江苏省苏州市第一中学2025届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

江苏省苏州市第一中学2025届高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则下列结论不正确的是（）A. B.是的一个周期C.的图象关于点对称 D.的定义域是2．直线（为实常数）的倾斜角的大小是A B.C. D.3．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）cm2A. B.C. D.4．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5．下列每组函数是同一函数的是（）A. B.C. D.6．如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④7．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）参考数据：参考时间轴：A.宋 B.唐C.汉 D.战国8．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则9．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形10．已知函数，且，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．______.12．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______13．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.14．函数的最小值是________.15．若函数在上单调递增，则a的取值范围为______16．设函数=，则=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）求函数的值域18．已知函数（1）求函数最小正周期与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值19．已知函数是偶函数（1）求实数的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.21．（1）化简（2）求值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.【详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C2、D【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，，则.故选：D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.3、C【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则故选【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.4、A【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得:或.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.5、C【解析】依次判断每组函数的定义域和对应法则是否相同，可得选项.【详解】A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，故A错误；B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错误；C．与的定义域都为，，对应法则相同，故C正确；D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故D错误；故选：C【点睛】易错点睛：本题考查判断两个函数是否是同一函数，判断时，注意考虑函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题.6、C【解析】对于①③可证出，两条直线平行一定共面，即可判断直线与共面；对于②④可证三点共面，但平面；三点共面，但平面，即可判断直线与异面.【详解】由题意，可知题图①中，，因此直线与共面；题图②中，三点共面，但平面，因此直线与异面；题图③中，连接，则，因此直线与共面；题图④中，连接，三点共面，但平面，所以直线与异面.故选C.【点睛】本题主要考查异面直线的定义，属于基础题.7、D【解析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，则有，解得，于是得，当时，，于是得：，解得，由得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D8、B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系9、C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.10、A【解析】，，，，.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【详解】由于，所以，即，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.12、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：13、【解析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案【详解】若函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，则，或当时，解得＜a＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1）故答案为（，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．14、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.15、【解析】根据函数的单调性得到，计算得到答案.【详解】函数在上单调递增，则故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.16、【解析】由题意得，∴答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）是偶函数，证明见解析（2）【解析】（1）由对数的运算得出，再由定义证明即可；（2）根据基本不等式结合对数函数的单调性得出函数的值域【小问1详解】是偶函数，的定义域为R∵，∴，∴是偶函数【小问2详解】∵，当且仅当时取等号，∴∴的值域为18、（1），单调增区间（2），【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，可得函数的最小正周期与的单调区间；（2）利用整体法求函数的最值.【小问1详解】解：，函数的最小正周期，令，解得，所以单调递增区间为【小问2详解】，，，即，所以，.19、（1）（2）【解析】（1）根据是偶函数，由成立求解；（2）函数与图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个根，令，转化为方程有且只有一个正根求解.【小问1详解】解：函数，因为是偶函数，所以，即，即对一切恒成立，所以；【小问2详解】因为函数与的图象有且只有一个公共点，所以方程有且只有一个根，即方程有且只有一个根，令，则方程有且只有一个正根，当时，解得，不合题意；当时，开口向上，且过定点，符合题意，当时，，解得，综上：实数的取值范围是.20、（1）分别抽取人，人，人；（2）【解析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组:；第组:；第组:.所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，，，第组的名