福建省福清市海口镇高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案 新人教A版必修4VIP

福建省福清市海口镇高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学——三角恒等变换

2.教学年级和班级：福建省福清市海口镇高中，高三（1）班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，通过探究两角和与差的正弦、余弦、正切公式，使学生能够理解并运用这些公式解决实际问题。同时，通过小组讨论和独立练习，提高学生的数学建模和数学运算能力，使其能够熟练运用公式进行三角函数的化简和求值。此外，本节课还将培养学生的空间想象能力，使其能够直观地理解和运用公式。学情分析福清市海口镇高中位于福建省，这里的学生普遍具有扎实的数学基础和良好的学习习惯。他们在之前的学习中已经掌握了函数、三角函数的基本概念和性质，对幂函数、指数函数、对数函数有一定的了解。大部分学生能够运用这些知识解决一些简单的问题。

在知识能力方面，学生们已经学习了三角函数的图像和性质，对三角函数有一定的认识。他们具备一定的数学运算能力，能够进行简单的三角函数计算。然而，部分学生在解决复杂问题时，可能会遇到运算错误或逻辑推理不严密的问题。

在素质方面，学生们表现出良好的团队合作精神和积极参与的态度。他们在课堂上愿意提问和回答问题，课堂氛围活跃。此外，学生们具备一定的问题解决能力，能够在教师的引导下，运用所学知识解决实际问题。

然而，在行为习惯方面，部分学生存在以下问题：一是学习主动性不足，课堂参与度不高；二是部分学生对数学学科抱有恐惧心理，缺乏自信心；三是部分学生在面对复杂问题时，容易产生厌倦情绪，缺乏持之以恒的耐心。

针对上述学情，教师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。可通过设置梯度问题、小组讨论等方式，引导学生们积极思考，克服恐惧心理。同时，教师应鼓励学生培养良好的学习习惯，注重培养学生们的耐心和毅力。此外，针对不同层次的学生，教师应采用差异化教学策略，满足各自的学习需求。在教学过程中，注重培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力，使其能够更好地理解和运用三角恒等变换公式。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机，以便进行PPT演示和动画播放。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学资料和布置作业。

3.信息化资源：数学软件和在线教育平台，如GeoGebra、MATLAB等，用于辅助教学和提供额外的学习资源。

4.教学手段：采用PPT课件进行讲解，结合数学软件和实物模型进行演示，以及小组讨论和问题解答等互动教学方式。

5.教辅材料：教材《新人教A版必修4》及相关参考书目，用于指导和补充教学内容。

6.作业布置：通过网络教学平台发布作业，包括练习题和案例分析题，以便学生能够及时巩固所学知识。

7.反馈与评估：利用网络教学平台的互动功能，收集学生的问题和反馈，及时进行解答和指导。教学流程1.导入新课（5分钟）

通过回顾之前学过的三角函数基础知识，如正弦、余弦、正切的定义和性质，引导学生回顾已有的知识。接着，提出本节课的核心问题：“如何将一个角的三角函数转化为另一个角的三角函数？”引发学生的思考，激发学习兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

首先，介绍两角和与差的正弦、余弦、正切公式的概念和公式。通过示例，讲解如何运用这些公式进行三角函数的化简和求值。接着，分析公式的推导过程，引导学生理解公式背后的数学原理。最后，通过PPT动画演示，直观地展示两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用过程。

3.实践活动（10分钟）

设计一系列具有梯度的练习题，让学生独立完成。题目包括化简三角函数表达式、求特定角的三角函数值等。在练习过程中，引导学生运用所学公式，巩固对新知识的理解和运用能力。同时，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

将学生分成小组，每组选择一个讨论题目。讨论题目包括：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用实例；自己在解决问题过程中遇到的困难和解决方法；如何更好地理解和运用这些公式。鼓励学生积极发表自己的观点，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

5.总结回顾（5分钟）

对本节课的主要内容和知识点进行简要回顾，强调两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用方法和注意事项。提醒学生课后复习和练习，巩固所学知识。同时，鼓励学生在学习中遇到问题时，主动寻求帮助，提高自己的数学素养。

总用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

《三角函数的FurtherApplications》

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导与应用》

《三角函数在工程与科学计算中的应用》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

要求学生阅读拓展阅读材料，加深对三角恒等变换的理解和应用。引导学生关注三角函数在现实生活中的应用，例如测量学、工程计算等领域。鼓励学生利用网络资源，查找相关的数学问题和案例，提高自己的问题解决能力。

要求学生完成课后练习题，巩固本节课所学知识。挑选一些具有挑战性的题目，让学生尝试解决，培养学生的自主学习能力和创新思维。

鼓励学生参加数学社团或数学竞赛，与他人分享学习心得和解题经验。通过与同伴的交流和合作，提高自己的数学素养和综合能力。

鼓励学生进行数学研究项目，选择一个与三角函数相关的课题进行深入研究。学生可以独立完成，也可以组队合作。要求学生撰写研究报告，并进行成果展示。通过研究项目，培养学生的独立思考、创新能力和综合运用知识的能力。

要求学生参与数学讲座和学术活动，例如学校举办的数学研讨会、专家讲座等。通过聆听专家的讲解和与他人的交流，了解数学的最新发展和应用领域，拓宽自己的视野。

鼓励学生利用数学软件和在线教育平台，进行课后自主学习和探究。例如，使用GeoGebra、MATLAB等软件进行数学实验和模拟，探索三角函数的性质和应用。通过自主学习，提高学生的数学技能和解决问题的能力。板书设计1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

①正弦公式：sin(A±B)=sin(A)cos(B)±cos(A)sin(B)

②余弦公式：cos(A±B)=cos(A)cos(B)∓sin(A)sin(B)

③正切公式：tan(A±B)=(tan(A)±tan(B))/(1∓tan(A)tan(B))

2.公式推导过程

①正弦公式推导：利用直角三角形的边角关系，通过图形直观展示两角和与差的正弦公式的推导过程。

②余弦公式推导：利用直角三角形的边角关系，通过图形直观展示两角和与差的余弦公式的推导过程。

③正切公式推导：利用直角三角形的边角关系，通过图形直观展示两角和与差的正切公式的推导过程。

3.公式应用实例

①化简三角函数表达式：展示如何运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式化简复杂的三角函数表达式。

②求特定角的三角函数值：展示如何运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式求解特定角的三角函数值。

③解决实际问题：展示如何运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决实际问题，例如测量学中的角度计算等。

板书设计要求条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以通过图形、符号、颜色等方式，使板书更具吸引力和直观性。例如，可以使用不同颜色的粉笔标注公式的关键部分，使用图形或图标表示公式的应用场景，以帮助学生更好地理解和记忆。课堂1.课堂评价

对于课堂评价，教师需要及时记录和总结学生的表现，对学生的学习情况进行全面评估。针对发现的问题，教师需要有针对性地进行辅导和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。作业评价可以包括对学生的解答过程、答案的正确性、解题方法的合理性等方面进行评价。

在批改作业时，教师需要注意以下几点：

（1）及时批改：确保学生在提交作业后尽快得到反馈，以便学生能够及时了解自己的学习情况并进行改进。

（2）具体明确：在评语中具体指出学生的优点和不足，给出具体的改进建议，帮助学生明确自己的学习方向。

（3）鼓励性：在评语中给予学生鼓励和肯定，增强学生的自信心，激发学生的学习动力。

（4）个性化：根据学生的个性特点和学习情况，给出个性化的评价和建议，以满足不同学生的学习需求。

3.学生反馈

鼓励学生主动向教师反馈学习中的问题和困惑，教师需要及时回应并给予帮