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文档简介
内蒙古赤峰市洪山区重点中学2024年中考押题数学预测卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列代数运算正确的是()A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5 C.(2x)2=2x2 D.x3•x2=x52.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数()A.40° B.50° C.60° D.90°3.下列几何体是棱锥的是()A. B. C. D.4.如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是()A.1 B.2 C.5 D.65.﹣2018的绝对值是()A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.20186.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为()A.8 B. C. D.7.如图,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,则AC的长是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=﹣x的图象如图所示,则方程ax2+(b+)x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定9.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四边形AEHB为菱形,连接CH交FG于点M,则HM=()A. B.1 C. D.10.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()A. B. C. D.11.下列计算正确的是()A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a612.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是()A.1 B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.正多边形的一个外角是,则这个多边形的内角和的度数是___________________.14.不等式组的解集是_____.15.把抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的新的抛物线的表达式是_____.16.如图1,AB是半圆O的直径,正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等,Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行,它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示,那么微型记录仪可能位于图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地(掉头的时间忽略不计),乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y(千米)与甲车的行驶时间t(小时)之间的函数图象,则当乙车到达A地的时候,甲车与A地的距离为_____千米.18.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(1)计算:.(2)解方程:x2﹣4x+2=020.(6分)如图,抛物线y=ax2+ax﹣12a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点M是第二象限内抛物线上一点,BM交y轴于N.(1)求点A、B的坐标;(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.21.(6分)如图,在⊿中,,于,.⑴.求的长;⑵.求的长.22.(8分)如图,在中,,是角平分线,平分交于点,经过两点的交于点,交于点,恰为的直径.求证:与相切;当时,求的半径.23.(8分)解方程式:-3=24.(10分)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x≤2-x都成立?25.(10分)为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》,B《中国诗词大会》,C《朗读者》,D《出彩中国人》的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:本次调查的学生人数为________;在扇形统计图中,A部分所占圆心角的度数为________;请将条形统计图补充完整:若该校共有3000名学生,估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?26.(12分)目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只?全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元?27.(12分)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.(I)如图①,若BC为⊙O的直径,求BD、CD的长;(II)如图②,若∠CAB=60°,求BD、BC的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可.【详解】解:A.(x+1)2=x2+2x+1,故A错误;B.(x3)2=x6,故B错误;C.(2x)2=4x2,故C错误.D.x3•x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式,熟练掌握他们的定义是解题的关键.2、B【解析】分析:根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵点B在直线b上,∴∠1+∠ABC+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1-90°=50°,∵a∥b,∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛:熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.3、D【解析】分析:根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱,错误;B是圆柱,错误;C是圆锥,错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛:本题考查了立体图形的识别,关键是根据棱锥的概念判断.4、C【解析】分析:根据众数的定义先求出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即可得出答案.详解:∵数据1,2,x,5,6的众数为6,∴x=6,把这些数从小到大排列为:1,2,5,6,6,最中间的数是5,则这组数据的中位数为5;故选C.点睛:本题考查了中位数的知识点,将一组数据按照从小到大的顺序排列,如果数据的个数为奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数为偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5、D【解析】分析:根据绝对值的定义解答即可,数轴上,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解:﹣2018的绝对值是2018,即.故选D.点睛:本题考查了绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.6、D【解析】
根据正方形的边长,根据勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.【详解】∵正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,∴正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故选:D.【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键.7、C【解析】
由∥可得△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故选C.考点:相似三角形的判定和性质点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.8、C【解析】
设的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知,;设方程的两根为m,n,再根据根与系数的关系即可得出结论.【详解】解:设的两根为x1,x2,∵由二次函数的图象可知,,.设方程的两根为m,n,则.故选C.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点,熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.9、D【解析】
由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形,得到AB=3,AD=,根据三角函数的定义得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在对角线AH上,得到A,C,H共线,于是得到结论.【详解】如图,连接AC交BE于点O,∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,∴AB=BE,∵四边形AEHB为菱形,∴AE=AB,∴AB=AE=BE,∴△ABE是等边三角形,∵AB=3,AD=,∴tan∠CAB=,∴∠BAC=30°,∴AC⊥BE,∴C在对角线AH上,∴A,C,H共线,∴AO=OH=AB=,∵OC=BC=,∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,∴四边形OBGM是矩形,∴OM=BG=BC=,∴HM=OH﹣OM=,故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,菱形的性质,等边三角形的判定与性质,解直角三角形的应用等,熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.10、B【解析】
先找出滑雪项目图案的张数,结合5张形状、大小、质地均相同的卡片,再根据概率公式即可求解.【详解】∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,∴从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.故选B.【点睛】本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.11、D【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=a5,不符合题意;C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;D、原式=﹣a6,符合题意,故选D12、C【解析】由题意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(图2中),AD=AB﹣BD=4(图3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,相似三角形的判定与性质等,准确识图是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、540°【解析】
根据多边形的外角和为360°,因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5,根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考点:多边形的内角和与外角和14、2<x≤1【解析】
本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集,然后即可确定不等式组的解集.【详解】由①得x>2,由②得x≤1,∴不等式组的解集为2<x≤1.故答案为:2<x≤1.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).15、y=1(x﹣3)1﹣1.【解析】
抛物线的平移,实际上就是顶点的平移,先求出原抛物线的顶点坐标,再根据平移规律,推出新抛物线的顶点坐标,根据顶点式可求新抛物线的解析式.【详解】∵y=1x1的顶点坐标为(0,0),∴把抛物线右平移3个单位,再向下平移1个单位,得新抛物线顶点坐标为(3,﹣1),∵平移不改变抛物线的二次项系数,∴平移后的抛物线的解析式是y=1(x﹣3)1﹣1.故答案为y=1(x﹣3)1﹣1.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k
(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.16、D【解析】D.试题分析:应用排他法分析求解:若微型记录仪位于图1中的点M,AM最小,与图2不符,可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从A到B时是对称的,与图2不符,可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小;甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大,即y与t的函数关系的图象只有两个趋势,与图2不符,可排除C.故选D.考点:1.动点问题的函数图象分析;2.排他法的应用.17、630【解析】分析:两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时,当相遇后车共行驶了720千米时,甲车到达B地,由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时,求出甲车返回时的速度即可求解.详解:设甲车,乙车的速度分别为x千米/时,y千米/时,甲车与乙车相向而行5小时相遇,则5(x+y)=900,解得x+y=180,相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米,所需时间为720÷180=4小时,则甲车从A地到B需要9小时,故甲车的速度为900÷9=100千米/时,乙车的速度为180-100=80千米/时,乙车行驶900-720=180千米所需时间为180÷80=2.25小时,甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5-5-4)=120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25=270千米,当乙车到达A地时,甲车离A地的距离为900-270=630千米.点睛:利用函数图象解决实际问题,其关键在于正确理解函数图象横,纵坐标表示的意义,抓住交点,起点.终点等关键点,理解问题的发展过程,将实际问题抽象为数学问题,从而将这个数学问题变化为解答实际问题.18、﹣1【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=−1,然后利用整体代入的方法进行计算.【详解】∵1(n≠0)是关于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一个根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=−1,故答案为−1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)-1;(2)x1=2+,x2=2﹣【解析】
(1)按照实数的运算法则依次计算即可;(2)利用配方法解方程.【详解】(1)原式=﹣2﹣1+2×=﹣1;(2)x2﹣4x+2=0,x2﹣4x=﹣2,x2﹣4x+4=﹣2+4,即(x﹣2)2=2,∴x﹣2=±,∴x1=2+,x2=2﹣.【点睛】此题考查计算能力,(1)考查实数的计算,正确掌握绝对值的定义,零次幂的定义,特殊角度的三角函数值是解题的关键;(2)是解一元二次方程,能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.20、(1)A(﹣4,0),B(3,0);(2);(3).【解析】
(1)设y=0,可求x的值,即求A,B的坐标;(2)作MD⊥x轴,由CO∥MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标,可得ON的长度,根据S△BMC=,可求a的值;(3)过M点作ME∥AB,设NO=m,=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M点坐标,代入可得k,m,a的关系式,由CO=2km+m=-12a,可得方程组,解得k,即可求结果.【详解】(1)设y=0,则0=ax2+ax﹣12a(a<0),∴x1=﹣4,x2=3,∴A(﹣4,0),B(3,0)(2)如图1,作MD⊥x轴,∵MD⊥x轴,OC⊥x轴,∴MD∥OC,∴=且NB=MN,∴OB=OD=3,∴D(﹣3,0),∴当x=﹣3时,y=﹣6a,∴M(﹣3,﹣6a),∴MD=﹣6a,∵ON∥MD∴,∴ON=﹣3a,根据题意得:C(0,﹣12a),∵S△MBC=,∴(﹣12a+3a)×6=,a=﹣,(3)如图2:过M点作ME∥AB,∵ME∥AB,∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM,∴∠CME=∠NME,且ME=ME,∠CEM=∠NEM=90°,∴△CME≌△MNE,∴CE=EN,设NO=m,=k(k>0),∵ME∥AB,∴==k,∴ME=3k,EN=km=CE,∴EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a,即,∴M(﹣3k,km+m),∴km+m=a(9k2﹣3k﹣12),(k+1)×=(k+1)(9k﹣12),∴=9k-12,∴k=,∴.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法,二次函数的图象和性质,是二次函数与解析几何知识的综合应用,难度较大.21、(1)25(2)12【解析】整体分析:(1)用勾股定理求斜边AB的长;(2)用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解:(1).∵在⊿中,,.∴,(2).∵⊿,∴即,∴20×15=25CD.∴.22、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)连接OM,证明OM∥BE,再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE,进而证明OM⊥AE;(2)结合已知求出AB,再证明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性质计算.【详解】(1)连接OM,则OM=OB,∴∠1=∠2,∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∵点M在圆O上,∴AE与⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=4,cosC=∴BE=2,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==6,设⊙O的半径为r,则AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴∴,∴,解得,∴的半径为.【点睛】本题考查了切线的判定;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质;解直角三角形等知识,综合性较强,正确添加辅助线,熟练运用相关知识是解题的关键.23、x=3【解析】
先去分母,再解方程,然后验根.【详解】解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,经检验,x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用,掌握分式方程的解法是解题的关键.24、-2,-1,0,1【解析】
解不等式5x+2>3(x-1)得:得x>-2.5;解不等式x≤2-x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为,因为x取整数,则x取-2,-1,0,1.故答案为-2,-1,0,1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解,先求出每个不等式的解集,再求出它们的公共部分,最后确定公共的整数解(包括正整数,0,负整数).25、(1)120;(2)
;(3)答案见解析;(4)1650.【解析】
(1)依据节目B的数
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