鲁教版八年级数学上册第一章因式分解3第一课时用平方差公式分解因式课件

第一章因式分解3公式法第一课时用平方差公式分解因式知识点1用平方差公式分解因式基础过关全练1.(2023山东威海乳山期中)下列多项式中,不能用平方差公

式进行因式分解的是

(

)A.a2b2-1B.4-0.25a2C.-a2+1D.-a2-b2

D解析

A项,原式=(ab-1)(ab+1);B项,原式=(2-0.5a)(2+0.5a);C

项,原式=(1-a)(1+a);D项,原式不能进行因式分解.故选D.2.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1=

(

)A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)A解析

4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故选A.3.下列各式:①-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y);②(m+n)2-(a-b)2=(m+n

+a-b)(m+n-a-b);③0.0025a-

ab2=a

·

;④a8-1=(a4)2-12=(a4+1)(a4-1);⑤-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y),其中利用平方差公式分解因式正确的有

(

)A.0个B.1个C.2个D.3个B解析①-x2-y2不能分解因式;②(m+n)2-(a-b)2=[(m+n)+(a-b)]

[(m+n)-(a-b)]=(m+n+a-b)·(m+n-a+b);③0.0025a-

ab2=a

=a

;④a8-1=(a4)2-12=(a4+1)(a4-1)=(a4+1)(a2+1)(a2-1)=(a4+1)(a2+1)(a+1)(a-1);⑤正确.故选

B.4.(2023山东泰安新泰期中)若20222022-20222020=2023×2022n

×2021,则n的值是

(

)A.2020B.2021C.2022D.2023A解析∵20222022-20222020=20222020×(20222-1)=20222020×(2022+1)×(2022-1)=2023×20222020×2021,∴2023×20222020×2021=2023×2022n×2021.∴n=2020.故选A.5.(新独家原创)已知x2-y2=16,x+y=2,则点P(x+y,x-y)在第

象限.一解析∵x2-y2=(x+y)(x-y)=16,x+y=2,∴x-y=8,∴点P的坐标为(2,8),故点P在第一象限.6.(教材变式·P10随堂练习T2)分解因式:(1)-16x2+y2;(2)4(x+y)2-9(x-y)2;(3)16-x4;(4)(3x-2)2-(2x+7)2;(5)(7x2+2y2)2-(2x2+7y2)2;(6)m2-n2+(m-n).解析

(1)原式=y2-16x2=(y-4x)(y+4x).(2)原式=[2(x+y)+3(x-y)][2(x+y)-3(x-y)]=(5x-y)(-x+5y).(3)原式=(4+x2)(4-x2)=(4+x2)(2+x)(2-x).(4)原式=[(3x-2)+(2x+7)][(3x-2)-(2x+7)]=(5x+5)(x-9)=5(x+1)(x-9).(5)原式=[(7x2+2y2)+(2x2+7y2)][(7x2+2y2)-(2x2+7y2)]=(9x2+9y2)(5x2-5y2)=45(x2+y2)(x+y)(x-y).(6)原式=(m+n)(m-n)+(m-n)=(m-n)(m+n+1).能力提升全练7.(2023山东泰安泰山期末,6,★★☆)下列各式中,能用平方

差公式分解因式的是

(

)A.-x2+2xy-y2B.(-y)2-(x+y)2C.(-y)2+(x-y)2D.-(y-2)2-(x+y)2

B解析-x2+2xy-y2不能用平方差公式分解因式,故A不符合题

意;(-y)2-(x+y)2=y2-(x+y)2=(y+x+y)(y-x-y)=-x(2y+x),故B符合题

意;(-y)2+(x-y)2=y2+(x-y)2,不能用平方差公式分解因式,故C不

符合题意;-(y-2)2-(x+y)2=-[(y-2)2+(x+y)2],不能用平方差公式分

解因式,故D不符合题意.故选B.8.(教材变式·P14习题1.5T4)(2024山东烟台龙口期中,7,★★☆)对于任意正整数m,多项式(4m+5)2-9都能被

整除.

(

)A.8

B.m

C.m-1

D.2m-1A解析

(4m+5)2-9=(4m+5-3)(4m+5+3)=(4m+2)·(4m+8)=2(2m+

1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2).∴对于任意正整数m,原式都能被8整除.故选A.9.(2023山东济南中考,11,★☆☆)因式分解:m2-16=

.(m+4)(m-4)解析

m2-16=(m+4)(m-4),故答案为(m+4)(m-4).10.(2023四川广元利州二模,11,★★☆)因式分解:(m-4)(m+1)

+3m=

.(m+2)(m-2)解析

(m-4)(m+1)+3m=m2-3m-4+3m=m2-4=(m+2)(m-2).11.(2023江苏无锡宜兴期中,20,★★☆)已知4m+n=40,2m-3n=

5.求(m+2n)2-(3m-n)