2025届吉林省白城市洮南第十中学高一上数学期末联考模拟试题含解析

2025届吉林省白城市洮南第十中学高一上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.2．已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为A. B.C. D.3．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与4．已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)5．若，则的大小关系为.A. B.C. D.6．已知函数若则的值为（）.A. B.或4C. D.或47．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的是1.0.现有分别为3和4的甲乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的约为（）（精确到0.1，参考数据：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.88．已知函数，则（）A. B.3C. D.9．角的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.12．若则函数的最小值为________13．若函数过点，则的解集为___________.14．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.15．若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.16．已知函数，那么_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已经函数(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合18．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.19．某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：型号甲乙首次出现故障的时间x(年)硬盘数(个)212123假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.20．已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值21．过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式=，答案为B.【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.2、A【解析】设直线的倾斜角为，则由直线的斜率，则故故选3、D【解析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.4、C【解析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案.【详解】由在上单调递减，在上单调递减所以函数在上单调递减又根据函数f(x)在上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.故选：C5、D【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.6、B【解析】利用分段讨论进行求解.【详解】当时，，（舍）；当时，，或（舍）；当时，，；综上可得或.故选：B.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.7、C【解析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH【详解】由题意pH为时，氢离子物质的量浓度为，混合后溶液中氢离子物质的量浓度为，pH为故选：C8、D【解析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.【详解】解：，则令，得，所以.故选：D.9、A【解析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角故选：A10、D【解析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.若时，由解得或，满足题意.若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.综上，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.##【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.故答案为：，.12、1【解析】结合图象可得答案.【详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1.13、【解析】由函数过点可求得参数a的值，进而解对数不等式即可解决.详解】由函数过点可得，，则，即，此时由可得即故答案为：14、【解析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【点睛】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.15、16【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.16、3【解析】首先根据分段函数求的值，再求的值.【详解】，所以.故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值，对应的x的集合为.【解析】（Ⅰ）由二倍角公式降幂后，用诱导公式化正弦函数，再由图象平移得结论；（Ⅱ）利用两角和的余弦公式化函数为一个角的余弦型函数，利用余弦函数的性质得最值【详解】解：（Ⅰ），所以要得到的图象只需要把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.（Ⅱ）.当2x+=2k＋时，h（x）取得最小值.取得最小值时，对应的x的集合为.18、或【解析】利用函数单调性解决抽象不等式.试题解析：因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.19、（1）；（2）【解析】（1）由频率表示概率即可求出；（2）先分别求出从甲、乙两种品牌随机抽取一个，首次出现故障发生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率.【详解】解：（1）在图表中，甲品牌的个样本中，首次出现故障发生在保修期内的概率为：，设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内为事件，利用频率估计概率，得，即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的概率为：；（2）设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，利用频率估计概率，得：，则,某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用频率表示概率.20、(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值【解析】(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数最小正周期为=,则由=得(2)令..所以f(x)的单调递增区间为（3）..当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值21、.【解析】考虑直线AB的斜率不存在时，求出