2023-2024学年江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）学情了解数学试卷（9月份）

姜堰四中八年级数学学情了解一．单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列图形中，可以被看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3.如图，在三角形纸片中，cm，cm，cm，将沿过点B的直线折叠，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4.如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，添加下列一个条件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是（）BE＝CF B．∠B＝∠C C．∠A＝∠D D．AB＝DC5.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（

）A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处6.如图，在中，是的中线，是边的垂直平分线，且与相交于点，连结，，若四边形与四边形的面积分别为7和11，则的面积为（

）A．20B．18 C．22D．36二．填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分)7.一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．8.从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则的度数是10.如图，在△ABC中．∠A＝40°，∠C＝70°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠EBC的度数为°．11.如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______.12..如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．13.如图，在的边、上取点M、N，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是．

14.如图，点为内任一点，，分别为点关于，的对称点.若，则___________.15.有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有个．16.如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动s时，．三．解答题（本大题共10小题，共102分）17.（8分）：如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：ABEDCE；（2）当AB=5时，求CD的长．作图题（8分）1.（1）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，作△ABC关于直线MN对称的图形A′B′C′（2）在直线MN上找一点P，使得PB+PC最小2.如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇P，Q的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，请问发射塔应该建在什么位置？请用尺规作图在图中标记出发射塔所在的位置．19.（10分）如图，在△ABC中，AB=CB，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=24°，求∠BDC的度数．20.（10分）已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，BF＝AE，求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AF＝CE．21.（10分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝15，AD＝7，求BE长．22.（10分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．（1）若AB＝12cm，求△MCN的周长；（2）若∠ACB＝120°，求∠MCN的度数．23.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点，且∠BDP＝∠CEP．（1）求证：△BDP≌△CEP．（2）若PD⊥AB，∠A＝110°，求∠EPC的度数．24.（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．（1）求证：BF＝AC；（2）求证：BF＝2CE．25.（12分）（1）如图①，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．BD＝2.5，CF＝0.8．DF的长为．（2）探索证明：如图②，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，AB＝AC，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF．（3）拓展应用：如图③，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠BED＝∠CFD＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．26.（14分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，