四川省金堂县2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页四川省金堂县2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是()A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等2、（4分）如果，那么（）A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a≥3 D．a为一切实数3、（4分）如果a<b,则下列式子错误的是（）A．a+2<b+2 B．a-3<b-3 C．-5a<-5b D．<4、（4分）下列各等式正确的是（）A． B．C． D．5、（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A．6.2小时 B．6.5小时 C．6.6小时 D．7小时6、（4分）若分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．7、（4分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（）A．10 B．11 C．10或11 D．不确定8、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若ab<0,化简的结果是____.10、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数随增大而减小的函数解析式是______________________11、（4分）如果根式有意义，那么的取值范围是_________.12、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？15、（8分）在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图.（1）在图1中，作线段的垂直平分线；（2）在图2中，作的角平分线.16、（8分）（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：17、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．18、（10分）安德利水果超市购进一批时令水果，20天销售完毕，超市将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图乙所示。（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额。（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小玲做题时把“”错抄成“”，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）20、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．21、（4分）先化简：，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．22、（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．23、（4分）当______时，分式方程会产生增根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．25、（10分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．26、（12分）先化简，再求值：，其中x=．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可．【详解】14（98+99+99+100）=99，14（98.5+99+99+99.5）=99，平均数相等，两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位数都是99，众数是99，则中位数相等，众数相等，B、C不合题意；14[（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2]=12，14[（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）故选D．本题考查了平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键．2、C【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出关于不等式组，解不等式组进而得到的取值范围．【详解】解：∵∴解得：故选：C本题考查了二次根式有意义的条件以及解不等式组等知识点，能根据已知条件得到关于的不等式组是解题的关键．3、C【解析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A.，，选项结论正确，不符合题意；B.，，选项结论正确，不符合题意；C.，，选项结论错误，符合题意；D.，，选项结论正确，不符合题意．故选：C．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4、B【解析】

解：选项A.，错误；选项B.，正确；选项C.，错误；选项D.，错误．故选B．本题考查；；；；；；灵活应用上述公式的逆用是解题关键．5、C【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：(5×10+=(50=330÷50=6.6(小时)故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．故选C．本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．6、A【解析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故选A．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、C【解析】

根据等腰三角形的性质即可判断.【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为3和4∴第三边为3或4，故周长为10或11，故选C此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.8、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】的被开方数a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因为ab＜1，所以a、b异号，所以a＜1，所以．10、；【解析】

观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.【详解】观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.因此可分析的的图象随着随增大而减小的.故答案为本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是，随增大而增大，当k<0时，随增大而减小.11、【解析】

根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x+2⩾0，解得：x⩾−2.故答案是：x⩾−2.此题考查二次根式有意义的条件，难度不大12、1【解析】

利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】菱形的面积=×4×9=1．故答案为1．此题考查菱形的性质，难度不大13、（16，8）．【解析】

过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．【详解】解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，∵点A的坐标是（6，8），∴AO＝10，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案为：（16，8）．此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250人．【解析】

（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【详解】解：（1）平均数=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位数为：；众数为：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．15、见解析.【解析】

（1）直接利用矩形的性质得出AB的中点，再利用AB为底得出等腰三角形进而得出答案；（2）借助网格利用等腰三角形的性质得出答案．【详解】（1）如图所示：直线CD即为所求；（2）如图所示：射线BD即为所求．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．16、（1）(a-b)(x+y)；（2）【解析】

（1）提出公因式（a-b）即可；（2）根据分式方程的解法，去分母，即可解出．【详解】（1）分解因式：解：原式=(2)解分式方程：解：去分母得，解这个方程，得经检验：是原方程的解．本题考查了因式分解及分式方程的解法，解题的关键是掌握提公因式法及分式方程的解法．17、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【解析】

（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1），将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击的中位数，∵乙射击的次数是10次，∴=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.18、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳销售期”共有5天，销售单价最高为9.6元．【解析】

（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；

（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；

（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式-6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．【详解】解：(1)分两种情况：

①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，

∵直线y=k1x过点（15，30），

∴15k1=30，解得k1=2，

∴y=2x（0≤x≤15）；

②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，

∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，

∴，解得：，

∴y=-6x+120（15＜x≤20）；

综上，可知y与x之间的函数关系式为：(2)）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，

∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，

∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，

∴，解得：，

∴（10≤x≤20），当时，销售单价为10元，销售金额为10×20＝200(元)；当时，销售单价为9元，销售金额为9×30＝270(元)；(3)若日销售量不低于1千克，则，当时，，由得；当时，，由，得，∴，∴“最佳销售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵，，∴随的增大而减小，∴当时，取12时有最大值，此时，即销售单价最高为9.6元．故答案为：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳销售期”共有5天，销售单价最高为9.6元．本题考查一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、正确【解析】

先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．【详解】解：，因为x＝或x＝时，x2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的，故答案为：正确.本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．20、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．【详解】当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4）,（2n﹣1，2n﹣1）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．21、；3【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【详解】原式．∵且∴当a=3时，原式=此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【详解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，则x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案为：1．本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.23、1【解析】

解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得．【详解】解：去分母得，解得，而此方程的最简公分母为，令故增根为．即，解得．故答案为1．本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；（2）证明△MDE≌∠NBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．试题解析：（1）证明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴四边形CMAN是平行四边形（2）由（1）知四边形CMAN是平行四边形∴CM=AN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN∴△MDE≌∠NBF∴DE=BF=4，由勾股定理得BN===1．答：BN的长为1．考点：平行四边形的判定