安徽省A10联盟高三最后一卷（三模）数学试题2

数学试题巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中灵壁中学宿城一中合肥六中太和中学合肥七中科大附中野寨中学本试卷分第Ⅰ卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.样本数据：1，3，5，1，9，5，6，11，8的60%分位数是（）A.5 B.5.5 C.6 D.72.已知集合，则子集的个数为（）A.16 B.8 C.4 D.23.已知数列的前n项和满足,则（）A.272 B.152 C.68 D.384.已知函数，则对任意实数，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，且，则最小值为（）A.4 B. C. D.6.某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（）A.144种 B.72种 C.36种 D.24种7.过双曲线的下顶点作某一条渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于两点，若,则C的离心率为（）A. B. C. D.38.已知，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，则（）A. B.C. D.在上的投影向量为10.已知函数，则（）A.是偶函数 B.的最小正周期是C.的值域为 D.在上单调递增11.在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（包括边界），则（）A.三棱锥的体积为定值B.若平面，则点F的轨迹长度是C.当点Q在直线上运动时，的最小值是D.若点F是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若复数z满足，则_____________．13.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足,，则的面积是_____________．14.已知曲线与曲线在第一象限交于点A，记两条曲线在点A处的切线的倾斜角分别为，则_____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立．已知甲答对每题的概率均为，乙答对每题的概率均为，且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为．（1）求，的值；（2）乙回答3题后，记乙的积分为，求的分布列和期望．16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面平面为上一点，且．（1）若直角三角形，求证：；（2）若为锐角，且四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知椭圆右焦点为F，C在点处的切线l分别交直线和直线于两点．（1）求证：直线与C相切；（2）探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18.已知函数．（1）求证：至多只有一个零点；（2）当时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围．19.特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列满足，则数列的通项公式可按以下步骤求解：①对应的特征方程为，该方程有两个不等实数根；②令，