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文档简介
江苏省苏州市常熟中学2025届高一数学第一学期期末考试模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若偶函数在区间上是减函数,是锐角三角形的两个内角,且,则下列不等式中正确的是()A. B.C. D.2.设集合,则()A. B.C.{2} D.{-2,2}3.我国著名数学家华罗庚曾说:数缺形时少直观,形少数时难人微,数形结合百般好,割裂分家万事休.在数学的学习和研究中,有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数,的图像大致为()A. B.C. D.4.已知两个非零向量,满足,则下面结论正确的是A. B.C. D.5.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径r的取值范围是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]6.已知集合,则(
)A. B.C. D.7.已知,那么下列结论正确的是()A. B.C. D.8.两平行直线l1:3x+2y+1=0与l2:6mx+4y+m=0之间的距离为A.0 B.C. D.9.已知偶函数f(x)在区间单调递增,则满足的x取值范围是()A. B.C. D.10.已知定义在R上的函数满足,且当]时,,则()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.幂函数为偶函数且在区间上单调递减,则________,________.12.已知幂函数的图象过点(2,),则___________13.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则__________.14.已知,且,则实数的取值范围为__________15.设是第三象限的角,则的终边在第_________象限.16.由直线上的任意一个点向圆引切线,则切线长的最小值为________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知全集,,(Ⅰ)求;(Ⅱ)求18.如图,在长方体中,,,是与的交点.求证:(1)平面(2)求与的所成角的正弦值.19.已知函数,且关于x的不等式的解集为(1)求实数b,m的值;(2)当时,恒成立,求实数k的取值范围20.函数的部分图象如图所示.(1)求A,,的值;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若,且,求的值.21.如图,已知圆的圆心在坐标原点,点是圆上的一点(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若过点的动直线与圆相交于,两点.在平面直角坐标系内,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据,可得,根据的单调性,即可求得结果.【详解】因为是锐角三角形的两个内角,故可得,即,又因为,故可得;是偶函数,且在单调递减,故可得在单调递增,故.故选:C.【点睛】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性,涉及余弦函数的单调性,属综合中档题.2、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B,解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解得:,故,或,所以,故选:C3、B【解析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性,再代入特殊值点即可判断答案.【详解】由题意,函数定义域为,,于是排除AD,又,所以C错误,B正确.故选:B.4、B【解析】,所以,故选B考点:平面向量的垂直5、A【解析】由圆,可得圆心的坐标为圆心到直线的距离为:由得所以的取值范围是故答案选点睛:本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线的距离等于1”,将其转化为点到直线的距离,结合题意计算求得结果6、B【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1},N={x|x2<4}={x|-2<x<2},则M∩N={x|-1≤x<2},故选B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法,属于基础题7、B【解析】根据不等式的性质可直接判断出结果.【详解】,,知A错误,B正确;当时,,C错误;当时,,D错误.故选:B.8、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.9、A【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性,然后由单调性解不等式【详解】因为偶函数在区间上单调递增,所以在区间上单调递减,故越靠近轴,函数值越小,因为,所以,解得:.故选:A10、A【解析】由,可得的周期为,利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.【详解】因为,所以的周期为当时,,则在上单调递减,所以在上单调递减因为,且所以故故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、(1).或3(2).4【解析】根据题意可得:【详解】区间上单调递减,,或3,当或3时,都有,,.故答案为:或3;4.12、【解析】由幂函数所过的点求的解析式,进而求即可.【详解】由题设,若,则,可得,∴,故.故答案为:13、0【解析】根据题意,可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到,由函数图象的平移得出的解析式,即可得出的结果.【详解】解:由题意可知,将函数的图象向右平移个单位长度后得到,则,所以.故答案为:0.14、【解析】,该函数的定义域为,又,故为上的奇函数,所以等价于,又为上的单调减函数,,也即是,解得,填点睛:解函数不等式时,要注意挖掘函数的奇偶性和单调性15、二或四【解析】根据是第三象限角,得到,,再得到,,然后讨论的奇偶可得答案.【详解】因为是第三象限角,所以,,所以,,当为偶数时,为第二象限角,当为奇数时,为第四象限角.故答案为:二或四.16、【解析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【详解】圆心坐标,半径要使切线长最小,则只需要点到圆心的距离最小,此时最小值为圆心到直线的距离,此时,故答案为:【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,同时考查了点到直线的距离公式,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合,并集为两集合所有的元素构成的集合,补集为全集中除去集合中的元素,剩余的元素构成的集合试题解析:(Ⅰ)(Ⅱ)考点:集合的交并补运算18、(1)见解析;(2)【解析】(1)根据长方体的性质,侧棱平行且相等,利用平行四边形判定及性质,推出线线平行,再证线面平行;(2)由(1),取平行线,即可求解异面直线所成角的平面角,再求正弦值.【详解】(1)连结交于点,连结,,,,..又平面,平面,平面(2)与的所成角为在中:【点睛】(1)立体几何中平行关系的证明,常见方法有平行四边形对边平行,本题比较基础.(2)借助平行线,将两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角,为常用方法,中等题型.19、(1),;(2).【解析】(1)根据韦达定理求解即可;(2)转化为在上恒成立,利用均值不等式求的最小值即可.【小问1详解】由题意得:,1是方程的根,由韦达定理得,所以,又,解得所以,【小问2详解】由题意得,在上恒成立,令,只需即可,由均值不等式得,当且仅当,即时等号成立所以,则的取值范围是20、(1),,(2)或【解析】(1)根据函数的部分图象即可求出A,,然后代入点,由即可求出的值;(2)根据三角函数的图象变换先求出函数的解析式,然后利用,结合即可确定的值.小问1详解】解:由图可知,,,所以,即,所以.将点代入得,,又,所以;【小问2详解】解:由(1)知,由题意有,所以,即,因为,所以,所以或,即或,所以的值为或.21、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)设圆的方程为,将代入,求得,从而可得结果;(Ⅱ)先设,由可得,再证明对任意,满足即可,,则利用韦达定理可得,,由角平分线定理可得结果.【详解】(Ⅰ)设圆的方程为,将代入,求得,所以圆的方程为;(Ⅱ)先设,,由由(舍去)再证明对任意,满足即可,由,则则利用韦达定理可得,化为所以,由角平分线定理可得,即存在与点不同
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