鲁教版八年级数学上册第一章因式分解素养综合检测课件

第一章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)1.(2024山东东营河口期末)下列各式从左到右的变形,是因

式分解的是

(

)A.x(x-1)=x2-xB.x2-2x+1=(x-1)2C.x2+3x-4=x(x+3)-4D.y(y2-4y)=y3-4y2

一、选择题(每小题3分,共30分)B解析

符合因式分解的定义,是因式分解.故选B.2.(2024河南周口商水期末)将下列多项式分解因式,结果中

不含因式(x+2)的是

(

)A.x2-4B.(x-2)2+8(x-2)+16C.x3-4x2+4xD.x2+2xC解析

A项,原式=(x+2)(x-2),不符合题意;B项,原式=(x-2+4)2=

(x+2)2,不符合题意;C项,原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2,符合题意;D

项,原式=x(x+2),不符合题意.故选C.3.(新考向·代数推理)(2024辽宁大连甘井子期末)用图1中的

正方形和长方形纸片可拼成如图2所示的大正方形,此拼图

过程可以说明一个多项式的因式分解,下列正确的是

(

)图1图2B解析观察题图1和题图2,列出关系式:a2+2a+1=(a+1)2.故选

B.A.a2-2a+1=(a-1)2B.a2+2a+1=(a+1)2C.(a+1)2=a2+2a+1D.a2-1=(a+1)(a-1)4.(2024广东广州南沙期末)已知多项式x2+ax+16可以用完全

平方公式进行因式分解,则a的值为

(

)A.4

B.8

C.-8

D.±8D解析∵多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分

解,∴a=±2×1×4=±8.故选D.5.(新独家原创)两个连续奇数的平方差一定能被下列哪个数

整除?

(

)A.7

B.8

C.9

D.10B解析设这两个连续奇数分别为(2n+1)和(2n-1)(n≥1,且n为

整数),则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,

所以两个连续奇数的平方差一定能被8整除.6.(2024山东淄博张店月考)小明在抄分解因式的题目时,不

小心漏抄了x的指数,他只知道该指数为不大于10的正整数,

并且多项式能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的

式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的情

况共有

(

)A.2种

B.3种

C.4种

D.5种D解析能利用平方差公式分解因式,说明x的指数是偶数,∵该指数为不大于10的正整数,∴该指数可能是2、4、6、8、

10.故选D.7.(2023山东威海文登期中)下列多项式:①-x2+16y2,②81(a2-2

ab+b2)-(a+b)2,③m2-

mn+

n2,④-x2-y2,其中能用公式法因式分解的有

(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C解析①-x2+16y2=(-x+4y)(x+4y),符合题意;②81(a2-2ab+b2)-

(a+b)2=81(a-b)2-(a+b)2=[9(a-b)+(a+b)][9(a-b)-(a+b)]=4(5a-4b)

(4a-5b),符合题意;③m2-

mn+

n2=

,符合题意;④-x2-y2不能分解因式,不符合题意.故选C.8.(2023山东济宁金乡期末)多项式x2-4xy-2y+x+4y2分解因式

后有一个因式是(x-2y),则另一个因式是

(

)A.x+2y+1B.x+2y-1C.x-2y+1D.x-2y-1C解析

x2-4xy-2y+x+4y2=(x2-4xy+4y2)+(x-2y)=(x-2y)2+(x-2y)=(x-

2y)(x-2y+1).故选C.9.(新考法)马小虎同学做了一道因式分解的习题,做完之后,

不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了,此时该等式为a4-

■=(a2+4)(a+2)·(a-▲),那么式子中的■,▲处对应的两个数字

分别是

(

)A.64,8B.24,3C.16,2D.8,1C解析由a4-■=(a2+4)(a+2)(a-▲)可得▲=2,∵(a2+4)(a+2)(a-

2)=(a2+4)(a2-4)=a4-16,∴■=16.10.(2024辽宁大连期末)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2-b2=c(a-b),则△ABC是

(

)A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形D解析∵a2-b2=c(a-b),∴a2-b2-c(a-b)=0,即(a+b)·(a-b)-c(a-b)=0,

则(a-b)(a+b-c)=0,∵a+b-c>0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC为等腰三角形,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2023湖北恩施州中考)因式分解:a(a-2)+1=

.(a-1)2

解析

a(a-2)+1=a2-2a+1=(a-1)2,故答案为(a-1)2.12.(新独家原创)已知多项式x2+3x-4可以分解为(x+p)(x+q),则

pq+p+q的值为

.-1解析∵(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+3x-4,∴p+q=3,pq=-4,∴pq+p+q=-4+3=-1.13.把x4-2x2y2+y4分解因式的结果为

.(x-y)2(x+y)2

解析

x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2=(x-y)2(x+y)2.14.(新独家原创)我们定义“￥”是一种新运算,规则如下:a

￥b=a2-4b2,把多项式(a2+1)￥a分解因式为

.(a+1)2(a-1)2

解析由题意可得(a2+1)￥a=(a2+1)2-4a2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)

=(a+1)2(a-1)2.15.(2024山东威海乳山期中)若a+b=3,ab=-1,则a2b-2ab+ab2的

值为

.-1解析

a2b-2ab+ab2=a2b+ab2-2ab=ab(a+b)-2ab,当a+b=3,ab=-1时,原式=-1×3-2×(-1)=-3+2=-1.16.(2023上海杨浦期中)分解因式:a2(a+2b)-ab(-4b-2a)=

.a(a+2b)2

解析

a2(a+2b)-ab(-4b-2a)=a2(a+2b)+2ab(a+2b)=a(a+2b)(a+2b)=a(a+2b)2.17.(2023山东威海乳山期中)计算:

×

×

×…×

=

.解析原式=

×

×

×

×

×

×…×

×

=

×

×

×

×

×

×…×

×

=

×

=

.18.(2024山东德州武城期末)在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,记忆方便.原理如下:对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x+y=18,x-y=0,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个密码.对于多项式9x3-xy2,当x=10,y=10时,用上述方法产生的密码可能是

(写出一个即可).104020(答案不唯一)解析

9x3-xy2=x(9x2-y2)=x(3x+y)(3x-y),当x=10,y=10时,3x+y=40,3x-y=20,所以产生的密码可能是104020.(答案不唯一)19.(16分)因式分解:(1)-2x2+2x-

;(2)(x2+9)2-36x2;(3)a2(a-b)2-b2(b-a)2;(4)(2x-y)(x+3y)-(2x+3y)(y-2x).三、解答题(共46分)解析

(1)-2x2+2x-

=-2

=-2

.(2)(x2+9)2-36x2=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+3)2(x-3)2.(3)a2(a-b)2-b2(b-a)2=a2(a-b)2-b2(a-b)2=(a-b)2(a2-b2)=(a-b)2(a+b)(a-b)=(a-b)3(a+b).(4)原式=(2x-y)(x+3y)+(2x+3y)(2x-y)=(2x-y)[(x+3y)+(2x+3y)]=(2x-y)(x+3y+2x+3y)=(2x-y)(3x+6y)=3(2x-y)(x+2y).20.(8分)简便计算:(1)932+14×93+49;(2)9×1.22-16×1.42.解析

(1)原式=932+2×7×93+72=(93+7)2=1002=10000.(2)原式=32×1.22-42×1.42=3.62-5.62=(3.6-5.6)×(3.6+5.6)=-2×9.2=-18.4.21.(2024河南新乡原阳期中)(6分)已知x、y满足方程组

求(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)的值.解析

(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)=(2x-y)2(2x-y-x+3y)=(2x-y)2(x+2y),∵x、y满足方程组

∴原式=122×11=1584.22.(8分)如图所示,小刚家门口的商店在装修,他发现工人正

在一块半径为R的圆形板材上剪去半径为r的四个小圆,小刚

测得R=6.8dm,r=1.6dm,他想知道剩余部分(阴影部分)的面

积,你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚吗?请写出

求解过程.(结果保留π)解析根据题意得剩余部分的面积=πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R+2r)(R-2r),将R=6.8dm,r=1.6dm代入,得剩余部分的面积=π×(6.8+3.2)×

(6.8-3.2)=36π(dm2).答:剩余部分的面积为36πdm2.23.(2024山东东营垦利期中)(8分)阅读材料:利用公式法可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为

a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx

+c(a≠0)的配方法,运用多项式的配方法及平方差公式能对

一些多项式进行因式分解.例如