电子技术（电工学Ⅱ） 第3版 课件全套 王黎明 第1-10章 电路的基本概念和基本定律- 可编程控制器及其应用

电工技术

1电路的基本概念和基本定律1.1电路组成与电路模型的概念1.2电流、电压及其参考方向1.3电路的功与功率计算1.4基尔霍夫定律1.5电阻、电感、电容目录1.6电源下页上页返回一、基本内容：电路模型的基本概念；电压、电流的参考方向；功率的计算方法；电阻、电感、电容、电源等电路元件；基尔霍夫定律及电路元件。1电路的基本概念和基本定律下页上页返回通过学习，学生应对电路理论有根本的认识，理解电路模型的概念，掌握电压、电流参考方向的意义；深刻理解功率的计算方法；熟练掌握基尔霍夫定律及其相关知识；掌握R、L、C无源元件的伏安关系和能量关系，掌握两种电源及受控源的特性。二、教学要求：1电路的基本概念和基本定律下页上页返回

1.1电路组成与电路模型的概念

1.1.1电路与电路组成电路是电流流通的路径，是由若干的电气设备按照一定的方式用导线连接起来构成的电流的通路。

电源:

提供电能的装置负载:

取用电能的装置中间环节：传送、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线下页上页返回直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信息放大器扬声器话筒

1.1电路组成与电路模型的概念

1.1.1电路与电路组成下页上页返回1.1.2

电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。理想电路元件主要有5种电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。

1.1电路组成与电路模型的概念

下页上页返回例：荧光灯电路

uS灯管辉光启动器灯丝镇流器uSLRLIR灯管通电后，发生电能向热能和光能转换的过程，可以用电阻R作为电路模型，镇流器接入电路时将发生电能向磁场能和热能转换两种过程，所以可以用一个电感L和电阻RL的串联组合作为它的电路模型，外加电源如果忽略内阻，电路模型就是一个电压源。

1.1电路组成与电路模型的概念

下页上页返回1.1.3网络与系统

在电工领域内，电路与网络并无明确区别，但习惯上常将比较复杂的电路称为网络。

1.1电路组成与电路模型的概念

若网络内各元件都是无源元件，称为无源网络，习惯用N0表示，含有源元件的网络则为有源网络，习惯用N表示。一个网络还可以和其它网络或元件连接成更大的网络，网络的连接端称为端钮。根据网络端钮的个数，网络可以分为二端网络、三端网络、四端网络等，图示分别为二端网络、四端网络下页上页返回的框图。如果对于所有时间t，从一个端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流，那么这两个端钮构成一个端口，如图（a）中1－1/为一对端口，图（b）中1－1/也为一对端口，2－2/为另一对端口。（a）图为一端口网络，（b）图为二端口网络或双口网络。

NI（a）I11/NI1（b）I111/I2I222/

1.1电路组成与电路模型的概念

下页上页返回

用现代电路理论来分析电路时，常常把具有一定功能的电路视为一个系统。从一般意义上讲，系统是由若干互相关联的单元或设备所组成，并用来达到某种目的的有机整体。

系统繁简不一，例如由发电、输电、配电、用电等多种设备组成的电网可视为一个系统，是大系统。

1.1电路组成与电路模型的概念

1.1.3网络与系统下页上页返回

R1

、R2

为电桥的比例臂，R3为可变电阻，Rt为热敏电阻，其阻值与温度有着一定的函数关系，P为电流计，用以检测它所在的支路有无电流。例：温度检测系统

当在某一温度下把电桥调平衡后，如果温度发生了变化，则Rt的变化使电桥失去平衡，电流计有电流通过。这个电流的极性和大小与温度有一定的函数关系，可反映出温度的升降数值。

1.1电路组成与电路模型的概念

电桥检测温度系统

R1USR2GR3RtP下页上页返回激励：一个电路系统中，电源或信号源的电压、电流。响应：由激励引起的结果(如某个元件上的电流、电压)。激励和响应的关系：作用和结果的关系，往往对应着输入与输出的关系。把一个系统用图示框图来抽象地描述，其中e(t)为激励，r(t)为响应。

1.1电路组成与电路模型的概念

下页上页返回1.2电流、电压及其参考方向变量：与能量直接关联的物理量，如电流、电压、功率等。参数：影响响应的结构性因素，如前述的R、L、C等。

1.2.1变量与参数的概念和符号规定

电路中所发生的一切现象是通过数学式子描述的，这些数学式子统称为数学模型。描述电路性态的数学模型是由电路参数和变量组成的代数方程或微分方程，如在电阻上有u=Ri

；在电感上有u=Ldi/dt

等。下页上页返回1.2电流、电压及其参考方向变量的符号应采用国标规定的符号，即直流量用大写的斜体字母表示，而小写的斜体字母既可以表示时变量也可以是广义意义上的变量。如下表。类别变量电流电压电动势功率直流量IUEP时变量或广义变量iuep下页上页返回名称电流电压功率电能电荷电阻电导单位AVWJCΩS名称电感电容周期频率磁通磁感应强度磁场强度单位HFsHzWbT；GsA·m-11.2电流、电压及其参考方向参数在线性定常电路中是常数，规定用大写的斜体字母书写，如R=1Ω、L=3H、C=4F等，参数的单位为正体字母。而变量单位的符号应采用国际符号，不能用中文符号。常见变量单位符号见下表。下页上页返回1.2电流、电压及其参考方向1.2.2电流、电压、电位（1）电流(current)：电荷的定向运动形成电流电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电荷量。恒定电流（直流电流）：

Q是在时间T内通过导体截面S的电量。

方向：规定正电荷的移动方向为电流的正方向。下页上页返回1.2电流、电压及其参考方向1.2.2电流、电压、电位（2）电位、电压与电动势在电路中要选定一个零电位参考点。电路中某点的电位是指该点相对于参考点之间的电压。电位随参考点选的不同而不同，这叫做电位的相对性。

电位在数值上等于电场力把单位正电荷从电场中某点移到无限远处所做的功。在电力工程中规定大地为零电位参考点，在电子电路中，通常以与机壳联结的公共导线为参考点，下页上页返回用接机壳的符号“⊥”来表示，称之为“地”。在电子电路中，电源的一端通常都是接“地”的，为了作图简便和图面清晰，习惯上常常不画电源而在电源的非接地端标注电压大小，如图示。

1.2电流、电压及其参考方向US1R1acdR2R3R4R5US2bUS1US2acdbR4R1R2R3R5下页上页返回电压是描述电场力移动电荷时做功的物理量。电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功，称为该两点间的电压，记为Uab，下标ab表示电压方向为由a指向b。在电场内两点间的电压也常称为两点间的电位差，即Uab＝Va－Vb。若b点为参考点，则ab两点间的电压等于a点的电位。电源力把单位正电荷从电源的低电位端经电源内部移到高电位端所做的功，称为电源的电动势E。电动势的方向规定为在电源内部由低电位端指向高电位端，即为电位升高的方向。1.2电流、电压及其参考方向下页上页返回如图电路，两个电源并联给负载供电。在Us1≠Us2或R1≠R2的情况下是否可以肯定I1、I2都是由电源正极流出的呢?在分析电路需要知道电路中电流与电压的方向。在过去涉及到的电路非常简单，其中电流怎么流，电位哪里高都可以一目了然地判断出来。然而当电路复杂化以后，往往不能预先确定某段电路上电流、电压的实际方向。

1.2电流、电压及其参考方向1.2.3.电流、电压的参考方向下页上页返回不作具体的分析计算是不能给出确切答案的。

为了能够解决问题，可以事先假设一个方向作为分析电路的参考，这些假设的电流、电压的方向称为“参考方向”。在图示电路标注的电流I1、I2

、I及电压U的方向就是假设的参考方向。即电流、电压的“参考方向”是人为假设的方向，与实际方向不一定相吻合。

1.2电流、电压及其参考方向I1IUS2US1I2R1R2URL下页上页返回参考方向的表示方法电流：Ucd

双下标电压：Icd

双下标箭标IcdRI正负极性或箭标+–cdUU如果电流(或电压)值为正值，表示实际方向与参考方向一致；如果电流(或电压)值为负值，表示实际方向与参考方向相反。1.2电流、电压及其参考方向下页上页返回注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。1.2电流、电压及其参考方向下页上页返回当一个元件或一段电路上的电流、电压参考方向一致时，称它们为关联的参考方向，如图（a）所示。此时在电阻R上电压与电流的关系为图（b）所示为非关联参考方向，此时有(a)IUR(b)IUR1.2电流、电压及其参考方向下页上页返回负载消耗或吸收的电能即电场力移动电荷q所做的功。由电压电流定义，可表示为

τ为电流通过负载的时间。

1.3电路的功与功率计算1.3.1电路的功与功率功率是能量转换的速率，用字母p表示

如果电压电流都是恒定值，以上两式分别为。

和

下页上页返回1.3电路的功与功率计算1.3.2功率的计算电压电流关联参考方向aIRUbaIRUb电压电流非关联参考方向P=–UIP=UI下页上页返回表明吸收功率或消耗功率（起负载作用）若P

0表明元件发出功率（起电源作用）若P

0电阻消耗功率肯定为正电源的功率可能为正（吸收功率），也可能为负（输出功率）在此规定下，功率有正有负1.3电路的功与功率计算下页上页返回电源的功率IUab+-P=UIP=–UIIUab+-电压电流非关联参考方向电压电流关联参考方向1.3电路的功与功率计算下页上页返回含源网络的功率IU+－含源网络P=UI电压电流关联参考方向P=–UI电压电流非关联参考方向IU+－含源网络1.3电路的功与功率计算下页上页返回1.3电路的功与功率计算例1-1

已知蓄电池充电电路如图所示。

其中US为用来充电的电压源，已知US=15V。蓄电池组电压U2=12V。电阻R可以控制充电电流的大小，设电阻R=3Ω，试求：

（1）充电电流和各元件的功率。（2）由于某种原因使充电电源电压下降到10V，再计算各元件功率。URUSIU2R下页上页返回1.3电路的功与功率计算解：（1）图中电流电流为正值，说明电流参考方向与实际方向一致。

电源功率（P<0发出）蓄电池功率

（P>0吸收）

电阻功率

URUSIU2R（P>0吸收）下页上页返回1.3电路的功与功率计算或者计算结果表明，电压源发出功率，蓄电池和电阻吸收功率。功率平衡关系为

（2）当电源下降到10V时此时电流为负值，说明电流参考方向与实际方向相反，蓄电池处于放电状态。

电源功率

（吸收）

URUSIU2R下页上页返回1.3电路的功与功率计算蓄电池功率电阻上的功率

计算过程表明，功率计算的要点是在计算功率之前，并不认定它是吸收还是发出。只按电流电压的参考方向代入功率计算式，再按计算值的正负号来判断功率是吸收还是发出。（发出）

下页上页返回1.4基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。节点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US11231.4.1

电路基本术语的介绍下页上页返回例：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）节点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcUS–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I1.4基尔霍夫定律下页上页返回1.4.2基尔霍夫电流定律(KCL定律)

即:

ii=

io对电路中的任一节点，在任一时刻流入节点电流的总和等于流出节点电流的总和，或:i=0对节点a：i1+i4=i2或i1–i2+i4=0

基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一节点处各支路电流间相互制约的关系。1.4基尔霍夫定律上式称为基尔霍夫电流方程,或节点方程。

dR4uS1uS2R2i3i1i4i6i5i2abceR5R3R6下页上页返回基尔霍夫电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。广义结点1.4基尔霍夫定律结点a：

结点b：

结点c：

将以上三式相加得到：

R4uS1uS2R2i3i1i4i6i5i2abcR5R3R6下页上页返回即：

u=0在任一瞬时，沿任一回路绕行一周，回路中各部分电压降的代数和等于零，

对回路1：对回路2：

US1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=US2或I1R1+I3R3–US1=0或I2R2+I3R3–US2=0I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US112KVL定律是对回路中各支路电压所加的约束关系。按定律列出的方程叫做基尔霍夫电压方程，也叫回路方程。1.4基尔霍夫定律1.4.3

基尔霍夫电压定律(KVL定律)下页上页返回基尔霍夫电压定律是能量守恒定律在电路中的具体体现。因为能量不能创造也不能消灭，所以单位正电荷在回路中绕行一周又回到原点时，电场力作功的代数和为0，也就是电压的代数和为0。1.4基尔霍夫定律也可以理解为电位的参考点选定后，在同一瞬时，某点的电位只能是单值的，从一点出发，绕一周又回到该点，路途中电位有升有降，但升降的代数和应为0。

下页上页返回按照绕行方向沿着回路绕行，电压方向凡是与绕行方向一致的取正，相反的取负，其中电压方向以参考方向为准。或者说绕行途中遇到电位降落的为正，电位升高的为负。绕行方向是任取的。

如果把电阻压降的代数和放在左边，而把电源放在右边，于是整理得

1.4基尔霍夫定律

列写方程时注意：

下页上页返回例：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–US

=0对回路adbca，沿逆时针方向绕行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用

u=0列方程adbcUS–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I1.4基尔霍夫定律下页上页返回图中ad两点是断开的，沿abcda路径不构成回路，但ad两点之间可能有电压，用Uad表示，那么沿图示路径KVL定律仍然适用。这是一个假想的回路，可列出方程根据KCL，R3中无电流，即I3=0，则有

断开处虽没有电流，但存在电压基尔霍夫电压定律可以推广到假想的回路

1.4基尔霍夫定律R1cbUS1R2US2R4US3R5R3I1I2adI3Uad下页上页返回在节点上各电流约束于KCL，沿回路各电压约束于KVL，图中有3个未知电流，需要列3个方程联立。

1.4.4

基尔霍夫定律的应用支路电流法的基本思想如图示，欲求3条支路的电流并不能直接求解，因为每一条支路上的电流、电压受多方因素的制约，但是电路中的两个基本约束关系总是存在的。

I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US11.4基尔霍夫定律下页上页返回

联立求解这个方程组便可得到3个未知电流。这种方法就叫支路电流法。不过这种方法比较烦琐，但是它体现了应用基尔霍夫定律解决复杂问题的基本思想。对回路1：对结点a：I1+I2=I3

I1R1+I3R3–US1=0I2R2+I3R3–US2=0I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US112对回路2：1.4基尔霍夫定律下页上页返回例如图中如果再对b点列写KCL方程有:KCL方程和KVL方程的独立性

应用支路电流法列方程时会产生一个问题，该电路有2个节点，3个回路，所列方程是否可以任选？不可以！因为选择方程必须是独立的KCL和KVL方程。所谓方程独立是指一组方程中任一个方程都不能由其它方程导出。显然该方程是不独立的，可以由a点的KCL方程推出。-I1-I2+I3=0I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US11.4基尔霍夫定律下页上页返回I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US1如何确定独立的KCL和KVL方程数目？一般讲具有n个结点，b条支路的电路，有（n–1）个KCL方程是独立的，有l=b–(n–1)个KVL方程是独立的。对平面电路按网孔列KVL方程肯定是独立的。则有（2-1）个独立的KCL方程，l=3-(2-1)=2个独立的KVL方程。1.4基尔霍夫定律如图n=2，b＝3，下页上页返回电路端电压与电流的关系称为伏安特性。线性电阻的伏安特性是一条通过原点的直线。电阻是电路的基本模型。凡是把电能转换成热能的器件都抽象为电阻。遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，图形符号如图，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。i/Au/Vo1.5

电阻、电感、电容

1.5.1

电阻元件uRi下页上页返回电流通过电阻元件时电阻消耗的电功率在u、i方向一致时为欧姆定律的电流表达式为式中G=1/R称为电导，单位是（西门子），简称西（S）。

也可以写为:

可以看出，电阻上的功率总是满足，可见电阻总是吸收能量，是一种耗能元件。欧姆定律的电压表达式为1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回

电阻两端的电压变化时，其中的电流将随之按同样规律变化(反之亦然)，故称电阻元件为“即时”元件。因为线性电阻上电流电压是正比函数。那么当电压发生跃变时，其电流也发生跃变，如图所示。但接下来讨论的电感、电容不具有此特性。电阻元件的即时特性0utt00it1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回下页上页实际电阻器返回1.5

电阻、电感、电容

电阻器的色环表示法四环五环倍率10n误差有效数字误差

黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银

01234567890.10.01误差:1%20.50.20.1510有效数字倍率10n下页上页返回如电阻的4个色环颜色依次为：绿、棕、金、金——如电阻的5个色环颜色依次为：棕、绿、黑、金、红——四环倍率10n误差有效数字五环有效数字误差倍率10n下页上页返回

电感是电磁相关元件，空芯线圈是典型的电感元件。当忽略线圈导线中的电阻及寄生电容时，它就成为一个理想的电感元件。理想电感的电感量是常数，即线性电感。1.5.2电感元件当有电流i通过线圈时，线圈中会建立磁场，产生磁通φ。设线圈匝数为N，则与线圈相交链的磁链，uiLeL磁链和磁通的国际单位为Wb（韦伯），简称韦。

1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回线性电感元件的磁链与产生它的电流i成正比，比例系数为常数，定义为电感L（自感系数），国际单位是H（亨利）。它们的关系用韦安直角坐标系中的曲线表示，它是一条通过原点的直线。ψ/Wbi/Ao或当电感线圈中的电流i发生变化时，磁通也随之变化，电流与磁通之间的方向由右手螺旋定则确定，根据电磁感应定律，磁通变化在线圈中会1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回产生感应电动势，称为自感电动势。自感电动势总是阻碍电流的变化，它与电流的关系是当电流为正值增大时自感电动势为负，由eL产生的感应电流的方向与原电流方向相反，阻碍原电流的增大。当电流为正值减小时，自感电动势为正，由eL产生的感应电流的方向与原电流方向相同，阻碍原电流的1.5

电阻、电感、电容

iuLeL下页上页返回减小，所以如果要考虑自感电动势则必须使uL、i、eL三者参考方向一致，uL与eL的关系为

该式说明在电压电流取关联参考方向条件下电感元件的伏安关系为：

电感电压u的大小取决于i

的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路。1.5

电阻、电感、电容

iuLeL下页上页返回电感元件VCR的积分关系表明某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电流值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。研究某一初始时刻t0

以后的电感电流，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电压u

和t0时刻的电流i（t0）。1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回当电感的u，i

为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;上式中i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

注意1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回电感的功率u、i取关联参考方向当电流增大，p>0，电感吸收功率。当电流减小，p<0，电感发出功率。

电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回从t1到t2电感储能的变化量：从该式可以看出，△W为t=t1~t2期间电感中能量的增量，△W

可正可负，意味着电感可以吸收能量，也可以释放能量，是一种储能元件。由此可以得出结论，电感中任一时刻的储能正比于当时电流的平方。即1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回贴片型功率电感贴片电感1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回下页上页贴片型空心线圈可调式电感环形线圈立式功率型电感返回1.5

电阻、电感、电容

下页上页电抗器返回1.5

电阻、电感、电容

例1-3图示线性电感，已知电感L＝0.1mH，通过的电流波形如图所示，试写出电压的表达式，画出波形图，在t＝2ms及t＝6ms时电感的贮能是多少？解:首先按电流的波形写出电流i的表达式

下页上页返回uiL0610281.5

电阻、电感、电容

对电流求导得到电压的表达式

根据上式画出电压的波形如图

下页上页返回在t＝2ms及t＝6ms时电感电流i＝10A，所以电感储能

1.5

电阻、电感、电容

060.528－0.51.5.3电容元件在电子装置中和电力系统中大量使用着电容器。电容器用两片金属片以介质隔开而构成，在外电源作用下，两金属片上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，下页上页返回_+qq

U在极板间的电介质中建立起电场，两极间产生电压，用电荷q与电压u的比值定义电容量，用字母C表示。1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回当电荷q的单位是C（库仑），电压u的单位为V时电容量C的单位是F（法拉）。因为实际电容器的电容量大都很小，所以工程上电容量的单位通常用μF（微法）或pF（皮法）表示。

Ciu+–如果忽略中间介质的漏电现象，可看作理想电容元件，则

或1

F

=106pF1F=106

F1.5

电阻、电感、电容

电容元件VCR的微分形式当u

为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流的作用。某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压

u

的变化率，而与该时刻电压

u

的大小无关。电容是动态元件；Ciu+–该式说明1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回下页上页返回电容元件VCR的积分关系某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。表明研究某一初始时刻t0

以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i

和t0时刻的电压u（t0）。1.5

电阻、电感、电容

当电容的u，i

为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号

;注意上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回当电容充电，p>0,电容吸收功率。当电容放电，p<0,电容发出功率。电容的功率

电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。表明从t1到t2电容储能的变化量：任一时刻1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回实际电容器1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回电力电容1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回解：首先按电流的波形写出电流iC的表达式

例1-5已知电容C=1F，电流波形如图所示，电电容上的初始电压uC

(0)=0，求电压uC

，并画出波形图。用分段积分的方法计算uC：

Ciu+–4321-2t/s20iC/A（1）期间1.5

电阻、电感、电容

下页上页返回当t=1s时，uC=1V

当t=2s时uC

=2V；当t=3s时uC

=1V。43uC/V21120t/s-2t/s20iC/A（2）期间

（3）

期间当t=4s时uC=0。电压波形如图所示。1.5

电阻、电感、电容

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电源是电路的基本组成部分，它的基本功能是向外电路提供能量或电信号。电路理论中的电源是广义的，凡是能把非电能转换为电能的装置都归纳为电源。发电机、干电池、硅光电池等都是电源的实例。

电源又分为独立源和受控源两类。独立源能够独立地给电路提供电压和电流，不受其它量的影响，而受控源向电路提供的电压和电流是受其它支路电压或电流控制的。按端口特性的不同，电源又分为两类，一类是电压源，另一类是电流源。1.6

电源下页上页返回负载状态1.6.1电路的工作状态在保证电源能够长期、安全、可靠工作的前提下，对电源提供的电流、电压必须加以限制，这些限制的值称为电源的额定值，用UN

、IN表示。当电流I=IN时称为满载；I>IN时称为过载；I<IN时称为轻载。电源设备通常工作于轻载或满载，只有满载时才能被充分利用。开路状态短路状态1.6

电源USUIR0RUSUIR0RUSUOCIR0RS下页上页返回1.6.2电压源

电压源的基本特征是能向外电路提供比较稳定的电压。实际电压源的电路模型可用一个电动势和电源内阻的串联组合来表示。接上负载电阻RL，电源的输出电压U和输出电流I之间的关系可以用下面的数学模型描述该式称为电压源的外特性方程。1.6

电源abUSIR0RLU下页上页返回由方程可以画出电压源的外特性曲线如图

电压源的特点如下：

①当电压源空载时，输出电流为零，输出电压为开路电压uoc，在数值上等于us。②当电压源有载时，输出电压在数值上小于us，其差值是内阻上的电压降R0i。显然当负载增加时输出电压将下降（负载增加指的是输出的功率增加，即负载电阻减小，电流和内阻电压降均增加）。1.6

电源UNUOCIN0△U

=R0IuiISC下页上页返回短路电流通常远远大于电压源正常工作时能够提供的额定电流。以输出功率为目的的电压源是绝对不允许短路的。③当电压源短路时输出电压为零，这时的电流称为短路电流，其值为从电压源的外特性可知，电源内阻愈小，输出电流变化时输出电压的变化就愈小，即电压源输出电压愈稳定。当内电阻为零时，U≡US，1.6

电源下页上页返回理想电源两端的电压由电源本身决定，与外电路无关，与流经它的电流方向、大小无关。通过理想电压源的电流由电源及外电路共同决定。理想电压源不能短路！i+_usuius外特性曲线将是平行于横坐标电流轴的直线。这种内电阻为零的电压源称为理想电压源。

1.6

电源下页上页返回1.6.3电流源

电流源的基本特征是能向外电路提供比较稳定的电流(直流或时变量)实际电流源的电路模型可用一个电激流和电源内阻的并联组合来表示。

接上负载电阻RL，负载上的电压电流关系可用下面的数学模型描述该式称为电流源的外特性方程。1.6

电源abISIR0RLU下页上页返回由方程可以画出电流源的外特性曲线如图

电流源的特点如下：

①当电流源空载时，输出电流i为零。电激流is全部通过内电导旁路，这时其输出电压为开路电压uoc

=R0

i。②当电流源有负载时，电激流分成两部分，一部分供给负载；一部分在其内电阻中旁路。当负载电阻增加时，电流源的输出电压增加，输出电流1.6

电源UNISR0IN0△I

=G0UuiIS下页上页返回将随之减小。可见内电阻起分流作用，内电阻愈大分流作用愈小，输出电流的比例就愈大，即输出电流就愈稳定。实际电流源不使用时，应短路放置。

③当电流源短路时，输出电压等于零，这时短路电流iSC=iS。从电流源的外特性可知，电源内阻愈大，输出电压变化时输出电流的变化就愈小，即输出电流愈稳定。当内电阻为无穷大时I≡IS，外特性1.6

电源下页上页返回曲线将是平行于纵坐标电压轴的直线，这种内电阻为无穷大的电流源称为理想电流源，

理想电流源不能开路！理想电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关，与它两端电压的方向、大小无关。理想电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。ui0iSu+_iS1.6

电源下页上页返回例1-6已知理想电流源的电激流IS＝10A，分别求出图示三个电路中理想电流源的端电压U和输出电流I。其中图（a）中RL分别取值为0Ω、20Ω；图（b）中理想电压源US=30V；图（c）中US=30V，R=0.5Ω。

1.6

电源UIISRL（a）_UIISUS+（b）R_UIISUS+（c）下页上页返回UIISRL时，

图（b）中,

，_UIISUS+解：图（a）中时，

1.6

电源下页上页返回此题告诉我们：无论外接电路怎样变化，理想电流源的端电流始终保持稳定，而端电压则随外电路不同而变化，R_UIISUS+图（c）中

,图（b）中当外接一理想电压源时，端电压u就由理想电压源电压来钳制，即有u≡uS。这一特点也反映了理想电压源端电压始终保持稳定这一性质。图（c）中，为求理想电流源的端电压只能是沿外电路逐段计算出各元件电压再相加得出。总之，理想电流源的端电压由外电路确定，同样理想电压源的端电流由外电路确定。1.6

电源下页上页返回1.6.4受控源(非独立源)定义：电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称为受控源。分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；+–当被控制量是电流时，用受控电流源表示。1.6

电源下页上页返回g:转移电导

电压控制的电流源(

VCCS

)①电压控制的电压源(

VCVS)

:电压放大倍数

gu1+_u2i2_u1i1+i1

u1+_u2i2_u1++_1.6

电源下页上页返回③电流控制的电压源(

CCVS

)r

:转移电阻ri1+_u2i2_u1i1++_④电流控制的电流源(CCCS)

:电流放大倍数b

i1+_u2i2_u1i1+1.6

电源下页上页返回例电路模型bce

ibicibrbebce1.6

电源下页上页返回例求：电压u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V含受控源电路的分析

1.6

电源下页上页返回2

电路的分析方法2.1电阻的连接方式与等效变换

2.2电源的等效变换

2.3叠加定理

2.4结点电压法

2.5戴维宁定理和诺顿定理

2.6非线性电阻电路的分析

2

电路的分析方法一、基本内容：1.电阻的串、并联；2.电源的串、并联及等效变换；3.电路的基础分析方法和电路定理；4.非线性电阻电路的图解分析。2

电路的分析方法1.通过学习，学生应理解等效变换的概念，掌握电阻及电源的等效变换的方法；2.充分认识和掌握叠加定理、戴维宁定理及结点电压法；3.了解含受控源电路的分析及非线性电阻电路的图解分析。二、教学要求：2.1电阻的连接方式与等效变换返回主目录2.1.1

电阻的串联与并联1.电阻串联时的等效电阻和电压分配iR1uRnu1unR2u2ReqiuReq分压公式:2.1电阻的连接方式与等效变换返回主目录2.电阻并联时的等效电阻和电流分配iuReqiuRninReqR2i2R1i1分流公式:2.1电阻的连接方式与等效变换返回主目录仅两个电阻并联：2.1电阻的连接方式与等效变换返回主目录*

2.1.2电阻的Y-Δ联接与等效变换

1.电阻的星形（Ｙ）联接与三角形（Δ）联接当三个电阻的一端接在公共结点上，而另一端分别接在电路的其它三个结点上时，这三个电阻的联接关系称为星形（Ｙ）联接。当三个电阻首尾相联，并且三个联接点又分别与电路的其它部分相联时，这三个电阻的联接关系称为三角形（Δ）联接。2.1电阻的连接方式与等效变换R2、R3、R4星形（Ｙ）联接R1、R3、R5R1、R2、R3R3、R4、R5三角形（Δ）联接ΔＹ返回主目录2.1电阻的连接方式与等效变换2.等效变换的条件及公式返回主目录所谓电路进行等效变换必须保证变换前后电路的端口特性不变。三个对应点1、2、3流入(或流出)的电流i1、i2、i3一一对应相等即1）三个对应端之间的电压u12、u23、u31必须对应相等2）2.1电阻的连接方式与等效变换返回主目录2.1电阻的连接方式与等效变换Y：Δ：返回主目录Y1、Y2、Y4

2.1电阻的连接方式与等效变换同理推出的表达式++=313322112++=3322123RRRRRRRR1++=213322131RRRRRRRRRRRRRRRR根据等效变换的条件：返回主目录2.1电阻的连接方式与等效变换返回主目录Y联结中三个RY相等Δ联结中三个R∆相等

2.2电源的等效变换返回主目录2.2.1

电源的组合特性1.电压源的串联组合

在相加时注意每个电压源正负号的选取，应当由等效电压源的参考方向为基准来确定。等效电源的内阻：2.2电源的等效变换返回主目录2.电流源的并联组合

在相加时注意每个电流源正负号的选取，应当由等效电流源的参考方向为基准来确定。等效电源的内阻：2.2电源的等效变换返回主目录注意：只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL。只有激励电流相等且极性一致的电流源才允许串联，否则违背KCL。2.2电源的等效变换返回主目录3.电源的串、并联组合

2.2电源的等效变换返回主目录2.2.2

实际电源的等效变换这里的等效变换是指变换前后在同一负载上都能得到相同的电压和电流。电源的两种电路模型和特性曲线它们的外特性曲线都是与电流轴和电压轴相交特性方程：，2.2电源的等效变换返回主目录的直线，这就是它们特性的共性面。，

如果满足或两个特性方程将完全相同，特性曲线也将完全重合。由它们作为激励对外电路产生的响应也就对应相等了。电源进行等效变换的条件2.2电源的等效变换返回主目录结论:实际电压源变换为实际电流源时，电流源的电激流应等于电压源的源电压除以电压源的内阻；反之当把实际电流源变换为实际电压源时，电压源的源电压应等于电流源的电激流乘以电流源的内阻，两电源的内阻要相等。返回主目录例2.2.1解：图中US1=6V,US2=5V,R1=R2=1Ω,求a、b端口的等效电源模型。2.2电源的等效变换返回主目录2.2电源的等效变换

返回主目录例2.2.2解：图中US1=40V,US2=30V,IS1=IS2=2A,R1=R2=10Ω,

R3=6Ω,R4=4Ω,求电流I。2.2电源的等效变换电路与IS1串联的R1对外等效为短路,与电压源US1并联的IS2等效为断开。返回主目录2.2电源的等效变换2.3叠加定理返回主目录2.3.1

线性电路及其性质由线性电路元件组成并满足线性性质的电路。1.齐次性若2.可加性则若则

2.3叠加定理返回主目录2.3.2叠加定理及其应用

叠加定理：在由多个独立电源共同作用的线性电路中，任一支路的电流(或电压)等于各个独立电源分别单独作用时在该支路中所产生的电流(或电压)的代数和叠加。对不作用电源的处理称为除源除源方法：电压源uS用短路线代替，电流源iS开路，电源的内阻要保留。2.3叠加定理返回主目录求i1、i3。:根据叠加定理解单独作用时,)1当su2.3叠加定理返回主目录,)2单独作用时当si)3、共同作用时sisu,2.3叠加定理返回主目录2)只能计算电压、电流，不能计算功率，因为功率是电流电压的二次函数

注意：1)只适用于线性电路,不适用于非线性电路3)代数和叠加,以原电路参考方向为准(一致+,相反-)

例如某电阻R,电流为I,求得的分电流分别为和,2.3叠加定理返回主目录如图所示电路,试用叠加定理求电路中的U、I，并计算4Ω电阻的功率。解：①当电压源单独作用时例2.3.12.3叠加定理返回主目录②当电流源单独作用时

③当两电源同时作用时，2.3叠加定理返回主目录④4Ω电阻的功率2.3叠加定理返回主目录2.3.3齐性定理

在线性电路中，当电路中所有激励源同乘以K时，

则对应的响应也乘以K。若电路中仅有一个激励源时则响应与激励成比例。；2.3叠加定理返回主目录例2.3.2图示电路中已知U1=10V，求d点的电位Vd。设，解：则根据电阻的分压关系可得;;

。则2.3叠加定理返回主目录

图示电路中N0为无独立源线性电阻性网络,当US=12V,IS=3A时Uab=10V；又当US=12V,IS=6A时Uab=16V；试求当US=6V,IS=5A时的Uab。例2.3.32.3叠加定理返回主目录解：按叠加定理,Uab可表示为2.3叠加定理返回主目录电路如图所示。用叠加定理求电压U。例2.3.4注意：含有受控源的电路在应用叠加定理时受控源不能单独作用，在各次分解计算过程中受控源都要保留,并保持相应的控制关系。解：2.3叠加定理返回主目录①当5A电流源单独作用时②当10V电压源单独作用时

2.3叠加定理返回主目录③当两电源同时作用时2.4节点电压法

返回主目录*2.4.1节点电压法推导

节点电压法:在具有n个结点,b条支路的电路中,选定一个零电位参考点(以后简称参考点),以其它节点与参考点间的电压作为变量分析电路。用于节点数少，支路数多的电路2.4节点电压法

返回主目录①②③2.4节点电压法

返回主目录2.4节点电压法

返回主目录特点：方程右边是电源流入节点的电激流的代数和（包括电压源变换来的电激流）；方程的左边则是通过电阻流出节点的电流。如果电路中仅有两个结点，那么选定一个参考点之后，待求结点电压就只有一个，此时公式为，一般记为2.4节点电压法

返回主目录2.4.2弥尔曼定理

,弥尔曼定理:流入代求结点电激流的代数和(流入为正,流出为负):并在两结点之间电导的和返回主目录例2.4.1解：如图所示电路。用结点电压法求电流I2和I3以及各电源上的功率。

2.4节点电压法

返回主目录

（吸收功率）

（发出功率）（发出功率）2.4节点电压法

2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录2.5.1戴维宁定理的提出

戴维宁定理的思想是在1883年由法国的电报工程师戴维宁（M.L.Thevenin）提出。单口网络(二端网络)2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

有源网络无源网络2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

任何一个线性有源单口网络对外电路的作用可以用一个等效的电压源(即uS和R0的串联组合)来代替。戴维宁定理：其中uS等于有源单口网络两端钮ab间的开路电压uOC，R0等于该单口网络中所有独立电源不作用时无源单口网络N0的等效电阻Req。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

独立电源不作用是指电流源开路、电压源短路。uS的极性与开路电压uOC的极性一致。当流过负载的电流为I时，则可以用一个理想电流源替代该负载。

2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

*2.5.2戴维宁定理的证明设一个线性含源二端网络N与一负载相联。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

利用叠加定理求a、b间电压U

由a、b两点间的伏安关系出发，可以构筑一个简单的等效电路。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

将理想电流源用负载替代。戴维宁定理得证。可见，在等效前后，a、b两点左端的网络对负载的影响总是不变的。而此时被等效的网络内部，其电压、电流的关系一般都是不等效的。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

例2.5.1图示电路中已知US1=21V,US2=6V,IS=5A,R1=R2=3Ω,

R3＝2Ω,R4＝14Ω,试用戴维宁定理求电流I。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

解：①求断开处的开路电压UOC

2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

③戴维宁等效电路②求等效电阻2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

例2.5.2图示电路中已知US2=9V,Uab=9V,IS=6A,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,R4=4Ω,试求US1。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

解：①求断开处的开路电压UOC

根据已知条件在ab端口右边的数据全为已知，所以可以用戴维宁定理化简。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录②求等效电阻2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

③戴维宁等效电路2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录2.5.3戴维宁定理的推论—诺顿定理诺顿定理是由原贝尔电话实验室的E·L·诺顿(E·L·Norton)提出来的。它实际上是戴维宁定理的推论。任一线性有源单口网络不仅可以等效成一个含内阻的电压源，也可以等效成一个含内电导的电流源，通常把后者称为诺顿定理。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录其中电激流iS是有源单口网络端口上的短路电流，内电导的求法与戴维宁定理求内阻的方法相同。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录*2.5.4求戴维宁等效电阻的一般方法

求戴维宁等效电阻Req时，若网络内部为纯电阻网络，一般可以用串、并联化简直接求。当网络内部含受控源时，按求等效电阻的规则，受控源要保留下来。因为受控源的影响，此时等效电阻不等于几个电阻的串并联组合。可以采用下面两种方法来求。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录第一种为外加电源法。这里不必求出U、I各自的值，只要能推出它们的比值即可。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录第二种为开路短路法。在求等效电源时已经求出开路电压UOC，只要再求出端口的短路电流ISC，则等效电阻。

图示电路中已知IS1=4A,IS2=2A,R1=1Ω,R2=3Ω，

2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

例2.5.3R3=1Ω,R4=2Ω,试用戴维宁定理求U

。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

解：①求断开处的开路电压UOC

2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录②求等效电阻首先采用外加电源法来求2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录再采用开路短路法求解两种方法求出的等效电阻结果是相同的。2.5戴维宁定理和诺顿定理返回主目录

③戴维宁等效电路2.6非线性电阻电路的分析返回主目录含有非线性元件的电路就是非线性电路，在非线性元件上电路参数会因电流、电压的变化而变化。2.6.1非线性元件

半导体器件是非线性电阻元件，含有铁心的线圈是非线性电感元件，变容二极管是非线性电容元件等等。本节着重讨论非线性电阻电路的分析2.6非线性电阻电路的分析返回主目录由于元件的品种很多，所以要加注一些文字代号表示其特性。加注θ表示为热敏电阻加注U表示为压敏电阻非线性元件的端口特性有两种表示法，一种用元件的电流电压函数曲线描述；另一种是建立端口特性的数学模型。2.6非线性电阻电路的分析返回主目录半导体二极管的端口特性正向伏安特性的数学模型式中IS为二极管在常温下的反向饱和电流2.6非线性电阻电路的分析返回主目录一般地讲，由于非线性元件特性的多样性和复杂性，为其建立数学模型比较困难。尤其是元件特性分散性的缘故，其真实特性可能与其数学模型差别很大。烦琐的数学计算只用在以计算机作为辅助分析的场合，而且所得仅仅是理论数据而已。所以已知元件的端口特性曲线，用图解法进行分析计算便成为非线性电路的直观有效的分析方法。2.6非线性电阻电路的分析返回主目录2.6.2非线性电阻电路的图解分析特性曲线上任一点所对应的电压和电流的比值为在该电压、电流作用下的电阻值，称为该点的静态电阻（直流电阻）。角为直线OQ与电流轴的夹角2.6非线性电阻电路的分析返回主目录工作于Q点的非线性电阻，当其电压有微量变化时，电流也相应发生微量变化，与之比称为其在Q点的动态电阻。角为电流轴与曲线过Q点切线的夹角2.6非线性电阻电路的分析返回主目录当ΔU与ΔI足够小时，非线性电阻的静态电阻与动态电阻是两个完全不同的概念，数值也不相等，但两者都与工作点有关。此工作点是给非线性电阻加直流电压时确定的，因此称为静态工作点。2.6非线性电阻电路的分析返回主目录当网络中只有一个非线性元件时，就可以用戴维宁定理简化为下图的电路。所以这个电路具有一定的代表性。R0线性电阻Rn非线性电阻欲求电路中的电流和非线性电阻的电压，需要具备的条件是非线性电阻的伏安特性曲线已2.6非线性电阻电路的分析返回主目录知，设曲线满足I=f（U），如下图中的曲线C。虽然欧姆定律不能用，但是基尔霍夫定律依然适用。列出回路方程，这个特性反映在i=f(u)坐标平面上是一条与两轴相交的直线AB。它代表了该电路中除非线性元件以外单口网络的外特性。2.6非线性电阻电路的分析返回主目录不管负载电阻的性质及大小如何，电路的工作点都一定落在外特性直线上。单口网络的外特性直线与非线性元件特性曲线的交点Q即为电路的工作点，读出Q点的坐标（U，I），即对应着所求的电流和电压。还可以进一步看出，当US变化时，AB线将作平行移动，工作点Q移动的轨迹在非线性电阻的特性曲线上，很直观地表现出了非线性电路的特点。

2.6非线性电阻电路的分析返回主目录图示电路中已知IS1=1A,R1=1Ω,US=2V,IS2=3A,非线性电阻的电压、电流关系为(单位为A,单位为V)。试用图解法求响应U、I。例2.6.1返回主目录

解：①用戴维宁定理化简2.6非线性电阻电路的分析a、返回主目录2.6非线性电阻电路的分析c、b、②用图解法求返回主目录2.6非线性电阻电路的分析如图曲线与直线相交于两点（0，2）和（3，－1）

在正阻区，，；负阻区，，。，第3章正弦交流电路稳态分析3.1正弦量的基本概念3.2相量法3.3基本无源元件的正弦交流电路3.4阻抗和导纳3.5正弦交流电路的功率3.6功率因数的提高3.7正弦交流电路稳态分析3.8电路的谐振3.9频率响应一、基本内容：1、正弦量的基本概念、相量法；2、基本无源元件的正弦交流电路；3、阻抗和导纳；4、正弦交流电路的功率和功率因数的提高；5、正弦交流电路稳态分析；6、电路的谐振、频率响应。第3章正弦交流电路稳态分析二、教学要求：1、理解正弦量的三要素、相位差、有效值和相量表示法。2、掌握电路定律的相量形式和相量图，掌握基本无源元件的伏安关系相量形式和阻抗的概念。3、掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法。4、正确理解有功功率、无功功率和视在功率的概念并掌握相关计算。第3章正弦交流电路稳态分析5、了解提高功率因数的方法及其经济意义。6、正确理解谐振的定义，掌握谐振频率的求解以及谐振时各元件、各支路的电压、电流特性。理解谐振时电路中的能量和功率变化规律。7、掌握频率特性和网络函数的概念，了解滤波器的概念、类型和几种典型的滤波器电路。第3章正弦交流电路稳态分析3.1.1正弦量

返回主目录电路中随时间按正弦函数规律变化的电流或电压统称为正弦量。以电流为例，正弦量的一般解析式为：

波形如图3-1所示：图3-1正弦量的波形返回主目录其中Im

叫正弦量的最大值，也叫振幅；角度叫正弦量的相位，当t=0时的相位叫初相位，简初相；，

叫正弦量的角频率。（

180º）初相、最大值和角频率称为正弦量三要素

返回主目录3.1.2周期和频率

因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增加2π，则角频率ω、周期T和频