物理人教版选修33学案第八章气体3

3理想气体的状态方程[学习目标]1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程.3.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题．一、理想气体[导学探究](1)理想气体有哪些特点？(2)实际气体符合什么条件时可看做理想气体？答案(1)①严格遵从气体实验定律；②理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，无分子势能．(2)实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当做理想气体处理．[知识梳理]1．理想气体(1)在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．(2)实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理．(3)理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模型，实际并不存在．2．理想气体的特点(1)严格遵从气体实验定律．(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．(3)理想气体分子除碰撞外，无(填“有”或“无”)相互作用的引力和斥力．(4)理想气体分子无(填“有”或“无”)分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)理想气体就是处于标准状况下的气体．(×)(2)理想气体只有分子动能，不考虑分子势能．(√)(3)实际计算中，当气体分子间距离r＞10r0时，可将气体视为理想气体进行研究．(√)(4)被压缩的气体，不能作为理想气体．(×)二、理想气体的状态方程[导学探究]如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．图1答案从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB ①从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC) ②由题意可知：TA＝TB ③VB＝VC ④联立①②③④式可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC).[知识梳理]1．理想气体的状态方程一定质量的某种理想气体，由初状态(p1、V1、T1)变化到末状态(p2、V2、T2)时，各量满足：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2).2．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例(1)当T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)(2)当V1＝V2时，eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)(查理定律)(3)当p1＝p2时，eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)(盖—吕萨克定律)[即学即用]已知湖水深度为20m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的________倍．(取g＝10m/s2，ρ水＝1.0×103kg/m3)答案3.1一、理想气体状态方程的基本应用应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象，即一定质量的理想气体．(2)确定气体的初、末状态参量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意单位的统一．(3)由状态方程列式求解．(4)讨论结果的合理性．例1如图2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管竖直放置，管内水银将一定质量的理想气体封闭在U形管内，当t1＝31℃，大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9cm?图2答案78℃解析设玻璃管的横截面积为S，初状态：p1＝p0＝76cmHg，V1＝L1·S＝8cm·S，T1＝304K；末状态：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，V2＝L2·S＝9cm·S，根据理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入数据解得：T2＝351K，则t2＝(351－273)℃＝78℃.例2一水银气压计中混进了空气，因而在外界温度为27℃、大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至－3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时外界的实际大气压值为多少mmHg?答案762.2mmHg解析画出该题初、末状态的示意图：分别写出水银气压计中气体的初、末状态的状态参量：p1＝758mmHg－738mmHg＝20mmHgV1＝(80mm)·ST1＝(273＋27)K＝300Kp2＝p－743mmHgV2＝(738＋80)mm·S－(743mm)·S＝(75mm)·ST2＝(273－3)K＝270K由理想气体状态方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得p＝762.2mmHg.理想气体状态方程是用来解决气体状态变化问题的方程，运用时，必须要明确气体不同状态下的状态参量，将它们的单位统一，且温度的单位一定要统一为国际单位K.二、理想气体状态方程的综合应用例3如图3甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3m2、质量为m＝4kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p0＝1×105Pa.现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10m/s2.求：图3(1)活塞与汽缸底部之间的距离；(2)加热到675K时封闭气体的压强．答案(1)20cm(2)1.5×105Pa解析(1)以汽缸内气体为研究对象，初状态：p1＝p0＝1×105PaT1＝300K，V1＝24cm×S末状态：p2＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105PaT1＝T2，V2＝HS由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得H＝20cm.(2)假设活塞能到达卡环处，则T3＝675K，V3＝36cm×S由理想气体状态方程eq\f(p2V2,T2)＝eq\f(p3V3,T3)得p3＝1.5×105Pa>p2＝1.2×105Pa所以活塞能到达卡环处，封闭气体压强为1.5×105Pa.1.图4为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气．若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是()图4A．温度降低，压强增大B．温度升高，压强不变C．温度升高，压强减小D．温度不变，压强减小答案A解析对于玻璃泡内一定质量的空气有eq\f(pV,T)＝C，得出V＝Ceq\f(T,p).当温度降低，压强增大时，体积减小，故A正确；当温度升高，压强不变时，体积增大，故B错误；当温度升高，压强减小时，体积增大，故C错误；当温度不变，压强减小时，体积增大，故D错．2.如图5所示，一汽缸竖直放置，横截面积S＝50cm2、质量m＝10kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气柱长h0＝15cm，活塞用销钉K销住，缸内气体的压强p1＝2.4×105Pa，温度为177℃.现拔去活塞上的销钉K(不漏气)，不计活塞与汽缸壁的摩擦．当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57℃，外界大气压为p0＝1.0×105Pa.g＝10m/s2，求此时气体柱的长度h.图5答案22cm解析当活塞速度达到最大时，活塞受力平衡p2＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105Pa根据理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)有eq\f(2.4×105×15×50,177＋273)＝eq\f(1.2×105×h×50,57＋273)解得：h＝22cm.3.如图6所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M＝10kg，活塞质量m＝5kg，横截面积S＝2×10－3m2，活塞上部的汽缸里封闭了一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0＝1.0×105Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103N/m的弹簧相连．当汽缸内气体温度为127℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L＝20cm.求当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零．(g取10m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦)图6答案827℃解析缸内气体初状态：V1＝LS＝20S，p1＝p0－eq\f(mg,S)＝7.5×104Pa，T1＝(273＋127)K＝400K.末状态：p2＝p0＋eq\f(Mg,S)＝1.5×105Pa，汽缸和活塞整体受力平衡：kx＝(m＋M)g，则x＝eq\f(m＋Mg,k)＝0.075m＝7.5cm.缸内气体体积V2＝(L＋x)S＝27.5S，对缸内气体根据理想气体状态方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，即eq\f(7.5×104Pa×20S,400K)＝eq\f(1.5×105Pa×27.5S,T2)，解得：T2＝1100K，即t＝827℃.一、选择题1．关于理想气体，下列说法正确的是()A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体答案C解析理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体，A错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误．2．(多选)关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高D．氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体答案ABC解析理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B选项正确；对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能的变化，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C选项正确；实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D选项错误．故正确答案为A、B、C.3．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半答案C解析一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100℃上升到200℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看做理想气体且质量不变，故B项错误；由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，C正确，D错误．4．为了控制温室效应，各国科学家提出了不少方法和设想．有人根据液态CO2的密度大于海水的密度这一事实，设想将CO2液化后，送入深海海底，以减小大气中CO2的浓度．为使CO2液化，最有效的措施是()A．减压、升温 B．增压、升温C．减压、降温 D．增压、降温答案D解析要将CO2液化需减小体积，根据eq\f(pV,T)＝C知D选项正确．5．有一定质量的理想气体，如果要使它的密度减小，可能的办法是()A．保持气体体积一定，升高温度B．保持气体的压强和温度一定，增大体积C．保持气体的温度一定，增大压强D．保持气体的压强一定，升高温度答案D解析由ρ＝eq\f(m,V)可知，ρ减小，V增大，又由eq\f(pV,T)＝C可知A、B、C错误，D正确．6.一定质量的理想气体，经历了如图1所示的状态变化1→2→3过程，则三个状态的温度之比是()图1A．1∶3∶5B．3∶6∶5C．3∶2∶1D．5∶6∶3答案B解析由eq\f(pV,T)＝C得T1∶T2∶T3＝3∶6∶5，故选项B正确．7．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则这一系列状态变化可能为()A．先等温膨胀，再等容降温B．先等温压缩，再等容降温C．先等容升温，再等温压缩D．先等容降温，再等温压缩答案BD解析质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其eq\f(pV,T)的值都不改变．T不变，V增大，则压强p减小，之后V不变，T降低，则压强p减小，压强降了再降，不可能回到初始状态，A项不可能；T不变，V减小，则压强p增大，之后V不变，T降低，则压强p减小，压强先增后减，可能会回到初始状态，即B项可能；V不变，T升高，则压强p增大，之后T不变，V减小，则压强p增大，压强增了再增，末态压强必大于初始状态，C项不可能；V不变，T降低，则p减小，之后T不变，V减小，则压强p增大，压强先减后增，末状态压强可能等于初始状态，D项可能．8．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系可能正确的是()A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝eq\f(1,2)T2B．p1＝p2，V1＝eq\f(1,2)V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2答案D解析由理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)可判断，只有D项可能正确．二、非选择题9．密封钢筒内装有3kg气体，温度为－23℃，压强为4atm，如果用掉1kg气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强．答案3.2atm解析将筒内气体看做理想气体，以剩余的2kg气体为研究对象，设钢筒的容积为V，初状态：p1＝4atm，V1＝eq\f(2,3)V，T1＝250K，末状态：V2＝V，T2＝300K，由理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得：筒内压强p2＝eq\f(p1V1T2,V2T1)＝eq\f(4×\f(2,3)×300,250)atm＝3.2atm.10．如图2所示，圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭了一定质量的理想气体，气体温度为27℃，汽缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部的距离为h，现在重物m上加挂一个质量为eq\f(m,3)的小物体，已知大气压强为p0，活塞横截面积为S，m＝eq\f(p0S,g)，不计一切摩擦，求当气体温度升高到37℃且系统重新稳定后，重物m下降的高度．图2答案0.24h解