2022年贵州省安顺黄腊初级中学数学八年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若点A（m+2,3）与点B（-4,n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）

A.-14B.-8C.3D.7

2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A，处，点B

落在点B，处，若N2=40。，则图中N1的度数为（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

3.直线y="过点A("?,〃)，〃+4),则k的值是()

4.如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计

图，则根据图中信息以下判断错误的是（）

A.男女生5月份的平均成绩一样

B.4月到6月，女生平均成绩一直在进步

C.4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%

D.5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快

5.如图，点A表示的实数是（）

c.V5D.-75

6.小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自

行车的速度是小亮步行速度的L2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是x千

米/小时，根楣题意可列方程是（）

75007500,「750075001

A.----------------=15

x1.2xx1.2x4

7.57.57.57.51

C.

x\.2xx1.2x4

7.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60。，那么这个三角形是（）

A.等边三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形D.含30。角的直角三角形

8.下面说法中，正确的是（）

A.把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解

B.分式方程中，分母中一定含有未知数

C.分式方程就是含有分母的方程

D.分式方程一定有解

9.用我们常用的三角板，作AABC的高，下列三角板位置放置正确的是（）

x2.1

10.若分式一的值为0,则x的值为（）

X+1

A.0B.1C.-1D.±1

11.如图，△A5C中，。为A5上一点，E为BC上一点,且AC=C£>=M=Z?E,NA

=40。，则NCOE的度数为（）

C.60°D.80°

12.如图，AABC中，N8=55。，NC=30。，分别以点A和点C为圆心，大于^的

长为半径画弧，两弧相交于点仞，N作直线MN,交BC于点O,连结AO,则N84。

的度数为（）

A.65°B.60°

C.55°D.45°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若a〈b,贝口一al-b（填“>”“<”或“=”）

14.十二边形的内角和度数为.

15.命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是.

16.小明把一副含45°,30°角的直角三角板如图摆放，其中NC=NF=90°,N4=45°,

NO=30°,则N1+N2等于.

17.如图，一次函数％=笈+。和%=如+〃交于点A,则依+/?>〃优+〃的解集为

18.观察下列关于自然数的式子：4x22—22,4x32—42,4x42-62»4x52-82.

4X62-IO?,…，根据上述规律，则第"个式子化简后的结果是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8,0）.动点P从A

出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相

同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O,两点同时停止运动，设运动时间为t.

（1）当NOPQ=45。时，请求出运动时间t；

（2）如图2,以PQ为斜边在第一象限作等腰RtAPQM,设M点坐标为（m,n）,请

探究m与n的数量关系并说明理由.

20.（8分）已知。―〃=1,/+。2=3,求下列代数式的值：

（1）ab-,

（2）a2-h2-S.

21.（8分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求

越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理A,8两种型号的净水器，每台A型净

水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B

型净水器的数量相等

（1）求每台A型、8型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进A,8两种型号的共50台进行试销，，购买资金不超过9.8万

元.试求最多可以购买A型净水器多少台？

22.（10分）如图，在用AABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,点P为AC的中

点，点。为AB边上一点且4）=尸£>,延长OP交8C的延长线于点E,若AB=22,

求PE的长.

23.（10分）如图，AABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB

于F,交BC于点E,并且NG=NAFG.

求证：AD//EF.

24.（10分）如图，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,O为BC的中点，点E、D分别

为边AB、AC上的点，且满足OEJLOD,求证：OE=OD.

25.（12分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头.小明同学做了水龙头漏水

实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），

已知用于接水的量筒最大容量为100毫升.

时间t（秒）10203040506070

量筒内水量V（毫升）46810121416

（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点;

(2)用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是

(3)解决问题：

①小明同学所用量筒开始实验前原有存水_毫升；

②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒；

③按此漏水速度，半小时会漏水毫升.

26.计算：

3y4尤2

(1)

4xy

(2)化简：(/〃+2)(/“一2)——x3m

(3)化简：+a(2b-a)

(4)因式分解：fy-4y

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,A

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n

的值，再计算m+n即可.

【详解】由题意，得

m+2=4n+5=-3,

解得m=»6,n=T,

所以m+n=-2.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关

于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，

横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

2、A

【解析】解：•••把一张矩形纸片ABQ9沿EF折叠后，点A落在C0边上的点£处，

点3落在点方处，

:.NBFE=NEFB\ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,AZCFB'=50°,；.N1+NEFB'-N

CFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：Zl=115°,故选A.

3、B

【分析】分别将点4，〃，〃），"+4）代入即可计算解答.

【详解】解：分别将点4帆〃），〃+4）代入y=fcr,

mk=n4

得：〈解得

(m—3~)k="+4

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式,将点的坐标代入解析式解方程是解题的关

键.

4、C

【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9,据此判断A选项；4月到6月，女生平均

成绩依次为8.8、8.9、9.2,据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数

据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项.

【详解】解：A.男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9,此选项正确，不符合题意;

B.4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2,其平均成绩一直在进步，此选项

正确，不符合题意；

C.4月到5月，女生平均成绩的增长率8为9-丝8士8x100%。1.14%,此选项错误，符

8.8

合题意;

D.5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题

意;

故选：c.

【点睛】

本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据

折线图得出解题所需的数据及增长率的概念.

5、D

【分析】根据勾股定理可求得OA的长为石，再根据点A在原点的左侧，从而得出点

A所表示的数.

【详解】如图，

OB川爰

VOA=OB,

/.OA=V5,

,点A在原点的左侧，

点A在数轴上表示的实数是-石.

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数.

6、D

【分析】由题意设小亮速度是x千米/小时，根据题意小明比小亮早15分钟到书店列出

方程即可.

【详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间

等于1与5=；1小时，所以列出方程为7二5751

604x1.2%4

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程.

7、A

【解析】•••这个三角形是轴对称图形，

二一定有两个角相等，

.•.这是一个等腰三角形.

•••有一个内角是60。，

...这个三角形是等边三角形.

故选A.

8、B

【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得

出答案.

【详解】解：A、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方

程的解，故本选项错误；

3、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；

。、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误;

。、分式方程不一定有解，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定

义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字

母）.

9、D

【解析】根据高线的定义即可得出结论.

【详解】A、B、C都不是AABC的边上的高.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

10、B

【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.

V2-]

【详解】•.•分式—^的值为零，

x+1

%2-1=0

二〈，

x+1声0

解得：x=l,

故选B.

【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0

分母不为0是解题的关键.

11、c

【分析】根据等腰三角形的性质推出NA=NCZM=40°,NB=NDCB,NBDE=

NBED,根据三角形的外角性质求出NB=20°,由三角形的内角和定理求出NBDE,

根据平角的定义即可求出选项.

【详解】:AC=CD=BD=BE,ZA=40°,

.•.NA=NC7M=40°,NB=NDCB,NBDE=NBED,

:NB+NDCB=NCDA=40°,

.•,ZB=20°,

VZB+ZEDB+ZDEB=180°,

:.NBDE=NBED=L(180°-20°)=80°,

2

：.ZCDE=1800-ZCDA-Z£DB=180°-40°-80°=60°,

故选：C.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.

12、A

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到

ZC=ZDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.

【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

贝!|AD=DC,故NC=NDAC,

,:NC=30°,

/.NDAC=30。，

VZB=55°,

，NBAC=95。，

二ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的

性质是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、＞

【分析】根据不等式的性质先比较出一凡一。的大小，然后利用不等式的性质即可得出

答案.

【详解】'：a<b

-a>-b

1-a>1—b

故答案为：〉.

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质，尤其是不等式的两边都乘以一个负数

时，不等号的方向改变是解题的关键.

14、1800°

【分析】根据〃边形的内角和是(»-2)・180。，把多边形的边数代入公式，就得到多

边形的内角和.

【详解】解：十二边形的内角和为：(«-2)*180°=(12-2)X180°=1800°.

故答案为1800°.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公

式，要求同学们熟练掌握.

15、如果两个角相等，那么两个角都是直角

【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题

“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角

都是直角.

考点：命题与逆命题.

16、210°

【分析】由三角形外角定理可得N1=N3+NO,N2=N6+ZF,故Nl+N2=

Z3+ZZ)+Z6+ZF=Z4+ZZ)+Z5+ZF,根据角的度数代入即可求得•

Z1=Z3+ZD,Z2=Z6+ZF,

•,*N1+N2=N3+/D+N6+NF

=N4+NO+N5+N产

=N4+N5+3O°+9O°

=210°.

故答案为:210°.

【点睛】

本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键.

17、x>l

【分析】找出必=履+b的图象在力=〃的图象上方时对应的x的取值范围即可.

【详解】解：由函数图象可得："+匕>/噂+〃的解集为：x>l,

故答案为：x>l.

【点睛】

本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.

18、8（〃+1）

【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连

续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可.

【详解】V4X22-22@

4x3?-4?②

4x4?-6?③

4X52-82@

4X62-102@

，第〃个代数式为：4（“+1）2-（2〃）2=8（n+1）.

故答案为：8（n+l）.

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关

键.

三、解答题（共78分）

19、（1）当NOPQ=45。时，运动时间为2秒；（2）加="；理由见解析.

【分析】（1）先由运动知，OP=8-2t,OQ=2t,根据等腰直角三角形的性质即可结论；

（2）先判断出△MCQ^^MBP,得出CQ=BP,MC=MB,即可得出点M的纵横坐标

相等，即可得出结论.

【详解】(1)由题意可知，AP=2t,OQ=2t,

VA(8,0),OA=8,

/.0<r<4,

.*.OP=8-2r,

在Rt^POQ中，

,:ZPOQ=90°,ZOPQ=45°,

:.ZOQP=45°

.♦.OP=OQ,

.•.8—2/=2/,

:•t=2,

.,.当NOPQ=45。时，运动时间为2秒；

(2)in=几.

理由：如图，过点M作MB_Lx轴于B,作MCJ_y轴于C,则MC=m,MB=n.

：MBJ_x轴，MC_Ly轴，

:.ZMBP=ZMCQ=90°.

VNPOQ=90。，

:.ZBMC=90°,

•••APMQ是等腰直角三角形,

.♦.MQ=MP,ZPMQ=90°,

:.ZCMQ=ZBMP,

在aMCQ和△MBP中，

ZMCQ=ZMBP

<ZCMQ=/BMP,

MQ=MP

/.△MCQ^AMBP(AAS),

工m=几.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本

题关键是作出辅助线，构造全等三角形解决问题，

20、(1)1；(2)逐一8或-布-8.

【分析】(1)把。一8=1两边平方，展开，即可求出的值；

(2)先求出(。+勿2的值，再开方求得4的值，再对原式分解因式，再整体代入求

出即可.

【详解】(1)'：a-h=\,/+》2=3,

(a—b)2-1,

:.cr-2ab+b2=1，

—2ab=1—3=—2,

ab=1；

(2)a—b—11ab-\>

••a+b=土｛(a+b)-

=±J(a-b)-+4a〃

=±Jl+4

=±>/5

a2-b1-8

=(a+8

=±A/5-8

故答案为：括-8或-石-8.

【点睛】

本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.

21、(1)A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；

(2)最多可以购买A型净水器40台.

【分析】(1)设A型净水器每台的进价为加元，则B型净水器每台的进价为(m-200)

元，根据数量=总价+单价，结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水

器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解方程检验即可.

(2)设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为(50-X)台，根据购买资金=人型

净水器的进价X购买数量+B型净水器的进价X购买数量不超过9.8万元即可得出关于X

的一元一次不等式，解之即可得出X的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的

台数.

【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为，“元，则B型净水器每台的进价为（机-200）

50000_45000

元，由题意，得

mm-200

解得m=2000

经检验，加=2000是分式方程得解

二m-200=1800

答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.

（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-X）台，由题意，得

2000X+1800（50-X）《98000

解得x<40

答：最多可以购买A型净水器40台.

故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；

（2）最多可以购买A型净水器40台.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键是：（D找准等量关

系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系列出一元一次不等式方程.

22、1.

【分析】先根据含30。的直角三角形求BC,再利用勾股定理求出AC,进而求出PC,

最后利用勾股定理、含30。的直角三角形和方程思想求出PE.

【详解】解：•••NACB=90。

:.NPCE=180°-ZACB=90°

••,ZBAC=30。，AB=22

：.BC=-AB=il

2

•••在RtMBC中，AC=yjAB2-BC2=A/222-112=116

,点尸为AC的中点

，PC=-AC=5.5y/3

2

,:AD=PD,ZBAC=30°

:.ZAPD=ZBAC=3O0

,:NAP。与NCFE互为对顶角

:*ZAPD=ZCPE=30°

:.在RtACPE中,PE=2CE

,：在RtkCPE中，PC2=PE2-CE2

：.（5.5>/3）2=（2C£）2-CE2

ACE=5.5

APE=2CE=}\.

【点睛】

本题考查勾股定理和含30"的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系

是解题关键.特殊角是转化边的有效