沪科版八年级数学上册第14章素养综合检测课件

(满分100分,限时60分钟)第14章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024广西河池凤山期末)在下列各组图形中,属于全等形

的是()ABCDA解析根据全等形的定义对题目中给出的四个选项逐一进

行判断.只有选项A中的两个图形的形状一样,大小相等,故该

选项中的两个图形是全等形,故选项A符合题意.2.(2024广东珠海金湾期末)已知△ABC≌△DEF,∠D=42°,∠

B=58°,则∠C的度数为()A.42°

B.58°

C.80°

D.90°C解析∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D=42°,∴∠C=180°-∠A

-∠B=180°-42°-58°=80°.3.(教材变式·P102例4)如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B

的距离,小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C,D,使BC=CD,

再画出BF的垂线DE,使E与A,C在同一条直线上,这时测得DE

的长就是AB的长,依据是

()CA.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS解析因为证明△ABC≌△EDC用到的条件是BC=CD,∠

ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,所以用到的是两角及这两角的

夹边对应相等,即ASA这一方法.4.(2024安徽池州贵池期末)下列条件,不能判定两个直角三

角形全等的是

()A.斜边和一条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等B解析选项A,符合判定方法HL,故本选项正确,不符合题意;

选项B,全等三角形的判定必须有边对应相等,故本选项错误,

符合题意;选项C,符合判定方法AAS,故本选项正确,不符合题

意;选项D,符合判定方法SAS,故本选项正确,不符合题意.5.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),若以B,O,C为顶

点的三角形与△ABO全等,则点C的坐标不能为

()

A.(0,-4)

B.(-2,0)C.(2,4)

D.(-2,4)A解析∵A(2,0),B(0,4),∴OB=4,OA=2.当△AOB≌△COB时,

∠AOB=∠COB=90°,OC=OA=2,∴C(-2,0).当△AOB≌△CBO

时,BC=AO=2,∠CBO=∠AOB=90°,∴C(2,4)或(-2,4).综上所

述,点C的坐标为(-2,0)或(2,4)或(-2,4).6.(2024辽宁铁岭期末)如图,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是点

E,F,若BE=CF,则图中全等三角形有

()

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对C解析①∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠CFB=∠BEC=90°.∵BC=

BC,BE=CF,∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL).②∵BE⊥AC,CF⊥

AB,∴∠AFC=∠AEB=90°.∵BE=CF,∠A=∠A,∴△ABE≌△

ACF(AAS).③如图,设BE与CF相交于点O,∵BE⊥AC,CF⊥

AB,∴∠OFB=∠OEC=90°.由①知△BCF≌△CBE,∴BF=CE,

又∵∠BOF=∠COE,∴△BOF≌△COE(AAS).

7.如图,∠EAC=∠BAF,EA=BA,添加下面的条件,不能得到△

ABC≌△AEF的是

()

A.EF=BC

B.AF=ACC.∠E=∠B

D.∠C=∠FA解析∵∠EAC=∠BAF,∴∠EAC+∠CAF=∠BAF+∠CAF,

即∠EAF=∠BAC.选项A,BA=EA,BC=EF,∠BAC=∠EAF,无

法得出△ABC≌△AEF,故本选项符合题意;选项B,BA=EA,∠

BAC=∠EAF,AC=AF,符合“SAS”,可以推出△ABC≌△

AEF,故本选项不符合题意;选项C,∠B=∠E,BA=EA,∠BAC=

∠EAF,符合“ASA”,可以推出△ABC≌△AEF,故本选项不

符合题意;选项D,∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,BA=EA,符合

“AAS”,可以推出△ABC≌△AEF,故本选项不符合题意.8.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A,B的坐标分别

是(2,0),(4,2),若在x轴下方有一点P,使以O,A,P为顶点的三角

形与△OAB全等,则满足条件的点P的坐标是

()A.(4,-2)

B.(-4,-2)C.(4,-2)或(-2,-2)

D.(4,-2)或(-4,-2)C解析根据题意画出示意图,如图所示.有两种情况:当点P分别位于点P1,P2处时,以O,A,P为顶点的三

角形与△OAB全等,∴点P的坐标是(4,-2)或(-2,-2).故选C.9.(截长补短法)如图,∠BAD=90°,AC平分∠BAD,CB=CD,则

∠B与∠ADC满足的数量关系为

()

A.∠B=∠ADC

B.2∠B=∠ADCC.∠B+∠ADC=180°

D.∠B+∠ADC=90°C解析在射线AD上截取AE=AB,连接CE,如图所示.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠EAC.在△ABC与△AEC中,

∴△ABC≌△AEC(SAS),∴BC=EC,∠B=∠AEC.∵CB=CD,∴CD=CE,如图,过点C作CH⊥DE于点H,易证Rt△

CDH≌Rt△CEH,∴∠CDE=∠CED,∴∠B=∠CDE.∵∠ADC

+∠CDE=180°,∴∠ADC+∠B=180°.10.(2022安徽合肥长丰段考二)如图,AB=AC,点D、E分别在

AC、AB上,且AE=AD,连接EC、BD,EC交BD于点M,连接AM,

过点A分别作AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分别为点F、G,则下列

结论错误的是

()DA.△EBM≌△DCMB.若S△BEM=S△ADM,则点E是AB的中点C.MA平分∠EMDD.若点E是AB的中点,则BM+AC<EM+BD解析选项A,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌

△CAE(SAS),∴∠B=∠C,BD=CE.∵AB=AC,AE=AD,∴BE=

CD.∵∠BME=∠CMD,∴△EBM≌△DCM(AAS),故A选项结

论正确,不符合题意.选项B,∵△EBM≌△DCM,∴EM=DM.∵

AE=AD,AM=AM,∴△AEM≌△ADM(SSS),∴S△AEM=S△ADM.∵S

△BEM=S△ADM,∴S△BEM=S△AEM,∴BE=AE,∴点E是AB的中点,故B选

项结论正确,不符合题意.选项C,∵△AEM≌△ADM,∴∠

AME=∠AMD,∴MA平分∠EMD,故C选项结论正确,不符合

题意.选项D,如图,延长ME至点N,使NE=ME,连接AN,∵点E是AB的中点,∴AE=BE.∵∠AEN=∠BEM,NE=ME,∴△AEN≌

△BEM(SAS),∴BM=AN.∵AN+AC>CN,∴BM+AC>NE+CE,∴

BM+AC>EM+BD,故D选项结论错误,符合题意.二、填空题(每小题3分,共12分)11.如图,桥梁拉杆和桥面构成三角形,体现的数学道理是

.三角形具有稳定性12.如图,△ABN≌△ACM,∠B=35°,∠BAM=25°,则∠ANB=

°.60解析∵△ABN≌△ACM,∴∠B=∠C=35°,∠BAN=∠CAM,

∴∠CAN=∠BAM=25°,∴∠ANB=∠CAN+∠C=25°+35°=60°.13.(新独家原创)如图,AB与DC相交于点F,以点C为圆心,CA

为半径的弧交DA的延长线于点E,若AB=5,BC=7,且∠1=∠2=

∠3,则DE的长度为

.5解析∵∠1=∠2,∠AFD=∠BFC,∴∠B=∠D.∵∠2=∠3,∴

∠2+∠ACD=∠3+∠ACD,即∠ACB=∠ECD.在△ACB和△

ECD中,

∴△ACB≌△ECD(AAS),∴AB=ED.∵AB=5,∴DE=5.14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为边BC上的中线,点E为边

AC上一点,连接BE交AD于点F,连接CF.(1)若∠BAC=50°,∠ABE=20°,则∠BFD的度数为

;(2)若CE=3AE,且△CEF的面积为3,则△ABC的面积为

.45°20解析(1)∵AD为边BC上的中线,∴BD=CD,∵AB=AC,AD=

AD,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=

∠BAC=25°.∵∠ABE=20°,∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=25°+20°=45°.(2)由(1)可知,∠BAD=∠CAD,在△ABF和△ACF中,

∴△ABF≌△ACF(SAS),∴S△ABF=S△ACF.∵CE=3AE,且△CEF的面积为3,∴△AEF的面积为1,∴△ACF的面积为4.∴△ABF的面积为4,∴△ABE的面积为5.∵CE=3AE,

∴△CBE的面积为15,∴△ABC的面积为5+15=20.三、解答题(共58分)15.(2024陕西宝鸡陇县期中)(6分)如图,在四边形ABCD中,AD

∥BC,点E为BD上一点,∠A=∠BEC,且AD=BE.求证:AB=EC.证明∵AD∥BC,∴∠ADB=∠EBC.在△ABD和△ECB中,

∴△ABD≌△ECB(ASA),∴AB=EC.16.(6分)如图,△ABC≌△ADE,∠B=10°,∠AED=20°,AB=4

cm,点C为AD中点.求∠BAE的度数和AE的长.解析∵△ABC≌△ADE,∠B=10°,AB=4cm,∴∠D=∠B=10°,∠EAD=∠CAB,AD=AB=4cm,AE=AC.∵∠AED=20°,∴∠

EAD=180°-∠D-∠AED=180°-10°-20°=150°,∴∠CAB=150°,∴∠EAB=360°-150°-150°=60°.∵点C为AD中点,∴AC=

AD=

×4=2(cm),∴AE=2cm.17.(一题多解)(6分)如图,在△ABC中,AB=AC.点D为△ABC外

一点,AE⊥BD于点E.∠BDC=∠BAC,DE=3,CD=2,求BE的长.解析解法一:过点A作AF⊥CD,交CD的延长线于点F,设BD

交AC于点H,如图所示.则∠AFC=90°.∵AE⊥BD,∴∠AEB=

∠AED=90°.∵∠BDC=∠BAC,∠AHB=∠DHC,∴∠ABE=∠

ACF.在△ABE和△ACF中,

∴△ABE≌△ACF(AAS),∴BE=CF,AE=AF,在Rt△ADF和Rt△ADE中,

∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),∴DF=DE=3,∴CF=CD+DF=5,∴BE=CF=5.解法二:在BD上截取BN=CD,连接AN,设BD交AC于点H,如图

所示.∵∠ABN+∠BAC+∠AHB=180°,∠ACD+∠BDC+∠CHD=180°,∠AHB=∠CHD,∠BDC=∠BAC,∴∠ABN=∠ACD.在△

ABN和△ACD中,

∴△ABN≌△ACD(SAS),∴AN=AD.∵AE⊥BD,易证Rt△ANE≌Rt△ADE.∴NE=DE,∴

BE=BN+NE=CD+DE=2+3=5.18.(6分)如图,要测量河两岸上A,B两点间的距离,在点B所在

河岸一侧平地上取一点C,使A,B,C在一条直线上,另取点D,使

CD=BC,测得∠DCB=100°,∠ADC=65°,在CD的延长线上取

点E,使∠BEC=15°.这时测得DE的长就是A,B两点间的距离,

为什么?解析∵∠DCA=100°,∠ADC=65°,∴∠A=15°,∴∠BEC=∠A.在△BCE和△DCA中,

∴△BCE≌△DCA(AAS),∴CE=AC.∵CD=BC,∴CE-CD=AC-BC,即DE=AB,∴

DE的长就是A,B两点间的距离.19.(2023江苏苏州昆山城北中学一模)(8分)如图,△ABC中,点

D是BC延长线上一点,满足CD=AB,过点C作CE∥AB且CE=

BC,连接DE并延长,分别交AC、AB于点F、G.(1)求证:△ABC≌△DCE;(2)若∠B=50°,∠D=22°,求∠AFG的度数.解析(1)证明:∵CE∥AB,∴∠B=∠DCE.在△ABC与△DCE

中,

∴△ABC≌△DCE(SAS).(2)∵△ABC≌△DCE,∠B=50°,∠D=22°,∴∠ECD=∠B=50°,∠A=∠D=22°.∵CE∥AB,∴∠ACE=∠A=22°,∵∠CED=180°-∠D-∠ECD=180°-22°-50°=108°,∴∠AFG=∠DFC=∠CED-∠ACE=108°-22°=86°.20.(安徽常考·网格作图题)(8分)如图,在每个小正方形的边

长均相等的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形,且点D在边

AB上,画出线段CD;(2)△CBE≌△CBD,且点E在格点上,画出△CBE.解析(1)如图,线段CD即为所求作.(2)如图,△CBE即为所求作.21.(2024吉林松原宁江期末)(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=60°,点D为△ABC边AC上一点,BC=CD,点M在BC的延长线上,

CE平分∠ACM,且AC=CE.连接BE交AC于点F,点G为边CE上

一点,满足CG=CF,连接DG交BE于点H.(1)求证:△ABC≌△EDC;(2)求∠DHF的度数.解析(1)证明:∵CE平分∠ACM,∠ACM=180°-∠ACB=180°

-60°=120°,∴∠ACE=

∠ACM=

×120°=60°,∴∠ACB=∠ACE.∵AC=EC,BC=DC,∴△ABC≌△EDC(SAS).(2)在△CDG和△CBF中,

∴△CDG≌△CBF(SAS),∴∠CDG=∠CBF.∵∠DFH=∠BFC,∴∠DHF=∠

BCF=60°.22.(新考向·实践探究题)(10分)问题提出:(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角

形,如图1,△ABC中,AC=7,BC=9,AB=10,点P为AC上一点,当

AP=

时,△ABP与△CB