沪科版八年级数学上册期中素养综合测试课件

(满分120分,限时100分钟)期中素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024安徽安庆怀宁期中)在平面直角坐标系中,点P(8,-5)所

在的象限是

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D解析∵8>0,-5<0,∴点P(8,-5)所在的象限是第四象限.2.(2024安徽合肥三十八中期中)在平面直角坐标系的第四象

限内有一点M,点M到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M

的坐标为()A.(-4,5)

B.(-5,4)C.(4,-5)

D.(5,-4)D解析∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x

轴的距离为4,到y轴的距离为5,∴点M的纵坐标为-4,横坐标

为5,即点M的坐标为(5,-4).3.(2024安徽安庆潜山期中)已知函数y=-5x+2a+2是正比例函

数,则a的值为

()A.-2

B.2

C.-1

D.1C解析∵函数y=-5x+2a+2是正比例函数,∴2a+2=0,解得a=-1.4.(2024安徽亳州蒙城期中)下列定理中,其逆命题是假命题

的是()A.两直线平行,内错角相等B.对顶角相等C.直角三角形的两锐角互余D.同位角相等,两直线平行B解析选项A,逆命题为内错角相等,两直线平行,是真命题,

不符合题意;选项B,逆命题为相等的角为对顶角,是假命题,

符合题意;选项C,逆命题为两角互余的三角形是直角三角形,

是真命题,不符合题意;选项D,逆命题为两直线平行,同位角

相等,是真命题,不符合题意.5.(2023安徽蚌埠蚌山期中)在△ABC中,若∠A=

∠B=

∠C,则此三角形按角分是

()A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.不能确定A解析设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=2x°,根据三角形内角和定

理得x+2x+2x=180,解得x=36,∴∠A=36°,∠B=72°,∠C=72°,∴此三角形按角分是锐角三角形.6.(2024安徽合肥包河期中)如图,BE、CF都是△ABC的角平

分线,且∠BDC=130°,则∠A=()A.50°

B.60°

C.70°

D.80°D解析∵BE、CF都是△ABC的角平分线,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠DBC+∠BCD).∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)=130°,∴∠DBC+∠BCD=50°,∴∠A=180°-2×50°=80°.7.如图,在平面直角坐标系中,A1(1,-2),A2(2,0),A3(3,2),A4(4,0),

……,根据这个规律,点A2023的坐标是

()A.(2022,0)

B.(2023,0)C.(2023,2)

D.(2023,-2)C解析观察题图可知,点的横坐标依次是1、2、3、4、…、

n,纵坐标依次是-2、0、2、0、-2、0、2、…,纵坐标四个为

一循环,∵2023÷4=505……3,所以点A2023的坐标是(2023,2).8.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交

于点(2,0),点(0,3).有下列结论:①关于x的方程kx+b=0的解为x

=2;②关于x的方程kx+b=3的解为x=0;③当x>2时,y<0;④当x<0

时,y<3.其中正确的是

()

A.①②③

B.①③④C.②③④

D.①②④A解析由题图得,关于x的方程kx+b=0的解为x=2,故①正确;

关于x的方程kx+b=3的解为x=0,故②正确;当x>2时,y<0,故③

正确;当x<0时,y>3,故④错误.9.(2024安徽合肥五十中天鹅湖中学期中)在△ABC中,∠B=25°,∠C=40°,点P是边BC上一点,若△ABP为直角三角形,则∠PAC的度数为()A.25°

B.35°C.25°或50°

D.25°或35°C解析①如图1,当∠BAP=90°时,∵∠B=25°,∠C=40°,∴∠

BAC=180°-∠B-∠C=115°,∴∠PAC=∠BAC-∠BAP=25°;②

如图2,当∠APB=90°时,∠APC=90°,∵∠C=40°,∴∠PAC=180°-∠C-∠APC=50°.综上所述,∠PAC的度数为25°或50°.易错警示

本题易忽视分类讨论而导致错误.当直角三角形的直角

没有确定时,要分类进行讨论:①∠BAP=90°;②∠APB=90°.

然后结合三角形的内角和定理及三角形的外角性质进行求

解.10.(数形结合思想)(2023安徽安庆怀宁期中)甲、乙两人登

山,在登山过程中,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间

x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后,乙的登山速度是

甲登山速度的3倍,并且乙先到达山顶.根据图象所提供的信

息,下列说法正确的有

()①甲的登山速度是10米/分;②b为30;③乙登山5.5分钟时追上甲;B④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时,甲、乙两人距地面

的高度之差为50米.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个解析甲登山的速度是(300-100)÷20=10(米/分),故①正确;b

=15÷1×2=30,故②正确.由题意易得t=11,当2≤x≤11时,乙对

应的函数解析式为y=30x-30;当0≤x≤20时,甲对应的函数解

析式为y=10x+100.令10x+100=30x-30,解得x=6.5,即登山6.5分

钟时,乙追上了甲,故③错误.当10x+100-(30x-30)=50时,解得x

=4;当30x-30-(10x+100)=50时,解得x=9;当300-(10x+100)=50

时,解得x=15.故登山时间为4分钟、9分钟、15分钟时,甲、乙两人距地面的高度之差为50米,故④错误.∴正确的说法有2个.二、填空题(每小题3分,共12分)11.(2024安徽合肥蜀山期末)函数y=

中,自变量x的取值范围是

.x>3解析根据被开方数为非负数以及分母不为0,得x-3>0,所以

x>3.12.(2024安徽合肥庐阳中学第一次月考)在平面直角坐标系

中,将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长

度,那么平移后对应的点A'的坐标是

.(0,0)解析将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单

位长度,平移后对应的点A'的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0).13.节约用水是我们的美德,水龙头关闭不严会造成滴水的现

象,容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的函数关系可以用显示

水量的容器做如图①所示的试验,根据试验数据绘制出如图

②所示的函数图象.在这种滴水状态下,一天(24小时)后,容器

内存水

升.(容器足够大,水不外溢)9.9解析由题中图象可知w与t之间是一次函数关系,∴设w与t

之间的函数关系式为w=kt+b(k≠0),将(0,0.3),(1.5,0.9)代入,得

解得

∴w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3.当t=24时,w=0.4×24+0.3=9.9,∴在这种滴水状态下,一天(24小时)后

容器内存水9.9升.14.(2023安徽蚌埠蚌山期中)如图,在△ABC中,∠B=∠C=45°,

点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED.(1)当∠BAD=60°时,∠CDE=

°;(2)当点D在BC边(点B,C除外)上运动时,∠BAD与∠CDE的数

量关系为

.30∠BAD=2∠CDE解析(1)∵∠B=∠C=45°,∴∠BAC=90°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=30°,∴∠ADE=∠AED=75°,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠BAD+∠B=105°,∴∠CDE=105°-75°=30°.(2)设∠BAD=x,则∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x,由(1)知∠BAC

=90°,则∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-x,∴∠ADE=∠AED=

,∴∠CDE=45°+x-

=

x,∴∠BAD=2∠CDE.三、解答题(共78分)15.[答案含评分细则](教材变式·P9T4)(6分)皓轩和爸爸妈妈

到人民公园游玩,回到家后,他利用平面直角坐标系画出了公

园的景区地图,如图所示,图中每个小正方形的边长为1.可是

他忘记在图中标出坐标原点O,x轴和y轴,只知道游乐园D的

坐标为(1,-2).(1)请画出x轴,y轴,并标出坐标原点O;(2)写出其他景点的坐标.解析(1)x轴,y轴和坐标原点O如图所示.

3分(2)如图,望春亭的坐标为(-3,-1),湖心亭的坐标为(-4,2),音乐

台的坐标为(-1,4),牡丹亭的坐标为(2,3).

6分16.[答案含评分细则](教材变式·P77T2)(6分)判断下列命题

是真命题还是假命题,如果是假命题,请举出一个反例.(1)两个钝角的和一定大于180°;(2)异号两数相加和为零.解析(1)两个钝角的和一定大于180°,是真命题.

3分(2)异号两数相加和不一定为零,故原命题为假命题.反例:-3+

2=-1.

6分17.[答案含评分细则](6分)已知点A(2+a,-3a-4),解答下列各题:(1)若点A在y轴上,求出点A的坐标;(2)若点B的坐标为(8,5),且AB∥x轴,求出点A的坐标.解析(1)∵点A在y轴上,∴2+a=0,∴a=-2,∴-3a-4=2,∴点A的坐标为(0,2).

3分(2)∵点B的坐标为(8,5),且AB∥x轴,∴-3a-4=5,∴a=-3,∴2+a=-1,∴点A的坐标为(-1,5).

6分18.[答案含评分细则](数形结合思想)(2024安徽合肥庐阳期末)(6分)已知一次函数y=-

x+b的图象经过点B(0,1),与x轴交于点A.(1)求b的值和点A的坐标;(2)画出此函数的图象;(3)观察图象,当-1<-

x+b<1时,x的取值范围是

.0<x<4解析(1)∵一次函数y=-

x+b的图象经过点B(0,1),∴b=1.1分∵当y=0时,-

x+1=0,解得x=2,∴A(2,0).

2分(2)由(1)知,A(2,0),B(0,1),函数图象如图所示.

……

4分(3)0<x<4.

6分19.[答案含评分细则](2024安徽安庆潜山期中)(8分)在△ABC中,已知三边长分别为3,6,x.(1)求x的取值范围;(2)若△ABC是等腰三角形,求△ABC的周长.解析(1)根据三角形的三边关系,得6-3<x<6+3,即3<x<9,∴x的取值范围是3<x<9.

4分(2)当x=3时,3+3=6,不满足三角形三边关系,舍去;当x=6时,3+6>6,满足三角形的三边关系.∴当△ABC为等腰三角形时,其周长为3+6+6=15.

8分20.[答案含评分细则](2024安徽合肥蜀山琥珀中学期中)(8分)如图所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,∠CAB=90°.(1)求AD的长;(2)求△ACE的面积.解析(1)∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,∴

AB·AC=

BC·AD,

2分∴AD=

=

=

(cm).

4分(2)∵△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,∴S△ABC=

AB·AC=

×3×4=6(cm2).

6分∵AE是△ABC的中线,∴S△ACE=

S△ABC=

×6=3(cm2).

8分21.[答案含评分细则](2024安徽合肥包河期中)(12分)如图,在

平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且

与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C

的横坐标为1.(1)求k、b的值;(2)请直接写出关于x,y的方程组

的解;(3)若点D在y轴上,且满足S△DOC=S△BOC,求点D的坐标.解析(1)当x=1时,y=3x=3,∴点C的坐标为(1,3).

1分∵直线y=kx+b经过A(-2,6)和C(1,3),∴

解得

∴k、b的值分别为-1、4.

4分(2)方程组

的解是

6分(3)由(1)可知,一次函数y=kx+b为y=-x+4.当y=0时,0=-x+4,∴x=4,∴B(4,0).

8分设点D的坐标为(0,a),∴OD=|a|.

9分∵S△DOC=S△BOC,∴

|a|×1=

×4×3,解得a=±12,∴点D的坐标为(0,12)或(0,-12).

12分22.[答案含评分细则](2024安徽合肥蜀山期末)(12分)天气寒

冷,某商场计划采购空调、电热水器共80台.进价和售价如表.

空调电热水器进价(元/台)28001600售价(元/台)35001900设商场计划购进空调x台,空调和电热水器全部销售后商场

获得的利润为y元.(1)求y与x的函数关系式.(2)若该商场计划最多投入资金18万元用来采购这些空调、

电热水器,并且全部销售后利润超过4万元,则该商场有哪几

种进货方案?(3)在(2)的条件下,选择哪种进货方案,商场获利最大,最大利

润是多少元?解析(1)由题意得y=(3500-2800)x+(1900-1600)(80-x)=700x+300(80-x)=400x+24000.∴y与x的函数关系式为y=400x+24000.

4分(2)由题意得

解得40<x≤43

.∵x为正整数,∴x可取41,42,43.∴商场有三种进货方案:方案1:采购空调41台,电热水器39台;方案2:采购空调42台,电热水器38台;方案3:采购空调43台,电热水器37台.

8分(3)∵y=400x+24000,k=400>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=43时,y有最大值,y最大=400×43+24000=17200+24000=41200.答:采购空调43台,电热水器37台,商场获利最大,最大利润是4

1200元.

12分23.[答案含评分细则](14分)如图,在△BCD中,BE平分∠DBC

交CD于F,延长BC至点G,CE平分∠DCG,且EC、DB的延长

线交于点A,若∠A=34°,∠DFE=64°.(1)求证:∠DFE=∠A+∠D+∠E;(2)求∠E的度数;(3)若在图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于点E1,作∠CBE1

与∠GCE1的平分线交于点E2,作∠CBE2与∠GCE2的平分线

交于点E3,以此类推,作∠CBEn与∠GCEn的平分线交于点En+1,

请用