内蒙古巴彦淖尔市磴口县达标名校2023-2024学年中考数学全真模拟试题含解析

内蒙古巴彦淖尔市磴口县达标名校2023-2024学年中考数学全真模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列图形中一定是相似形的是()A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形2．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（

）．A． B． C． D．3．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）A． B． C． D．6．点A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函数y=2x的图象上，则A．y1＞y2 B．y1=y2 C．7．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤38．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．409．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．cos30°的相反数是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．12．如图，将的边绕着点顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a的代数式表示）．13．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．14．已知函数y=-1，给出一下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是_________（填序号）15．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．16．如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为，，，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为______．17．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2=.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.19．（5分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长．20．（8分）已知.（1）化简A；（2）如果a,b是方程的两个根，求A的值．21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．22．（10分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．2、D【解析】

根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正确；D错误；故选D．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．3、A【解析】

找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5、D【解析】∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴，，∴选项A、C错误，选项D正确，选项B错误，故选D.6、C【解析】试题分析：对于反比例函数y=kx，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则y考点：反比例函数的性质．7、D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8、B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.9、D【解析】

根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10、C【解析】

先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】∵cos30°=，∴cos30°的相反数是，故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF=AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.【详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AF=AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=AO=7，∴AO=.故答案为【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.12、.【解析】

首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△AB'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．过C'作C'D⊥AB'于D，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'DAC'a，然后根据S△AB'C'AB'•C'D即可求解．【详解】∵等边△ABC的边长为a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D⊥AB'于D，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'DAC'a，∴S△AB'C'AB'•C'Da•aa1．故答案为：a1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积．13、x=1【解析】

把解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴对称轴是直线x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．14、②③【解析】（1）因为函数的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；（2）由解得：，∴的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确；（3）由可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确；（4）因为在中，当时，，故④中结论错误；综上所述，正确的结论是②③.故答案为：②③.15、y=x+1（答案不唯一）【解析】

本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.16、【解析】

过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.先证△ADO∽△OEB，再根据∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OA∶OB=∵点A坐标为（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根据平行线分线段成比例得：AC:BC=OD:OE=2∶=故答案为.【点睛】本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.17、31°．【解析】试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=12∠EFD=1故答案是31°．考点：平行线的性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.【解析】

（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2），∴.∵，，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.19、（1）NC∥AB；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由见解析；（3）；【解析】

（1）根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．

（2）根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；

（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案．【详解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC与△MN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），∵AM=MN∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如图3，连接AB，AN，∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45°=，∴，∴BM=2，∴CM=BC﹣BM=8，在Rt△AMC，AM=，∴EF=AM=2．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．20、（1）；（2）-.【解析】

（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；（2）根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）A=﹣==；（2）∵a，b是方程的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴．【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．21、（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）214【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明BE=（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴BE=∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴DEBE=BEAE，即∴AF=AE﹣EF=494﹣1=21考点：圆的综合题．22、BF的长度是1cm．【解析】

利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴＝，又∵AD＝BC＝260cm,AB＝CD＝130cm，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm，CF＝(260－BF)cm∴＝，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．23、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）（2）存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（－1，0），B（0，1）．∵抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，∴，解得．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=yP－yE=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．（2）存在．如图2，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．又M为OA中点，∴MH=2－m．当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，