鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程1第二课时分式的基本性质课件

第二章分式与分式方程1认识分式第二课时分式的基本性质知识点4分式的基本性质基础过关全练1.(2024山东滨州邹平期末)如果把分式

中的m和n都扩大为原来的3倍,那么原分式的值

(

)A.扩大为原来的6倍B.缩小为原来的

C.不变D.扩大为原来的3倍C解析

=

=

,所以如果把分式

中的m和n都扩大为原来的3倍,那么原分式的值不变,故选C.2.(2024山东济宁金乡期末)下列式子从左到右变形正确的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=a-bD.

=

D解析

A项,分式的分子、分母同时加2,该式从左到右的变

形不符合分式的基本性质,不正确;B项,分式的分子、分母分

别乘a,b,该式从左到右的变形不符合分式的基本性质,不正

确;C项,

=

=a+b,该式从左到右的变形不正确;D项,分式的分子、分母同乘b(b≠0),分式的值不变,该式

从左到右的变形正确.故选D.3.(新独家原创)利用分式的基本性质,把分式

中分子、分母的系数化为整数为

.解析利用分式的基本性质,把分式的分子和分母同乘30,得

=

=

.知识点5分式的约分和最简分式4.(2024山东济南莱芜期中)下列各式是最简分式的是

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

A.

=

,不符合题意;B.

=

=

,不符合题意;C.

是最简分式,符合题意;D.

=

,不符合题意.故选C.5.(2024山东东营期中)下列约分的结果正确的是

(

)A.

=-1B.

=

C.

=a+bD.

=a3

A解析

A项,原式=

=-1,故本选项符合题意;B项,

是最简分式,故本选项不符合题意;C项,

是最简分式,故本选项不符合题意;D项,原式=

=a4,故本选项不符合题意.故选A.6.下列约分的结果错误的是

(

)A.

=-

B.

=

C.

=2x+2yD.

=x-yD解析

D项,

=

=x+y,故本选项约分的结果错误.故选D.7.(新独家原创)当分式

无意义时,分式

的值为

.解析∵分式

无意义,∴x-3=0,∴x=3.

=

=

,当x=3时,原式=

=

.8.(设参法)若

=

≠0,则计算

的结果是

.4

解析令

=

=k(k≠0),则a=2k,b=3k,∴原式=

=

=

=

=4.方法归纳

设参法是指出现比例、连等时,一般引入一个参

数(如k),然后把等式中的未知数用参数表示,最后在解题中约

去参数,从而解决问题.9.(2023山东泰安泰山外国语学校月考)约分:(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.解析

(1)

=

=

.(2)

=-

=-2(y-x)2.(3)

=

=

.(4)

=

=

.10.(教材变式·P24习题2.2T2)先约分,再求值:

,其中a=2,b=-

.解析原式=

=

=

.当a=2,b=-

时,原式=

=

=

.能力提升全练11.(新考法)(2024山东菏泽单县期中,5,★☆☆)若分式

是最简分式,则“△”表示的可以是

(

)A.2x+2yB.(x-y)2C.x2+2xy+y2D.x2+y2

D解析因为x2-y2=(x+y)(x-y),且分式

是最简分式,所以“△”中肯定不含有因式(x+y)和(x-y).观察选项,只有选项D

符合题意.故选D.12.(2023甘肃兰州中考,3,★☆☆)计算:

=

(

)A.a-5

B.a+5

C.5

D.aD解析

=

=a,故选D.13.(2024山东济南莱芜期中,3,★★☆)将分式

中的x,y的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值

(

)A.扩大为原来的6倍B.扩大为原来的3倍C.不变D.扩大为原来的9倍D解析把分式

中的x,y的值同时扩大为原来的3倍,则

=

=

,∴分式的值扩大为原来的9倍.故选D.14.(新考法)(2024山东淄博张店期中,4,★★☆)若分式

可以进行约分,则该分式中的A不可能是

(

)A.1

B.x

C.-x

D.4C解析由题意知x2-A有因式(x-1)或(x+2).因此A=1或x或4时,

分子、分母有公因式,可以约分,故A、B、D不符合题意.故

选C.15.(2021广西百色中考,10,★★☆)当x=-2时,分式

的值是

(

)A.-15

B.-3

C.3

D.15A解析原式=

=

=

,当x=-2时,原式=

=-15.故选A.16.(2023广东惠州惠阳月考,21,★★☆)先化简分式

,再讨论:当整数x取何值时,能使分式的值是正整数.解析

=

=

.当x=2时,原式=6,当x=3时,原式=3,当x=4时,原式=2,当x=7时,原式=1,∴当整数x取2,3,4,7时,能使分式的值是正整数.素养探究全练17.(运算能力)在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变

形技巧来简化式子,解答问题.材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之

一,所谓倒数法,就是把式子变成其倒数形式,从而运用约分

化简,以达到计算目的.例:已知

=

,求代数式x2+

的值.解:∵

=

,∴

=4,即

+

=4,∴x+

=4,∴x2+

=

-2=16-2=14.材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,

将等式中的未知数用k表示,最后约去k,从而解决问题.例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求

的值.解:令2x=3y=4z=k(k≠0),则x=

,y=

,z=

,∴

=

=

=

.根据材料解答问题(1)已知

=

,求x+

的值.(2)已知