2023-2024学年山东省东营市广饶县七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）

2023-2024学年山东省东营市广饶县七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm2．（3分）下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．只有乙 C．甲和丙 D．乙和丙3．（3分）如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，则图中与∠A相等的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B4．（3分）如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（）A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°5．（3分）已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足|a﹣3|+（b﹣7）2＝0，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）A．c＞7 B．7≤c＜10 C．3＜c＜7 D．4＜c＜106．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，AC上，添加下列条件（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC7．（3分）在下列条件中：①∠A﹣∠B＝90°；②∠A＝∠B﹣∠C；③∠A＝∠B＝2∠CB＝∠C中（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝2cm，则△ACD的面积为（）A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm29．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的值是（）A．﹣2c B．2b﹣2c C．2a﹣2c D．2a﹣2b10．（3分）如图，△ABC中，BC＝14，且与边BC分别相交于点D、E，连接AE、AD（）A．14 B．10 C．18 D．不能确定二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28.0分）11．（3分）已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为．12．（3分）已知三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边长是奇数，则第三边长是．13．（3分）如图所示，CD是△ABC的中线，AC＝9cm，那么△ACD和△BCD的周长差是cm．14．（3分）如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝4cm2，则S△ABC＝cm2．15．（4分）在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分成24和30两部分．16．（4分）如图，AE，CD是△ABC的两条高．若AB＝7cm，CD＝4cm，则AE＝．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E△ABC＝12，则PE+PD＝．18．（4分）如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是秒．三、画图题（6分）19．（6分）如图所示，已知∠α和线段a，用尺规作一个△ABC，AB＝2a和AC＝a．（保留作图痕迹，不需要写作图步骤）​四、解答题（共56分）20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求∠D的度数．21．（10分）如图，AB＝AC，CD⊥AB，垂足分别为D，E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．22．（8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．23．（10分）如图，AC＝AE，∠C＝∠E（1）求证：AB＝AD；（2）求证：EM＝CN．24．（8分）如图，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任意作一条线段AB，取其中点O；（2）连接DO并延长，使DO＝CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量点E，O在一条线上，并交CB于点F，DE，只需测量BF，为什么？25．（12分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，D是AE上的一点，且DE＝CE，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，∴第三边x的长度范围为：8cm＜x＜13cm，∴第三边的长度可能是：6cm．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．3．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，以及同角的余角相等即可判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，即∠1+∠2＝90°，又∵直角△ACD中，∠A+∠5＝90°，∴∠A＝∠2．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，以及余角的性质：同角的余角相等．4．【分析】根据题意知，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，所以由全等三角形的对应角相等进行推理论证即可．【解答】解：如图，△ACT≌△ABE，则∠4＝∠2．A、∠5+∠2＝∠1+∠8＝90°＞∠3．B、∠1+∠6＝2∠3＝90°．C、∠8+∠2＝∠1+∠2＝90°＞∠3．D、∠1+∠7+∠3＝∠1+∠8+∠3＝90°+45°＝135°．故选：A．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．5．【分析】根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围．【解答】解：根据题意得：a﹣3＝0，b﹣7＝0，解得a＝3，b＝3，因为c是最大边，所以7≤c＜7+6，即7≤c＜10．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可．6．【分析】利用等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．7．【分析】利用数值法判断①，利用直角三角形的性质判断②，利用三角形的内角和定理通过计算判断③④后得结论．【解答】解：①当∠A＝100°，∠B＝10°，该三角形不是直角三角形，不能确定△ABC是直角三角形；②由∠A＝∠B﹣∠C，可得到∠A+∠C＝∠B，故满足∠A＝∠B﹣∠C°；③由∠A＝∠B＝2∠C，可得∠A＝∠B＝72°，该三角形不是直角三角形；④由∠A＝∠B＝，可得∠A＝30°，∠C＝90°，故满足∠A＝∠∠C．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的判定，掌握“直角三角形的两个锐角互余”、“三角形的内角和是180°”等知识点是解决本题的关键．8．【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，∴DF＝DE＝2cm，∴△ACD的面积＝AC•DF＝5，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．9．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．【解答】解：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣c﹣a+b＝2b﹣2c．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三角形三角形两边之和大于第三边．10．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DF是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理：EA＝EC，∴△AED的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝14，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28.0分）11．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为6时，6+4＜9，周长是：6+3+9＝21；当腰为9时，3+9＞6，周长是：6+9+6＝24．故它的周长为21或24．【点评】本题考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．12．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．【解答】解：设第三边长xcm．根据三角形的三边关系，得3＜x＜7．又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是7cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．【分析】根据三角形的中线的概念，由CD是△ABC中AB边上的中线得BD＝AD．所以△ACD与△BCD的周长之差为AC与BC的差．【解答】解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，即△ACD和△BCD的周长差是AC与BC的差，∵AC＝9cm，BC＝3cm，∴△ACD和△BCD的周长差是3cm．【点评】理解三角形的中线的概念，能够根据周长公式进行计算，注意线段之间的抵消．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段．14．【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△ACE＝8cm4．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ACD＝16cm2．【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．15．【分析】分两种情况：AB+AD＝24；AB+AD＝30，可得AB的长，再由另一部周长即可求得底边BC的长．【解答】解：由题意得：AD＝CD∴AB＝AC＝2AD；当AB+AD＝24时，即2AD+AD＝24，∴AD＝2，∵BC+CD＝30，∴BC＝30﹣CD＝30﹣8＝22；当AB+AD＝30时，即2AD+AD＝30，∴AD＝10，∵BC+CD＝24，∴BC＝24﹣CD＝24﹣10＝14；综上，底边的长为22或14；故答案为：22或14．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，中线的含义，涉及分类讨论．16．【分析】三角形ABC中由两条高，所以面积有两种表示方法，利用面积可求解．【解答】解：S△ABC＝AE•BC＝，∴AE•BC＝CD•AB，∵AB＝7cm，BC＝6cm，∴AE＝4×7÷4＝5.6（cm），故答案为：2.6cm．【点评】本题考查的是三角形的面积，解题的关键是熟练地应用三角形的面积公式．17．【分析】连接AP，由S△ABC＝S△ABP+S△ACP，代入数值，解答即可．【解答】解：连接AP，由图可得，S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∵PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，S△ABC＝12，∴，∴PE+PD＝3．故答案为：6．【点评】本题主要考查了等腰三角形，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．18．【分析】根据题意证明∠C＝∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到BD＝AM＝12米，再利用时间＝路程÷速度加上即可．【解答】解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴BD＝AM＝12米，∴BM＝20﹣12＝8（米），∵该人的运动速度为2m/s，∴他到达点M时，运动时间为7÷2＝4（s）．故答案为3．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．三、画图题（6分）19．【分析】先作∠A＝∠α，再在∠A的两边分别截取AC＝a，AB＝2a，从而得到△ABC．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（共56分）20．【分析】由BD平分∠ABC，CD平分∠ACB得∠DBC＝30°，∠DCB＝25°，因为∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，得∠D＝125°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC＝30°∠ACB＝25°，又∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣25°＝125°．【点评】根据角平分线的性质以及三角形内角和定理，结合已知条件求出角的度数．21．【分析】（1）利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD；（2）先利用全等三角形的性质得到AD＝AE＝6，再利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长，然后计算AB﹣AD即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6，在Rt△ACD中，AC＝＝，∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，结合题意利用SAS证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝CD，∴AF+FC＝DF+FC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．23．【分析】（1）求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定和性质推出即可；（2）根据全等三角形的判定和性质推出即可．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠4+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD；（2）证明：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABM≌△ADM（ASA），∴AM＝AN，∵AE＝AC，∴EM＝CN．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．【分析】先利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠B，再利用“角边角”证明△AOE和△BOF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，同理可证DE＝CF．【解答】证明：∵O是AB的中点，∴AO＝BO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A＝∠B，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△B