河北省石家庄市河北正中实验中学2024-2025学年高一上学期月考一数学试题

河北正中实验中学高一年级上学期月考一数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于（）A.B.C.D.2.由英文单词“”中的字母构成的集合的子集个数为（）A.3B.6C.8D.163.已知均为实数，给出四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是（）A.①③④B.①②④C.①②③④D.①④4.命题“”的否定是（）A.B.C.D.5.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.6.已知全集，则下列集合为的是（）A.B.C.D.7.已知命题，命题或，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知集合满足，其中中有2个元素，中有6个元素，则满足条件的集合的个数为（）A.4B.16C.38D.60二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列表述正确的是（）A.B.C.D.10.下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若，则11.下列结论正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.设是的非空真子集，则“”是“”的必要不充分条件C.“都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件D.“且”是“且”的充分不必要条件12.下列四个命题中正确的是（）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素三､填空题：每小题5分，共20分13.所有奇数构成的集合用描述法可以表示为__________.14.若集合与集合相等，则实数__________.15.已知集合有且仅有两个子集，则满足条件的实数值有__________个.16.已知，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，且，求的值.18.已知非空集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.19.设全集，集合，集合，其中.（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.20.已知命题：关于的方程有实数根，命题.（1）若命题的否定是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21.已知命题成立；命题有两个负根.（1）若命题为真命题，求的取值范围.（2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围.22.设，集合.（1）求出集合；（2）若是的充分条件，求实数的取值集合；（3）若，且存在，使得成立，求实数的取值范围.河北正中实验中学高一年级上学期月考一数学答案1.【答案】C【详解】.故选：C2.【答案】C【详解】解：由英文单词“book”中的字母构成的集合为，集合中含有3个元素，所以该集合的子集为个.故选：C3.【答案】D【详解】对于①，根据同向不等式具有可加性可知正确；对于②，，但，故错误；对于③，，但，故错误；对于④，根据乘法单调性，可知正确.故选：D4.【答案】C【详解】因为原命题“”，所以否定为“”，故选：C.5.【答案】A【详解】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；B不正确.“”能推出“”，且“能推出”，故是充要条件，不满足题意；C不正确；“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；D不正确.故选：A.6.【答案】C【详解】解：，.故选：C.7.【答案】A【详解】由可得或命题，命题所以由，反之不成立.所以是的充分不必要条件故选：A8.【答案】B解析：去掉三个集合中共有的A中的2各元素，原题等价于已知，其中C中含有4个元素，故满足条件的集合B的个数为16个，选项B正确9.【答案】ABC【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可.【详解】解：，故A正确；，故B正确；，故C正确，D错误.故选：ABC.10.【答案】BCD【详解】对于选项A，当时，不等式不成立，故本命题是假命题；对于选项B，若，则，所以本命题是真命题；对于选项C，，所以本命题是真命题；对于选项D，若，根据不等式的性质则，所以本命题是真命题.故选：BCD.11.【答案】BCD【详解】对于A：由“”不能推出“，不满足充分性，由”“可得”“，满足必要性，所以”“是”“的必要不充分条件，故A错误；对于C：由”都是偶数“可以得到”是偶数“，但当”是偶数“时，可能都是奇数，所以”都是偶数“是”是偶数“的充分不必要条件，故C正确；对于D：由”且“推导”且“，而而”且“，取，不满足”且“，所以”，且“是”且“的充分不必要条件，故D正确.故选：BCD.12.【答案】ABC【详解】对于A选项：讨论的符号并列出以下表格：++112+-10-+10--由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确.对于B选项：由，所以解不等式组得，其整数解所组成的集合为，故B选项正确.对于C选项：若满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格：012345852由表可知集合可以化简为，故C选项正确.对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有，由此可列出以下表格：1236210因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误.故选：ABC.13.【答案】14.【答案】或0【详解】当易知满足；当易知满足15.【答案】3【分析】根据题意集合有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案即可.【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素，当时，，解得，符合题意；当时，，解得或，当时，，符合题意，当时，，符合题意.综上所述，的取值有3个.16.【答案】【详解】，且，则，所以，.因此，的取值范围为.故答案为：.17.【答案】【详解】由于，故或，解得或.当时，，不符合集合中元素的互异性，舍去；当时，，满足题意.故.18.【详解】解：（1）当时，又所以（2）因为所以解得；即19.【详解】（1）因为”“是”“的充分条件，故，因为集合，集合，故，解得故”“是”"的充分条件，a的取值范围为，（2）①当时，即，解得，此时，不合题意；②当时，则，得，若，则或，解得或，所以，所以或，因为，所以，综上，若，则的取值范围为.20.【详解】（1）解：因为命题是真命题，所以命题是假命题.所以方程无实根，所以.即，即，解得或，所以实数的取值范围是.（2）解：由（1）可知，记，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，所以（等号不同时取得），解得，所以实数的取值范围是.21.【详解】（1）若命题为真命题，根据二次函数的性质可得，，解得，故a的取值范围为；（2）若命题为真，即一元二次方程有两个负根，设为则，解得若命题p和命题有且只有一个是真命题，则为真假或假