沪科版八年级数学上册第14章全等三角形14-2三角形全等的判定第4课时三角形全等的判定“角角边”课件

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时三角形全等的判定——“角角边”知识点5判定两个三角形全等的定理——“角角边

(AAS)”基础过关全练1.(新独家原创)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD为边BC上

的中线,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC=3,AB=

7,则CE的长为

()A.5.5

B.6

C.7

D.8C解析∵AD为边BC上的中线,∴CD=BD.∵CE∥AB,∴∠E=

∠DAB.在△ECD和△ABD中,

∴△ECD≌△ABD(AAS),∴CE=BA,∵AB=7,∴CE=7.2.如图,已知AC=EC,∠ACB=∠ECD,要利用“AAS”判定△

ABC≌△EDC,应添加的条件是:

.∠B=∠D解析在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(AAS).3.如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,过点B作BE∥AC交

CD的延长线于点E,点N是线段AC上一点,连接BN交CD于点

M,且BM=AC.(1)若∠E=55°,∠A=65°,求∠CDB的度数;(2)求证:BM=BE.解析(1)∵BE∥AC,∴∠ACD=∠E=55°.∵∠A=65°,∴∠

CDB=∠A+∠ACD=65°+55°=120°.(2)证明:∵点D是边AB的中点,∴AD=DB.∵BE∥AC,∴∠A=∠EBD,∠ACD=∠E.在△ACD和△BED中,

∴△ACD≌△BED(AAS),∴AC=BE.∵BM=AC,∴BM=BE.能力提升全练4.(一线三垂直模型)(2024河北廊坊霸州部分学校期中,6,★☆☆)如图,小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离(DE的长度)为()AA.30cm

B.27cm

C.24cm

D.21cm解析由题意得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠

ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD=CE,DC=EB,由题意得AD=9cm,

BE=21cm,∴CE=9cm,DC=21cm,∴DE=DC+CE=30cm,即

两堵木墙之间的距离为30cm.5.(新考向·实践探究试题)(2024广西北海期末,24,★★☆)八

年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼AB的高度的实践

活动,测量方案如下表:课题测量学校教学楼AB的高度测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤(1)在教学楼外,选定一点C;(2)测量CA与地面夹角∠ACB的度数;(3)测量BC的长度;(4)放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地面(B、C、D在同一直线上);(5)测量CE与地面夹角∠ECD的度数;(6)测量CD的长度测量数据∠ACB=68.2°,∠ECD=21.8°,BC=DE=2.5m,CD=12m请你根据兴趣小组测量方案及数据,计算教学楼AB的高度.解析由题意得AB⊥BC,DE⊥CD,∴∠ABC=∠CDE=90°,∴

∠BAC=90°-∠ACB=90°-68.2°=21.8°=∠EC