沪科版八年级数学上册第13章素养综合检测课件

(满分100分,限时60分钟)第13章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题是真命题的是()A.同位角互补,两直线平行B.三角形内角和等于360°C.对顶角相等D.内错角相等C解析同位角相等,两直线平行,故选项A是假命题,不符合题

意;三角形内角和等于180°,故选项B是假命题,不符合题意;对

顶角相等,故选项C是真命题,符合题意;两直线平行,内错角

相等,故选项D是假命题,不符合题意.2.(2024湖南娄底期末)不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线

B.三角形的中线C.三角形的高

D.三角形的高和中线C解析三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部,钝角

三角形的两条高在三角形的外部.3.(2024安徽六安金寨期末)用三根长分别为5cm,8cm,acm

的小木棒首尾相接拼成一个三角形,则a的值可能是

()A.1

B.2

C.3

D.4D解析根据题意可得8-5<a<8+5,即3<a<13,∴a的值可能是4.4.(2024福建泉州德化期末)下列选项中,可以用来说明命题

“若|a|>3,则a>3”是假命题的反例是()A.a=-5

B.a=-3C.a=-2

D.a=4A解析当a=-5时,|a|=5>3,-5<3,∴“若|a|>3,则a>3”是假命题.5.(2022江苏常州溧阳期末)一个三角形的三条边长分别为xcm,(x-1)cm,(x-2)cm,它的周长不超过39cm,则x的取值范围在

数轴上表示正确的是

()

ABC

DA解析根据三角形两边之和大于第三边可得x-1+x-2>x,再根

据周长不超过39cm可得x+x-1+x-2≤39,联立得

解得3<x≤14,故选A.6.(2024上海浦东新区期末)下列三个命题:①对顶角相等;②

直角三角形的两个锐角互余;③如果两个实数是正数,那么它

们的积是正数.它们的逆命题为真命题的个数是

()A.0

B.1

C.2

D.4B解析①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,为假命

题;②直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两角互余的三

角形是直角三角形,为真命题;③如果两个实数是正数,那么

它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积是正数,那么这

两个数是正数,为假命题.7.(2024广东揭阳惠来期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,

则∠1、∠2、∠3的数量关系为()A.∠3=∠2+∠1B.∠3=∠2+2∠1C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1+∠3=2∠2D解析∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD,∴∠3=∠2+∠

DAC=∠2+∠BAD.∵∠1+∠BAD=∠2,∴∠1+∠3=∠1+∠2+

∠BAD=2∠2.8.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,BG、

CG分别平分△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB,则∠D和∠

G的数量关系为

()

A.∠D=

∠G

B.∠D+∠G=180°C.∠D+

∠G=90°

D.∠D=90°+

∠GB解析∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,∴∠DBC=

∠ABC,∠DCB=

∠ACB,∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-

(∠ABC+∠ACB)=180°-

(180°-∠A)=90°+

∠A.∵BG、CG分别平分△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB,∴∠GBC=

∠EBC,∠GCB=

∠FCB,∴∠G=180°-(∠GBC+∠GCB)=180°-

(∠EBC+∠FCB)=180°-

(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-

(2∠A+180°-∠A)=180°-

(180°+∠A)=90°-

∠A,∴∠D+∠G=90°+

∠A+90°-

∠A=180°.9.(2023安徽安庆外国语学校期中)如图,AD是△ABC的中线,

点E是AD的中点,连接BE、CE,若△ABC的面积是8,则阴影部

分的面积为

()

A.2

B.4

C.6

D.8B解析∵AD是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ACD=

S△ABC.∵点E是AD的中点,∴S△ABE=S△BDE=

S△ABD=

S△ABC,S△CDE=S△CAE=

S△ACD=

S△ABC,∴S△ABE+S△CDE=

S△ABC=

×8=4,∴阴影部分的面积为4.10.(2022安徽阜阳太和月考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,

AB=6,AC=8,BC=10,AD是BC边上的高,BE是中线,CF是角平

分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下列说法:①△ABE的面积

等于△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④

AD=2.4.其中正确的是

()BA.①②③④B.①②③C.①②④D.③④解析∵BE是△ABC的中线,∴AE=CE,∴△ABE的面积等于

△BCE的面积,故①正确.∵CF是△ABC的角平分线,∴∠

ACF=∠BCF.∵AD为BC边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠ACB+

∠CAD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ABC=∠CAD.∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,

∴∠AFG=∠AGF,故②正确.∵AD为BC边上的高,∴∠ADB=

90°,∴∠ABC+∠BAD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BAD.∵CF平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACF,

∴∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故③正确.∵∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∴S△ABC=

AB·AC=

AD·BC.∵AB=6,AC=8,BC=10,∴AD=

=4.8,故④错误.二、填空题(每小题3分,共12分)11.在△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4,那么△ABC是

三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).直角解析设∠A=x,则∠B=3x,∠C=4x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴

x+3x+4x=180°,∴x=22.5°,∴∠A=22.5°,∠B=67.5°,∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.12.(新独家原创)已知三角形的三边长分别是4、2x-1、5,则|x-1|+|x-6|=

.5解析∵三角形的三边长分别是4、2x-1、5,∴1<2x-1<9,∴

1<x<5,∴x-1>0,x-6<0,∴|x-1|+|x-6|=x-1+6-x=5.13.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC于点E,∠B=40°,∠

C=72°,则∠DAE的度数为

.16°解析在△ABC中,∵∠B=40°,∠C=72°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-72°=68°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=

∠BAC=

×68°=34°.∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠CAE=90°-∠C=90°-72°=18°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=34°-18°=16°.14.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分

∠EAC,∠ABC,∠ACF,现有以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠ADB=45°-

∠CDB.其中正确的为

(填序号).①③④解析①∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠ABC=∠ACB,∴∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,∴∠

EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确;②∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠DBC,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故②错误;③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠

ACB,∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴

∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC

+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°,故③正确;④∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=

∠ABC,∵AD∥BC,∴∠DCF=∠ADC,∠ADB=∠DBC,∵∠ADC+∠ABD=90°,∴

∠DCF=90°-

∠ABC=∠DBC+∠CDB,∴∠CDB=90°-2∠DBC,∴∠DBC=∠ADB=45°-

∠CDB,故④正确.三、解答题(共58分)15.(教材变式·P77T1)(6分)将下列命题改写成“如果……那

么……”的形式,并指出它们的题设和结论,判断其真假.(1)有理数一定是自然数;(2)负数之和仍为负数.解析(1)如果一个数是有理数,那么这个数一定是自然数.题设:一个数是有理数.结论:这个数一定是自然数.此命题是

假命题.(2)如果一个数是几个负数之和,那么这个数是负数.题设:一个数是几个负数之和.结论:这个数是负数.此命题是

真命题.16.(新独家原创)(6分)已知△ABC的三边长分别是a,b,c,若a=

7,b=10,且三角形的周长是小于30的奇数,求c的最大值.解析∵a,b,c是△ABC的三边长,a=7,b=10,∴10-7<c<10+7,即3<c<17.∵三角形的周长是小于30的奇数,7+10=17,∴3<c<13,∴c的最大值为11.17.(6分)已知命题“如果a=b,那么|a|=|b|”.(1)写出此命题的条件和结论;(2)写出此命题的逆命题;(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题,如果是假命

题,请举出一个反例说明.解析(1)此命题的条件为a=b,结论为|a|=|b|.(2)此命题的逆命题为“如果|a|=|b|,那么a=b”.(3)此命题的逆命题是假命题.例如a=2,b=-2时,|2|=|-2|,而2≠-2.18.(6分)如图,△ABC中,点D在AC上,点P在BD上.求证:AB+

AC>BP+CP.证明在△ABD中,AB+AD>BD,在△PDC中,CD+PD>CP,∴AB+AD+CD+PD>BD+CP,∴AB+AC>BD+CP-PD,∴AB+AC>BP+CP.19.(2024安徽安庆怀宁期中)(8分)如图,△ABC中,AD是高,

AE、BF是角平分线,AE与BF相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.

解析∵∠CAB=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°.∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°-∠C=90°-60°=30°.∵AE、BF是△ABC的角平分线,∴∠CBF=∠ABF=

∠ABC=

×70°=35°,∠EAF=

∠CAB=

×50°=25°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=30°-25°=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°.20.(2024安徽安庆潜山期中)(8分)如图,已知BE和CD是△

ABC的两条高线,BE与CD交于点O.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,求∠BOC的度数;(2)若AB=12,AC=10,CD=8,求BE的长.解析(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=80°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(50°+80°)=50°.∵BE和CD是△ABC的两条高线,

∴∠AEB=∠BDO=90°,∴∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°,∴∠BOC=∠ABE+∠BDO=40°+90°=130°.(2)由三角形的面积公式,得S△ABC=

AB·CD=

AC·BE,即

×12×8=

×10×BE,∴BE=

.21.(8分)如图,直线AB,CD被直线AE所截,直线AM,EN被直线

MN所截.请你从以下三个条件:①AB∥CD;②AM∥EN;③∠

BAM=∠CEN中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得

出一个正确的命题.(1)请按照“∵

,

,∴

”的形式,写出所有正确的命题;(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程.AB∥CD∠BAM=∠CENAM∥EN解析(1)命题1:∵AB∥CD,AM∥EN,∴∠BAM=∠CEN.命题2:∵AB∥CD,∠BAM=∠CEN,∴AM∥EN.命题3:∵AM∥EN,∠BAM=∠CEN,∴AB∥CD.(2)证明命题1:∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CEA.∵AM∥EN,∴∠

3=∠4,∴∠BAE-∠3=∠CEA-∠4,即∠BAM=∠