173.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().A、F(x^2)B、F(-z)C、1-F(x)D、F(2x-1)答案：D解析：函数Φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤Φ(x)≤1；(2)Φ(x)单调不减；(3)Φ(x)右连续；(4)Φ（-∞）-0，Φ(+∞)=1.显然只有F（2x-1）满足条件，选(D).174.A、2B、3C、0D、不存在答案：D175.A、过点(0，-2，1)，方向向量为2i-j-3kB、过点(0，-2，1)，方向向量为-2i-j+3kC、过点(0，2，-1)，方向向量为2i+j-3kD、过点(O，2，-1)，方向向量为-2i+j+3k答案：A176.设f（0）＞0，f′（0）＝0，则（）。A、－1B、－2C、2D、1答案：D解析：177.A、B、C、D、答案：A178.A、0B、1C、2D、不存在答案：C解析：179.A、B、C、D、答案：A解析：180.设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：181.函数f（x）在[a，b]上连续是存在的（）。A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、以上均不对答案：B解析：设f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积，故B项正确。182.设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X().A、规范形与标准形都不一定相同B、规范形相同但标准形不一定相同C、标准形相同但规范形不一定相同D、规范形和标准形都相同答案：B解析：183.A、B、C、D、答案：C解析：184.设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（）。A、1B、2C、n－1D、n答案：D解析：由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。185.A、0B、C、D、答案：C解析：积分曲线关于y轴对称，被积函数不含x，即关于x为偶函数。186.设函数y＝y（x）由方程ln（x^2＋y）＝x^3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（）。A、ln1B、0C、sin1D、1答案：D解析：187.A、E均为三阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB＝2A＋B，，则（A－E）－1＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：由等式AB＝2A＋B可得，（AB－B）－（2A－2E）＝（A－E）（B－2E）＝2E，即（A－E）（B－2E）/2＝E，故有188.A、B、C、D、答案：C解析：189.设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有两个发生可表示为：A、UBUCB、A(BUC、D、ABUACUBC答案：C190.A、B、C、D、答案：D191.A、B、C、D、答案：B解析：192.A、9B、6C、3D、1答案：B解析：193.A、x轴B、y轴C、z轴D、直线x=y=z答案：C解析：194.A、B、C、D、答案：B解析：195.设0A、事件A,B互斥B、事件A,B独立C、事件A,B不独立D、事件A,B对立答案：B解析：由，得，则事件A，B是独立的，正确答案为(B).196.A、B、C、D、答案：C解析：197.设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（）。A、r＞r1B、r＜rlC、r＝rlD、r与r1的关系依C而定答案：C解析：由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。198.A、PβB、C、D、答案：B199.将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为()。A、1/16B、3/16C、9/16D、4/27答案：C解析：200.A、tB、-tC、1D、-1答案：B解析：提示：利用等价无穷小量替换。当x→0时，ln（1-tx2）~-tx2，xsinx~x.x，再求极限。201.设函数y＝f（x）在x0点处可导，Δx，Δy分别是自变量和函数的增量，dy为其微分且f′（x0）≠0，则（）。A、－1B、1C、0D、∞答案：C解析：202.A、B、C、D、答案：A解析：203.下列极限计算中，错误的是：A、B、C、D、答案：B解析：204.在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：A、B、C、D、答案：A解析：提示：切线平行于平面，那么切线的方向向量应垂直于平面的法线向量，利用向量垂直的条件得到，求出t值，得到对应点的坐标。205.A、B、C、D、答案：D解析：206.A、B、C、D、答案：C207.A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：A解析：提示：利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他的方法，因而选A。208.A、λ=1B、C、D、答案：D解析：209.设函数f（x）在x＝0处连续，且，则（）。A、f（0）＝0且f－′（0）存在B、f（0）＝1且f－′（0）存在C、f（0）＝0且f＋′（0）存在D、f（0）＝1且f＋′（0）存在答案：C解析：210.设，f（x）为连续函数，且f（0）＝0，f′（x）＞0，则y＝F（x）在（0，＋∞）内是（）。A、递增且为凹弧B、递增且为凸弧C、递减且为凹弧D、递减且为凸弧答案：A解析：令x－t＝u，则t＝x－u，故因为f′（x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）上单调递增，故f（x）＞f（0）＝0，故由，则F（x）在（0，＋∞）上单调递增。F″（x）＝f（x）＞0，则F（x）在（0，＋∞）内是凹弧，故应选（A）。注：如果函数二阶导数大于0，则图形凹；二阶导数小于0，则图形凸。211.线性无关，则下列结论中正确的是：A、B、C、D、答案：B解析：212.设函数f（x，y）在点（0，0）附近有定义，且fx′（0，0）＝3，fy′（0，0）＝1，则（）。A、dz｜（0，0）＝3dx＋dyB、曲面z＝f（x，y）在点（0，0，f（0，0））的法向量为（3，1，1）C、曲线在点（0，0，f（0，0））的法向量为（1，0，3）D、曲线在点（0，0，f（0，0））的法向量为（3，0，1）答案：C解析：A项中，函数z＝f（x，y）在点M0（x0，y0）处存在偏导数，并不能保证函数在该点可微，则A项错误。B项中，同理，偏导数存在不能保证可微，所以不能保证曲面在点M0（x0，y0）处存在切面，故B项错误。C、D两项中，曲线均在xOz平面上，则由导函数的几何意义知曲线在点（0，0）处的切线向量为（1，0，fx′（0，0）），故C正确，D错误。213.A、B、C、D、答案：A解析：214.A、与z轴成定角B、与x轴成定角C、与yOz平面成定角D、与zOx平面成定角答案：A解析：215.设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布，记φ(x)为标准正态分布函数，则A、B、C、D、答案：C解析：【简解】本题是数四的考题.X1，X2，…，Xn，…独立同分布、方差存在.根据中心极限定理216.A、1B、2C、3D、4答案：D解析：217.A、B、C、D、答案：D解析：218.微分方程y″+2y=0的通解是()。A、y=Asin2xB、y=AcosxC、D、答案：D解析：219.化二重积分为极坐标系下的二次积分，则等于下列哪一式？A、B、C、D、答案：D解析：提示：画出积分区域D的图形，确定γ和θ的取值。220.曲线r＝asin^3（θ/3）在0≤θ≤3π一段的弧长s＝（）。A、2πaB、2πa/3C、3πaD、3πa/2答案：D解析：根据弧长公式可得221.A、πab/2B、πab/3C、πabh/3D、πabh/2答案：C解析：正椭圆锥的图如下图所示。由图可知（h－z）/h＝b1/b，b1＝（h－z）b/h，同理，a1＝（h－z）a/h，故平行截面面积为体积为222.A、B、C、D、答案：D解析：解：可利用函数在一点x0可导的定义，通过计算得到最后结果。223.设f(x)、g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m(m为常数)，由曲线y=g(x)，y=f(x)，x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为()。A、B、C、D、答案：B解析：224.A、1B、2C、3D、4答案：C225.A、0.1；B、0.5；C、0.25；D、以上都不对答案：C226.随机变量X与Y相互独立同分布，且X＋Y与它们服从同一名称的概率分布，则X和Y服从的分布是（）。A、均匀分布或正态分布B、指数分布或泊松分布C、二项分布或指数分布D、泊松分布或正态分布答案：D解析：当X，Y服从正态分布且相互独立时，X＋Y也服从正态分布；当X，Y服从泊松分布且相互独立时，即对于任意自然数n，有：即Z＝X＋Y服从λ1＋λ2的泊松分布。故应选D。227.A、B、C、D、答案：D解析：228.微分方程y″-4y=4的通解是()。(c1，c2为任意常数)A、B、C、e2x-e-2x+1D、c1e2x+c2e-2x-2答案：B解析：229.A、B、C、D、答案：A解析：原函数进行适当的变形，得则。230.函数y＝x^2－lnx^2的单调减区间是（）。A、（－∞，－ln2），（0，ln2）B、（－∞，－1），（0，ln2）C、（－∞，－ln2），（0，1）D、（－∞，－1），（0，1）答案：D解析：令y′＝2x－2/x＜0，解得（－∞，－1），（0，1）。231.A、B、C、D、答案：C解析：232.函数f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，则在（0，＋∞）内f（x）（）。A、没有零点B、至少有一个零点C、只有一个零点D、有无零点不能确定答案：C解析：由f′（x）≥k＞0知f（x）单调增加，又f（0）＜0，且f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，故f（x）只有一个零点。233.A、B、C、D、答案：B234.若f（x）＝max{2x，x^2}，x∈（0，4），且知f′（a）不存在，a∈（0，4），则必有（）。A、＝1B、a＝2C、a＝3D、a＝1/2答案：B解析：235.A、2B、1C、0D、不存在答案：A解析：236.若函数f（x）对任意实数x1、x2均满足关系式f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）。且f′（0）＝2，则必有（）A、f（0）＝0B、f（0）＝2C、f（0）＝1D、f（0）＝－1答案：C解析：f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）中，令x1＝x，x2＝0，则f（x＋0）＝f（x）f（0），又f′（0）＝2，则，故f（0）＝1。237.A、B、C、D、答案：A解析：238.A、B、C、D、答案：B解析：239.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与α有关答案：C解析：240.A、B、C、D、答案：B241.设f″（x）存在，且f（0）≠0，记，则（）。A、x＝0不是F（x）的驻点B、x＝0是F（x）的驻点且是极值点C、点（0，0）是y＝F（x）的拐点D、点（0，0）不是y＝F（x）的拐点答案：C解析：242.A、2B、－2C、－1D、0答案：B解析：243.设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:A.BAA、BB、（BC、TD、ATBT答案：B解析：244.A、B、C、D、答案：A解析：245.A、B、C、D、答案：D解析：246.设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于A、2B、3C、4D、5答案：C解析：247.A、B、C、D、答案：B解析：248.A、B、C、D、答案：C解析：249.以下命题正确的是().A.若事件A,B,C两两独立,则三个事件一定相互独立B.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B独立,则A,B一定互斥C.设P(A)>0,PA、>0,若A,B互斥,则A,B一定独立B、A,B既互斥又相互独立,则PC、=0或PD、=0答案：D解析：当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D).250.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：251.设x→x0时，α（x），β（x），γ（x）都是无穷小，且α（x）＝o[β（x）]，β（x）～γ（x），则（）。A、0B、1C、2D、∞答案：B解析：因x→x0时，α（x）＋β（x）～β（x），β（x）～γ（x）。故。252.A、B、C、D、答案：B253.A、B、C、D、答案：C解析：254.设二重积分交换积分次序后，则I等于下列哪一式？A、B、C、D、答案：A解析：提示：画出积分区域D的图形，再写出先x后y的积分表达式。如下：255.曲线从t＝0到t＝π一段弧长s＝（）。A、2aπB、aπC、aπ^2D、aπ^2/2答案：D解析：256.A、B、C、D、答案：B257.设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝1/2记FZ（z）为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ（z）的间断点个数为（）。A、0B、1C、2D、3答案：B解析：FZ（z）＝P{Z≤z}＝P{XY≤z}＝P{XY≤z，Y＝0}＋P{XY≤z，Y＝1}＝P{XY≤z|Y＝0}P{Y＝0}＋P{XY≤z|Y＝1}P{Y＝1}当z＜0时，P{XY≤z|Y＝0}＝P{X·0≤z}＝P{?}＝0，FZ（z）＝P{X≤z|Y＝1}·（1/2）＝P{X≤z}/2＝Φ（z）/2；当z≥0时，P{XY≤z|Y＝0}＝P{X·0≤z}＝P（Ω）＝1，FZ（z）＝1×1/2＋P{X≤z}·1/2＝[1＋Φ（z）]/2。即故FZ（z）只有一个间断点z＝0。258.A、B、C、D、答案：C解析：259.A、2B、0C、∞D、不存在且不是∞答案：D解析：260.A、10B、-10C、-250D、250答案：C解析：261.设X、Y相互独立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，则A、0B、8C、15D、16答案：B解析：提示：由方差性质D(Z)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4x1+4。262.A、B、C、D、答案：C解析：263.A、B、C、D、答案：A解析：264.设服从N(0,1)分布的随机变量X，其分布函数为Φ(x)。如果Φ(1)=0.84，则P{X≤1}的值是：A、0.25B、0.68C、0.13D、0.20答案：B解析：提示：X~N(0,1),P{-a≤X≤a}=2Φ(a)-1。265.A、2B、-2C、0D、4答案：D解析：266.A、B、C、D、答案：C解析：267.椭圆绕x轴旋转得到的旋转体体积V1与绕y轴旋转得到的旋转体体积V2之间的关系为：A、V1>V2B、V12C、V1=V2D、V1=3V2答案：B解析：268.已知球面的一条直径的两个端点为（2，－3，5）和（4，1，－3），则该球面的方程为（）。A、B、C、D、答案：B解析：269.设随机变量X服从区间(-1，5)上的均匀分布，Y=3X-5，则E(Y)与D(Y)分别等于().A、1，9B、3，27C、4，27D、1，27答案：D解析：270.A、B、C、D、答案：A解析：271.设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（）。A、c1y1＋c2y2＋y3B、c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C、1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D、c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3答案：D解析：由解的结构可知，y1－y3和y2－y3是对应齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者线性无关，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2为任意常数。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。272.二维连续型随机变量（X，Y）的概率密度为，则系数k＝（）。A、2/3B、1C、1/2D、2答案：D解析：由概率密度的性质有解得k＝2。273.设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛B、若{xn}单调，则{f(nx)}收敛C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛答案：B解析：(方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).(方法二)排除法：若取，则显然f(xn)单调，{xn}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B).274.A、B、C、D、答案：D解析：逐项检验则可。275.设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的1/2，其他两厂各生产总量的1/4；又知各厂次品率分别为2%、2%、4%。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是：A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C解析：276.在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（）。A、H1真，接受H1B、H1不真，接受H1C、H1真，拒绝H1D、H1不真，拒绝H1答案：B解析：第一类错误：H0为真，H1非真，但是接受了H1否定了H0。277.A、B、C、D、答案：C解析：提示：利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。278.A、=1，b=2B、a=-1，b=2C、a=1，b=0D、a=-1，b=0答案：B解析：279.A、B、C、D、答案：A解析：280.A、B、C、D、答案：C解析：281.A、通解B、特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解答案：B解析：代入检验。282.A、B、C、D、答案：A283.A、B、C、D、答案：B284.A、B、C、D、答案：D解析：285.A、2eB、1C、eD、0答案：D解析：286.A、＜-1B、a≠-1C、a≠1D、a＞1答案：C解析：287.A、B、C、D、答案：C288.设事件A和B中至少有一个发生的概率为5/6，A和B中有且仅有一个发生的概率为2/3，那么A和B同时发生的概率为（）。A、1/6B、5/6C、2/3D、1/2答案：A解析：289.设，则f（x）的间断点为x＝（）。A、4B、2C、1D、0答案：D解析：290.A、B、C、D、答案：D291.A、过点(-1，2，-3)，方向向量为i+2j-3kB、过点(-1，2，-3)，方向向量为-i-2j+3kC、过点(1，2，-3)，方向向量为i-2j+3kD、过点(1，-2，3)，方向向量为-i-2j+3k答案：D解析：292.A、B、C、D、答案：B解析：293.设随机变量X～U［0,2］,y=X^2,则X,Y().A、相关且相互独立B、不相互独立但不相关C、不相关且相互独立D、相关但不相互独立答案：D解析：294.A、B、C、D、答案：B295.A、B、C、D、答案：D解析：296.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“一”，由于受到干扰，接受台不能完全准确收到信号，当发报台发出“*”时，接受台分別以概率0.8和0.2收到“*”和“一”；当发报台发出“一”时，接受台分别以概率0.9和0.1收到“一”和“*”，那么当接受台收到“*”时，发报台发出“*”的概率是：A、13/25B、12/13C、12/25D、24/25答案：B解析：297.A、B、C、D、答案：C解析：298.下列函数中，不是基本初等函数的是()A、B、C、D、答案：B解析：299.A、B、C、D、答案：B解析：300.函数的可去间断点的个数为（）.A、1B、2C、3D、无穷多个答案：C解析：301.设A是n阶方阵，则|A|=0的必要条件是（）.A、两行（列）元素对应成比例：B、必有一行为其余行的线性组合：C、A中有一行元素全为零：D、任一行为其余行的线性组合.答案：B302.A、事件A和B互不相容；B、事件A和B互相对立；C、事件A和B互不独立；D、事件A和B互相独立。答案：D303.A、0B、1C、2D、3答案：D解析：304.A、B、C、D、答案：B解析：305.A、B、C、D、答案：D解析：306.曲面z＝x＋f（y－z）的任一点处的切平面（）。A、垂直于一定直线B、平行于一定平面C、与一定坐标面成定角D、平行于一定直线答案：D解析：307.设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）-1有一个特征值为：A、3B、4C、D、1答案：B解析：提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵308.A、B、C、D、答案：C解析：309.已知a、b均为非零向量，而｜a+b｜=｜a-b｜，则()。A、-b=0B、a+b=0C、a·b=0D、a×b=0答案：C解析：由a≠0，b≠0及｜a+b｜=｜a-b｜知(a+b)·(a+b)=(a-b)·(a-b)，即a·b=-a·b，所以a·b=0。310.A、B、C、D、答案：C解析：311.A、p＞-1B、p＞0C、p≥0D、p≥-1答案：B解析：312.A、1，B、2，C、3，D、0答案：A313.A、4/3B、sin3C、1D、0答案：D解析：因其中n为自然数，故而，故原式＝0。314.随机变量X和Y的联合概率分布为则X和Y的相关系数ρ＝（），X2和Y2的协方差Cov（X2，Y2）＝（）。A、0.5；－0.02B、0；－0.02C、0；－0.08D、0.5；－0.08答案：B解析：315.设0A、P(C｜B、+PC、P(C｜答案：B解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因为P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)-P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，从而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC)，选(B).316.A、B、C、D、答案：C解析：317.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：318.A、B、C、D、答案：A解析：319.A、B、C、D、答案：D解析：320.A、连续B、有可去间断点C、有跳跃间断点D、有无穷间断点答案：B解析：321.当x→0时，α（x）＝kx^2与是等价无穷小，则k＝（）。A、1B、3C、3/4D、1/4答案：C解析：由题意知，即即（1/2k）（1/2＋1）＝1，k＝3/4。322.球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：A、B、C、D、答案：B解析：323.A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似答案：C解析：由|λE-A|=0得A的特征值为1，3，-5，由|λE-B|=0得B的特征值为1，1，-1，所以A与B合同但不相似，选(C).324.下列级数中，条件收敛的是：A、B、C、D、答案：A解析：325.A、B、C、D、答案：A解析：326.A、B、C、D、答案：B解析：327.A、B、C、D、答案：C解析：328.设随机变量x与Y相互独立，它们分别服从参数λ=2的泊松分布与指数分布.记Z=X-2Y，则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().A、1，3B、-2，4C、1，4D、-2，6答案：A解析：329.已知D(X)=2，D(Y)=3，则Cov(X+Y，X-Y)等于().A、1B、-1C、5D、6答案：B解析：由协方差的性质④得到Cov(X+Y，X-y)=Cov(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X)-Cov(Y，Y)=D(X)-D(Y)=2-3=-1.故选B.330.设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().A、X-YB、X+YC、X-2YD、Y-2X答案：B解析：Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N，Y-2X～N，所以选(B).331.已知y1(X)与y2(x)是方程：y"+P(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解，y1(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是：A、c1y1+c2y2B、c1Y1(x)+c2Y2(x)C、1y1+c2y2+Y1(x)D、c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)答案：D解析：提示：按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。332.向量a，b的数量积a·b=()。A、B、C、D、答案：A解析：333.若f（x）可导，且f（0）＝1，对任意简单闭曲线L，A、2B、4/3C、πD、3答案：B解析：334.A、B、C、D、答案：A解析：335.∫[f（x）＋xf′（x）]dx＝（）。A、xf′（x）＋CB、xf（x）＋CC、f（x）＋CD、x2f（x）＋C答案：B解析：336.A、4B、1C、0D、2答案：D解析：337.A、B、C、D、答案：D解析：338.由曲线y＝x＋1/x，x＝2及y＝2所围成的面积A＝（）。A、－ln2B、1/2－ln2C、ln2D、ln2－1/2答案：D解析：339.在假设检验中,H0为原假设,下列选项中犯第一类错误（弃真）的是().A、H0为假,接受H0B、H0为真,拒绝H0C、H0为假,拒绝H0D、H0为真,接受H0答案：B340.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（）A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr(B)=nC.r(A)=nrA、=mB、rC、=rD、=n答案：A解析：341.下列方程中代表双叶双曲面的是()。A、B、C、D、答案：C342.A、0.9544B、0.9312C、0.9607D、0.9722答案：A解析：343.A、B、C、D、答案：D解析：解：本题为抽象函数的不定积分。考査不定积分凑微分方法的应用及是否会应用不定积分的选D。344.圆周ρ=1，ρ=2cosθ及射线θ=0，θ=π/3所围图形的面积S为()。A、B、C、D、答案：C345.若a＞0，b＞0均为常数，则（）。A、（ab）^2/3B、（a＋b）2/3C、（ab）^3/2D、（a＋b）^3/2答案：C解析：346.已知函数f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，则该函数在[-2，2]上的最小值是：A、3B、-5C、-40D、-37答案：D解析：提示：已知最大值为3，经以下计算得m=3。f（x）=6x2-12x=6x（x-2），令f'（x）=0，得x1=0，x2=2f"（x）=12x-12，f"（0）=-120，所以在x=0取得极大值代入f（x），f极大（0）=0-0+m=3，m=3端点x=2，x=-2比较f（0）、f（2）、f（-2）函数值大小，得：fmin（-2）=-37347.A、B、C、D、答案：B解析：348.设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（）。A、B、C、D、答案：D解析：因为c＜1，则根据积分比较定理有，故应选（D）。349.设z＝x^3－3x＋y^2，则它在点（1，0）处（）。A、取得极大值B、不取得极值C、取得极小值D、不能确定是否取得极值答案：C解析：350.设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().A.r(B)=nB.r(B)A、2-Bz=(A+B、(A-C、D、｜A｜=0答案：D解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).351.设，其中∑是平面x＋y＋z＝1在第一卦限部分的上侧，则I＝（）。A、1/2B、1/4C、1/6D、1/8答案：D解析：补三个曲面∑1：x＝0（后侧），∑2：y＝0（左侧），∑3：z＝0（下侧），则352.A、f（0）B、f′（0）C、f（0）/πD、2f′（0）/π答案：B解析：根据题意得353.A、B、C、D、答案：C解析：354.线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）A.有唯一解B.有无穷多解A、无解B、C、D、C皆不对答案：B解析：提示：当方阵的行列式A≠0，即R（A）=n时，Ax=0仅有唯一解，当A=0，即R（A）355.A、nB、-27nC、3nD、-3n答案：D解析：356.设k为常数，则（）。A、等于0B、等于1/2C、不存在D、存在与否与k值有关答案：A解析：357.已知直线L1过点M1(0，0，-1)且平行于X轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为()。A、B、C、D、答案：D解析：358.设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处()。A、必取极大值B、必取极小值C、不可能取极值D、是否取极值不能确定答案：D解析：359.A、B、C、D、答案：A解析：360.的值是：A、2B、-2C、-1D、1答案：C解析：提示：利用函数在一点连续且可导的定义确定k值。计算如下：361.设随机变量X～F(m,n),令P{X>Fa（m,n）}=a(0A、B、C、D、答案：B解析：根据左、右分位点的定义，选(B).362.A、B、C、D、答案：D解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数，故可排除A、B项。将C、D项代入原方程，C项代入后等式两边不相等，故排除C项，