华东师大版九年级数学上册《第二十四章解直角三角形》单元测试卷（附答案）

第第页华东师大版九年级数学上册《第二十四章解直角三角形》单元测试卷（附答案）一、单选题1．点P的坐标为6,2，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则tan∠AOPA．3 B．31010 C．10102．如图所示，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i为（

）A．3:5 B．2:3 C．4:7 D．5:33．如图，A、D、B在同一条直线上，电线杆CD的高度为ℎ，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为(

)A．ℎcosα B．ℎsinα C．4．若(3tanA−3)A．直角三角形B．等边三角形C．含有60°的任意三角形D．顶角为钝角的等腰三角形5．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A'B'与地面的夹角为β，若tanα＝43，BB'＝1m，则cosβ＝（

A．45 B．35 C．346．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC=50米，∠BAC=46°，则小河宽AB为多少米？（

）A．50sin44° B．50cos46° C．7．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A．23 B．25 C．358．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC=100米，则A、B两点相距为（

）米．A．100sin35°+C．100cos35°+sin9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则AB=2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC=2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+12A．1 B．2 C．3 D．2二、填空题10．计算13−111．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交BC于点D，设∠B=α，则12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线．若AC=5，BC=12，则tan∠DAC的值为13．小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在A点测得古树顶的仰角为α，向前走了100米到B点，测得古树顶的仰角为β，则古树的高度为米．14．如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是12，那么窗口的高AB等于15．如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为CD边上一点，将△ADE沿折叠，使得点D落到BC边上点F的位置，若tan∠BAF=1316．人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子OB与支柱OA重合，秋千链子OB=6m，将座板推至点C处，此时秋千链子与支柱夹角为45°，松开后座板摆动至点D处，此时秋千链子与支柱夹角为30°，则座板从点C处摆动至点D处的水平距离为m三、解答题17．计算：1218．某校生物兴趣小组把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园（设AB段河岸为直线），已知∠ACB=90°，∠CAB=55°，BC=80米，学校决定在点C处建一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）19．如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，cotA=2，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作∠BDE=∠A，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点(1)当点D是边AC中点时，求tan∠ABD(2)求证：AD⋅BF=BC⋅DE；(3)当DE:EF=3:1时，求AE:EB．21．若点P在四边形ABCD内部，且点P到四边形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．例如：如图1，点P在四边形ABCD内部，且PA=PD，则称点P为边AD的“等距点”．

(1)如图1，四边形ABCD中，PC⊥PB于点P,∠PBC=45°，求证：点P是边BC的“等距点”．(2)如图2，点P是矩形ABCD边AD的“等距点”，AB=10,BC=8．①当∠APB=90°时，请求出PA的值；②设∠BAP、∠ABP分别为α、β，试求1tan参考答案：题号123456789答案DAABADDCC10．211．212．213．10014．215．1016．座板从C处摆动至D处的水平距离为DF+CE=3+317．解：1=4+1−5−2×=4+1−5−=−18．过点C作CD⊥AB于点D，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∠CAB=55°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠CAB=55°，在Rt△BCD中，BC=80米，∴CD=BC•cos55°≈80×0.57=45.6（米），∵每铺设1米管道费用为50元，∴铺设管道的最低费用维E：45.6×50=2280（元）．答：铺设管道的最低费用是2280元．19．过点A作AD⊥BC于点D，∵∠β=45°，∠ADC=90°，∴AD=DC，设AD=DC=xm，解得：x=50（3+1），答：河的宽度为50（3+1）m．20．（1）解：过D作DH⊥AB于H，在△ABC中，∠C=90°，cotA=设AC=2x，∴AB=A∵D为AC的中点，∴AD=12AC=2∴S△ADB∴DH=AD⋅BC在Rt△AHD中，AH=A∴BH=AB－AH=3x－33x在Rt△BHD中，tan∠ABD=（2）证明：∵∠BDE=∠A，∠DBE=∠ABD，∴△DEB∽△ADB，∴DEAD∵∠F=∠C=90°，∠BDE=∠A，∴△DFB∽△ACB，∴BFBC∴DEAD=BF（3）解：由DE:EF=3:1可设DE=3k，EF=k，则DF=4k，∵∠BDE=∠A，∴cot∠BDE=cot∠A=2，∴DFBF∴BF=22k，又∠∴EB=BBD=B∵△DEB∽△ADB，∴EBBD=BD∴AB=8k，∴AE=AB－EB=5k，∴AE：EB=5k：3k=5：3．21．（1）解：∵PC⊥PB于点P，∴∠BPC=90°，又∵∠PBC=45°，则∠PCB=45°，∴PB=PC，∴点P是边BC的“等距点”；（2）过点P作直线l⊥AD交AD于E,PF⊥AB于F，连结PC，①∵点P是矩形ABCD边AD的“等距点”，∴PA=PD，又∵直线l⊥AD，∴直线l是矩形ABCD边AD的中垂线，∴点P在矩形ABCD边AD和BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∵矩形ABCD中，AB=10,BC=8，

∴AD=BC=8，∴AE=1∵l⊥AD交AD于E,PF⊥AB于F，∴∠AEP=90°,∠AFP=90°，又∵矩形ABCD中，∠BAD=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴PF=AE=4，∵∠APB=90°，∴∠APF+∠BPF=90°．，∵PF⊥AB，∴∠AFP=∠PFB=90°，∴∠APF+∠PAF=90°，∴∠PAF=∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF:PF=P