沪科版八年级数学上册专项素养综合练(四)一次函数在实际生活中的应用课件

专项素养综合练(四)一次函数在实际生活中的应用类型一一次函数与分段收费问题1.(2023江苏连云港中考)目前,我市对市区居民用气户的燃

气收费,以户为基础、年为计算周期设定了如表所示的三个

气量阶梯:第一阶梯0~400m3(含400)的部分2.67元/m3若家庭人口

超过4人,每增

加1人,第一、

二阶梯年用

气量的上限

分别增加100

m3、200m3第二阶梯400~1200m3(含1200)的

部分3.15元/m3第三阶梯1200m3以上的部分3.63元/m3阶梯年用气量销售价格备注(1)一户家庭人口为3人,年用气量为200m3,则该年此户需缴

纳燃气费用为

元;(2)一户家庭人口不超过4人,年用气量为xm3(x>1200),该年

此户需缴纳燃气费用为y元,求y与x的函数表达式;(3)甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户、乙

户缴纳的燃气费用均为3855元,求该年乙户比甲户多用多少

立方米的燃气.(结果精确到1m3)534解析(1)200×2.67=534(元),故答案为534.(2)根据题意得y=400×2.67+(1200-400)×3.15+3.63(x-1200)=

3.63x-768,∴y与x的函数表达式为y=3.63x-768(x>1200).(3)∵400×2.67+(1200-400)×3.15=3588<3855,∴甲户该年的

用气量达到了第三阶梯,由(2)知,当y=3855时,3.63x-768=385

5,解得x≈1273.6.又∵2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)=4170>3855,且

2.67×(100+400)=1335<3855,∴乙户该年的用气量达到第二

阶梯,但未达到第三阶梯.设乙户年用气量为am3,则2.67×500+3.15(a-500)=3855,解得a=1300,1300-1273.6=26.4≈26m3.答:该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气.类型二一次函数与产品销售问题2.(2023云南中考)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲

朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意.某景区为响应文化

和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意

见》精神,需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐

篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5200元;若购买A种型号帐篷3

顶和B种型号帐篷1顶,则需2800元.(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格;(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型

号的帐篷均需购买),购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的

,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶?购买帐篷的总费用最低

为多少元?解析(1)设每顶A种型号帐篷的价格为m元,每顶B种型号帐

篷的价格为n元,根据题意得

解得

答:每顶A种型号帐篷的价格为600元,每顶B种型号帐篷的价

格为1000元.(2)设购买A种型号帐篷x顶,总费用为w元,则购买B种型号帐

篷(20-x)顶.∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐

篷数量的

,∴x≤

(20-x),解得x≤5.根据题意得w=600x+1000(20-x)=-400x+20000.∵-400<0,∴w随x的增大而减小,∴当x

=5时,w取最小值,最小值为-400×5+20000=18000,20-x=20-5

=15.答:当购买A种型号帐篷5顶,B种型号帐篷15顶时,总费用最

低,为18000元.类型三一次函数与方案设计问题3.(2023黑龙江绥化中考)某校组织师生参加夏令营活动,现

准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用一

辆).A型车每辆租金为500元,B型车每辆租金为600元.若5辆A

型车和2辆B型车坐满后共载客310人;3辆A型车和4辆B型车

坐满后共载客340人.(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人?(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆,总租金不高

于5500元,并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?(3)在这次活动中,学校除租用A、B两种型号的客车外,又派

出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到目的地的路程为30

0千米,甲车从学校出发0.5小时后,乙车才从学校出发,却比甲

车早0.5小时到达目的地.两车离开学校的路程s(千米)与甲车

行驶的时间t(小时)之间的函数图象如图所示.根据图象信息,

求甲、乙两车第一次相遇后,t为何值时两车相距25千米.解析(1)设每辆A型车坐满后载客x人,每辆B型车坐满后载

客y人,根据题意得

解得

∴每辆A型车坐满后载客40人,每辆B型车坐满后载客55人.(2)设租用A型车m辆,则租用B型车(10-m)辆,由题意得

解得5≤m≤8

.∵m是正整数,∴m可取5,6,7,8,∴共有4种方案.设总租金为w元,根据题意得w=500m+600(10-m)=-100m+6000,∵-100<0,∴w随m的增大而减小,∴m=8时,w的值最小,最小值为-100×8+6000=5200.10-m=10-8=2.∴租用A型车8辆,B型车2辆最省钱.(3)设s甲=kt(k≠0),由题意可得,当t=3.5+0.5=4时,甲车到达目的地,∴把(4,300)代入s甲=kt,得300=4k,解得k=75,∴s甲=75t.设s乙=at+b(a≠0),把(0.5,0),(3.5,300)代入,得

解得

∴s乙=100t-50.∵两车第一次相遇后相距25千米,∴100t-50-75t=25或300-75

t=25,解得t=3或t=

,∴甲、乙两车第一次相遇后,当t=3或

时,两车相距25千米.类型四一次函数与行程问题4.(2023黑龙江龙东地区中考)已知甲、乙两地相距480km,

一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地,一辆货车沿同一

条公路从乙地前往甲地,两车同时出发,货车途经服务区时,

停下来装完货物后,发现此时与出租车相距120km,货车继续

出发

h后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回,结果比货车早15分钟到达甲地.如图所示的是两车距各自

出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象,结

合图象回答下列问题:(1)图中a的值是

;(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中,距其出发地的距离

y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式;(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中,货车出发多长时间

后与出租车相距12km.120解析(1)结合图象,可得C(4,480),设直线OC的解析式为y=kx(k≠0),将C(4,480)代入解析式,可得480=4k,解得k=120,∴直线OC的解析式为y=120x,把(1,a)代入y=120x,得a=120.故答案为120.(2)根据货车停下来装完货物后,发现此时与出租车相距120

km,可得此时出租车距离乙地120+120=240(km),∴出租车距离甲地480-240=240(km),把y=240代入y=120x,可得240=120x,解得x=2,∴货车装完货时,x=2,∴B(2,120),根据直线OC的解析式为y=120x,可得出租车的速度为120km/h,根据货车继续出发

h后与出租车相遇,可得

×(出租车的速度+货车的速度)=120,∴相遇时,货车的速度为120÷

-120=60(km/h),故可设直线BG的解析式为y=60x+b,将B(2,120)代入y=60x+b,可得120=120+b,解得b=0,∴直线BG的解析式为y=60x.故货车装完货物后驶往甲地的过程中,距其出发地的距离y

(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为y=60x.(3)把y=480代入y=60x,可得480=60x,解得x=8,∴G(8,480),∴F(8,0),根据出租车到达乙地后立即按原路返回,结果比货车早15分钟到达甲地,可得E

,∴出租车返回时的速度为480÷

=128(km/h),设在出租车返回的行驶过程中,货车出发th后与出租车相距

12km,此时