甘肃省天水市五中2025届数学高二上期末调研模拟试题含解析_第1页
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文档简介

甘肃省天水市五中2025届数学高二上期末调研模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,的导函数,的图象如图所示,则的极值情况为()A.2个极大值,1个极小值 B.1个极大值,1个极小值C.1个极大值,2个极小值 D.1个极大值,无极小值2.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为()A. B.C. D.3.双曲线:的渐近线与圆:在第一、二象限分别交于点、,若点满足(其中为坐标原点),则双曲线的离心率为()A. B.C. D.4.设P为椭圆C:上一点,,分别为左、右焦点,且,则()A. B.C. D.5.已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆,则的取值范围A. B.C. D.6.已知点,和直线,若在坐标平面内存在一点P,使,且点P到直线l的距离为2,则点P的坐标为()A.或 B.或C.或 D.或7.平面与平面平行的充分条件可以是()A.平面内有一条直线与平面平行B.平面内有两条直线分别与平面平行C.平面内有无数条直线分别与平面平行D平面内有两条相交直线分别与平面平行8.设是公差的等差数列,如果,那么()A. B.C. D.9.已知数列满足,,则()A. B.C.1 D.210.某种疾病的患病率为0.5%,通过验血诊断该病的误诊率为2%,即非患者中有2%的人验血结果为阳性,患者中有2%的人验血结果为阴性,随机抽取一人进行验血,则其验血结果为阳性的概率为()A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.0211.抛物线的准线方程是,则实数的值为()A. B.C.8 D.12.在棱长为1的正四面体中,点满足,点满足,当和的长度都为最短时,的值是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线与抛物线交于A,B两点(点B在第一象限),与准线交于点P.若,,则____________.14.若经过点且斜率为1的直线与抛物线交于,两点,则______.15.已知空间向量,,,若,,共面,则实数___________.16.等差数列的前n项和分别为,若对任意正整数n都有,则的值为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示(同一组数据用该区间的中点值作代表).(1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数;(2)在这60天中包裹件数在和的两组中,用分层抽样的方法抽取30件,求在这两组中应分别抽取多少件?18.(12分)在数列中,,.(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(12分)已知椭圆:的离心率为,,分别为椭圆的左,右焦点,为椭圆上一点,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)为圆上任意一点,过作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,判断是否为定值?若是,求出定值:若不是,说明理由,20.(12分)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.(1)设,,求这个几何体的表面积;(2)设G是弧DF的中点,设P是弧CE上的一点,且.求异面直线AG与BP所成角的大小.21.(12分)已知抛物线过点.(1)求抛物线方程;(2)若直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧,且,求证:过定点.22.(10分)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程;(2)已知直线与曲线C相交于A,B两点,求.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据图象判断的正负,再根据极值的定义分析判断即可【详解】由,得,令,由图可知的三个根即为与的交点的横坐标,当时,,当时,,即,所以为的极大值点,为的极大值,当时,,即,所以为的极小值点,为的极小值,故选:B2、A【解析】函数的图象在点处的切线与直线平行,利用导函数的几何含义可以求出,转化求解数列的通项公式,进而由数列的通项公式,利用裂项相消法求和即可【详解】解:∵函数的图象在点处的切线与直线平行,由求导得:,由导函数得几何含义得:,可得,∴,所以,∴数列的通项为,所以数列的前项的和即为,则利用裂项相消法可以得到:所以数列的前2021项的和为:.故选:A.3、B【解析】由,得点为三角形的重心,可得,即可求解.【详解】如图:设双曲线的焦距为,与轴交于点,由题可知,则,由,得点为三角形的重心,可得,即,,即,解得.故选:B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,三角形的重心的向量表示,属于中档题.4、B【解析】根据椭圆的定义写出,再根据条件即可解得答案.【详解】根据P为椭圆C:上一点,则有,又,所以,故选:B.5、A【解析】根据条件,列出满足条件的不等式,求的取值范围.【详解】曲线表示交点在轴的椭圆,,解得:.故选A【点睛】本题考查根据椭圆的焦点位置求参数的取值范围,意在考查基本概念,属于基础题型.6、C【解析】设点的坐标为,根据,点到直线的距离为,联立方程组即可求解.【详解】解:设点的坐标为,线段的中点的坐标为,,∴的垂直平分线方程为,即,∵点在直线上,∴,又点到直线:的距离为,∴,即,联立可得、或、,∴所求点的坐标为或,故选:C7、D【解析】根据平面与平面平行的判定定理可判断.【详解】对A,若平面内有一条直线与平面平行,则平面与平面可能平行或相交,故A错误;对B,若平面内有两条直线分别与平面平行,若这两条直线平行,则平面与平面可能平行或相交,故B错误;对C,若平面内有无数条直线分别与平面平行,若这无数条直线互相平行,则平面与平面可能平行或相交,故C错误;对D,若平面内有两条相交直线分别与平面平行,则根据平面与平面平行的判定定理可得平面与平面平行,故D正确.故选:D.8、D【解析】由已知可得,即可得解.【详解】由已知可得.故选:D.9、C【解析】结合递推关系式依次求得的值.【详解】因为,,所以,得由,得.故选:C10、C【解析】根据全概率公式即可求出【详解】随机抽取一人进行验血,则其验血结果为阳性的概率为0.0248故选:C11、B【解析】化简方程为,求得抛物线的准线方程,列出方程,即可求解.【详解】由抛物线,可得,所以,所以抛物线的准线方程为,因为抛物线的准线方程为,所以,解得.故选:B.12、A【解析】根据给定条件确定点M,N的位置,再借助空间向量数量积计算作答.【详解】因,则,即,而,则共面,点M在平面内,又,即,于是得点N在直线上,棱长为1的正四面体中,当长最短时,点M是点A在平面上的射影,即正的中心,因此,,当长最短时,点N是点D在直线AC上的射影,即正边AC的中点,,而,,所以.故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】过点作,垂足为,过点作,垂足为,然后根据抛物线的定义和三角形相似的关系可求得结果【详解】过点作,垂足为,过点作,垂足为,由抛物线的定义可知,,不妨设,因为,所以,因为∽,所以,即,所以,所以,因为与反向,所以.故答案为:14、【解析】由题意写出直线的方程与抛物线方程联立,得出韦达定理,由弦长公式可得答案.【详解】设,则直线的方程为由,得所以所以故答案为:15、1【解析】根据向量共面,可设,先求解出的值,则的值可求.【详解】因为,,共面且,不共线,所以可设,所以,所以,所以,所以,故答案为:1.16、##0.68【解析】利用等差数列求和公式与等差中项进行求解.【详解】由题意得:,同理可得:,所以故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)平均数和中位数都为260件;(2)在的件数为,在的件数为.【解析】(1)由每组频率乘以组中值相加即可得平均数,设中位数为,由落在区间内的频率为0.5可得结果;(2)先得频率分别为0.1,0.5,由分层抽样的概念即可得结果.【详解】(1)每天包裹数量的平均数为;设中位数为,易知,则,解得.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2)件数在,的频率分别为0.1,0.5频率之比为1:5,所抽取的30件中,在的件数为,在的件数为.18、(1)证明见解析,;(2).【解析】(1)利用等比数列的定义结合已知条件即可得到证明.(2)运用分组求和的方法,利用等比数列和等差数列前项和公式求解即可.【详解】(1)证明:∵,∴数列为首项是2,公比是2的等比数列.∴,∴.(2)由(1)知,,【点睛】本题考查等比数列的定义,通项公式的应用,考查等差数列和等比数列前项和公式的应用,考查分组求和的方法,属于基础题.19、(1)(2)是;【解析】(1)由离心率和焦点三角形周长可求出,结合关系式得出,即可得出椭圆的方程;(2)由平行于轴特殊情况求出,即;当平行于轴时,设过的直线为,联立椭圆方程,令化简得关于的二次方程,由韦达定理即可求解.【小问1详解】由题可知,,解得,又,解得,故椭圆的标准方程为:;【小问2详解】如图所示,当平行于轴时,恰好平行于轴,,,;当不平行于轴时,设,设过点的直线为,联立得,令得,化简得,设,则,又,故,即.综上所述,.20、(1)(2)【解析】(1)将几何体的表面积分成上下两个扇形、两个矩形和一个圆柱形侧面的一部分组成,分别求出后相加即可;(2)先根据条件得到面,通过平移将异面直线转化为同一个平面内的直线夹角即可【小问1详解】上下两个扇形的面积之和为:两个矩形面积之和为:4侧面圆弧段的面积为:故这个几何体的表面积为:【小问2详解】如下图,将直线平移到下底面上为由,且,,可得:面则而G是弧DF的中点,则由于上下两个平面平行且全等,则直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角,即为所求,则则直线与直线的夹角为21、(1);(2)证明见解析.【解析】(1)运用代入法直接求解即可;(2)设出直线的方程与抛物线方程联立,结合一元二次方程根与系数关系、平面向量数量积的坐标表示

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