北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷（附答案）

第第页北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷（附答案）姓名：班级：一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+y=3 B．3x+y−5=0 C．x+12．已知x=1是关于x的一元二次方程x2A．-1 B．0 C．1 D．23．用配方法解方程x2A．(x+3)2=16 B．(x−3)2=16 C．4．方程x2A．x=2 B．xC．x1=−2，x5．如果关于x的一元二次方程x2A．k<−4 B．k>−4C．k<4且k≠0 D．k>−4且k≠06．下列一元二次方程的两个实数根之和为−3的是（）A．x2+2x−3=0 B．x2−3x+3=0 C．7．毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是（）A．40 B．30 C．29 D．398．已知方程x2−7x+12=0的两根是x1A．−112 B．112 C．−二、填空题9．已知方程(m−3)xm2−710．将一元二次方程x2−6x+m=0化成(x−n)2=411．已知关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是13．已知一元二次方程ax2+2x−1=0的两根分别为x1，x2，若x三、计算题14．解下列方程：（1）2x+12=18； （3）3x2−4x−2=0； 四、解答题15．关于x的一元二次方程x2（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m的取值范围．16．已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0（1）求a的取值范围；（2）若x1，x2满足17．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量约为25万辆，2022年出口量约为64万辆．（1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量约为多少万辆？18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1．D2．A3．C4．C5．B6．C7．B8．D9．−310．211．k≤2且k≠112．513．−14．（1）2解：x+1x+1=±3，x+1=3或x+1=−3，x1（2）解：xx2x−32x−3=±25x−3=25或x−3=−2x1（3）解：3xΔ=−4∴x=x1（4）解：x−1x−12x−12x−1x−1x−1x−6x−1=0或x−6=0，x115．（1）证明：依题意，得Δ=[∵(m−2∴Δ≥0．∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x=(m+4)±(m−2)∴x依题意，得m+1<0，

解得m<-1.16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=[−2(a−1)]2−4(（2）解：∵关于x的一元二次方程x2∴x1+∵x1∴(x1+x2)2∵a<3，∴a=−1．17．（1）解：设2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是x，

根据题意得251+x解得x1答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是60%．（2）解：641+0.6答：预计2023年我国新能源汽车出口量约为102.4万辆．18．（1）解：设毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x4(30+x)+5x=570，解得x=50，答：毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x个，由题意可得：80