广东省汕头市潮阳区高中2025届高一数学第一学期期末经典试题含解析

广东省汕头市潮阳区高中2025届高一数学第一学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）A.2 B.4C. D.2．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)3．设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．边长为的正四面体的表面积是A. B.C. D.5．函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.6．已知角的终边过点，则等于（）A.2 B.C. D.7．设若，，，则（）A. B.C. D.8．如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A.3 B.2C. D.9．已知，，，则a，b，c的大小关系为()A B.C. D.10．计算：的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________12．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论：①越大越费力，越小越省力；②的范围为；③当时，；④当时，.其中正确结论的序号是______.13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.14．已知函数，则满足的实数的取值范围是__15．如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________16．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围19．已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数，的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式有解，求实数的取值范围20．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值.21．已知二次函数)满足，且.(1)求函数的解析式；(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，所以直角三角形的面积是.又因为平面图形与直观图面积比为，所以原平面图形的面积是.故选：D2、D【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.3、D【解析】分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.【详解】充分性：取，满足“”，但是“”不成立，即充分性不满足；必要性：取，满足“”，但是“”不成立，即必要性不满足；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D4、D【解析】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选D5、D【解析】解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【详解】解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故选：D.【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.6、B【解析】由正切函数的定义计算【详解】由题意故选：B7、A【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A8、D【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥．其体积为故选D9、A【解析】比较a，b，c的值与中间值0和1的大小即可﹒【详解】，，所以，故选：A.10、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案12、①④.【解析】根据为定值，求出，再对题目中的命题分析、判断正误即可.【详解】解：对于①，由为定值，所以，解得；由题意知时，单调递减，所以单调递增，即越大越费力，越小越省力；①正确.对于②，由题意知，的取值范围是，所以②错误.对于③，当时，，所以，③错误.对于④，当时，，所以，④正确.综上知，正确结论的序号是①④.故答案为：①④.【点睛】此题考查平面向量数量积的应用，考查分析问题的能力，属于中档题13、【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案为：14、【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等15、【解析】过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线,垂足为D.连结AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC为二面角α−l−β的平面角,∠ADC=30°又∵AB与l所成角为45°,∴∠ABD=45°连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，∴∠ABC为AB与平面β所成的角设AD=2x,则Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案为.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.16、【解析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2),.【解析】（1）将函数化为的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，将作为一个整体，结合图象可得函数的最值试题解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴当，即时，，当，即时，.18、（1）（2）答案见解析【解析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.【小问1详解】因为，所以，又因为，所以【小问2详解】若选①：则满足或，所以的取值范围为或若选②：所以或，则满足，所以的取值范围为若选③：由题意得，则满足所以的取值范围为19、（1），（2）在上为减函数（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，结合函数的奇偶性的定义，即可求解；（2）化简，根据函数的单调性的定义及判定方法，即可求解；（3）根据题意化简不等式为在有解，结合正弦函数和二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由题意，定义在上的函数是奇函数，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小问2详解】解：由，设，则，因为函数在上增函数且，所以，即，所以在上为减函数.【小问3详解】解：由函数在上为减函数，且函数为奇函数，因为，即，可得，又由对任意的，不等式有解，即在有解，因为，则，所以，所以，即实数的取值范围是.20、（1）减区间为，增区间为；；（2）.【解析】（1）设，，，则，，根据函数的性质，可得单调性，根据单调性可得值域；（2）根据单调性求出函数在上的值域，再根据的值域是的值域的子集列式可解得结果.【详解】（1），设，，，则，，由已知性质得，当，即时，单调递减，所以减区间为；当，即时，单调递增，所以增区间为；由，，，得的值域为；（2）因为为减函数，故函数在上的值域为.由题意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【点睛】本题考查了对勾函数的单调性，考查了利用函数的单调性求值域，考查了转化化归思想，属于中档题.21、（1），（2）【解析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2