2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线专题测试练习题

七年级数学下册第五章相交线与平行线专题测试

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分:

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，直线人〃点从6在直线4上，点C、〃在直线人上，若的面积为S,XABD

的面积为S,则（）

A.S>£B.S=£C.S\<SzD.不确定

2、下列句子是命题的是（）

A.画ZAO8=45。B.小于直角的角是锐角吗？

C.连结COD.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

3、如图，将矩形纸条被力折叠，折痕为能折叠后点C,〃分别落在点C',D'处，D'6与即交于

点G.已知=26°,则Na的度数是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

4、点户是直线/外一点，A,民C为直线/上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点尸到直线/的距离

是（）

A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm

5、下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

6、直线AB、BC、CD、EG如图所示.若N1=N2,则下列结论错误的是（）

A.AB//CDB.4EFB=43C.N4=N5D.Z3=Z5

7、下列命题中，是假命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补

B.若直线）l=Kx+2和直线％=&》一1平行，贝麟1=自

C.三角形的外角大于任一内角

D.等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长一定是12cm

8、如图，有4B,C三个地点，且//纪=90°,3地在力地的北偏东43°方向，那么C地在6地的

A.南偏东47°B,南偏西43°C.北偏东43°D.北偏西47°

9、下列说法中正确的是（）

A.锐角的2倍是钝角B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.相等的角是对顶角D.若AC=BC,则点C是线段四的中点

10、下列命题中，逆命题正确的是（）

A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线/反切相交于点。，N4勿+/8%=240。，则N68的度数为

D

B

2、如图，已知46〃切，Zl=55°,则N2的度数为

3、两条射线或线段平行，是指.

4、如图，点0在直线4?上，ODVOE,垂足为。.3是的平分线，若//少=70°,则

4COE=度.

5、如图所示，如果/%侬NQF=360°,则46与站的位置关系—

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，为解决4、B、a〃四个村庄的用水问题.政府准备投资修建一个蓄水池.

（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池夕的位置；

（2）为把河道/中的水引入蓄水池尸中，需要再修建一条引水渠.若使引水渠的长度最小，请画出引

水渠图的修建线路.

AD

2、完成下面的证明

如图，点8在力G上，AG//CD,CF平■分乙BCD,NABE=/FCB,BE上AF点E.

求证：N6=90°.

证明：〃切（已知）

/.4ABC=/BCD（）

NABE=ZFCB（已知）

:./ABC-4ABE=/BCD-乙FCB

於NEBC=/FCD

平分N6（力（已知）

:"BCF=/FCD（）

=NBCF（等量代换）

：.BE//CF{）

，____=〃（）

•.•胆L4（已知）

，=90°（）

N尸=90°.

5G

3、已知如图，NABC=NADC,BF、应分别是/力必的角平分线，Z1=Z2,那么口与四平

行吗?写出推理过程.

4、如图，己知力8〃〃GACLBC,AC平分NDAB,ZB=50°,求/〃的大小.

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）.

解：'：AB//DC（）,

.•./班/〃俗=180。（）.

•：NB=（）（已知），

3180°-NQ180。-50°=130°.

•；4C_La'（已知），

:./ACB=（）（垂直的定义）.

AZ2=（）.

,:AB〃DC（己知）,

AZ1=（）（）.

•.3C平分/%6（已知），

：.ZDAB=2Z1=（）（角平分线的定义）.

•.,48〃〃。（己知）,

（）+/%6=180。（两条直线平行，同旁内角互补）.

.../〃=180°-/DAB=.

5、如图，已知A8〃CD,的平分ZABC,CE平分NBCD,求证N1+N2=9O。.

BA

证明：：的平分ZA3C(已知)，

；♦N2=(),

同理Nl=,

Z1+Z2--,

2----------------------

XVAB//CD(已知)

ZABC+NBCD=(),

/.Zl+Z2=9(r.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△/阿和△/初等底等高，结合三角形的面积公式从而进

行分析即可.

【详解】

解：因为为〃4,所以G。两点到人的距离相等，即△/阿和劭的高相等.同时△/回和初有

共同的底力6,所以它们的面积相等.

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等.

2、D

【分析】

一般地，判断某一件事情的句子叫做命题；即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.

【详解】

解：A、是作图语句，不是命题，故A不符合题意；

B、是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；

C、是作图语句，不是命题，故C不符合题意；

D、是命题，故D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分

组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项.

3、A

【分析】

本题首先根据N6切'=26°,可以得出N4能N6G"=26°,由折叠可知Na=N侬?，由此即可求出

Za=77°.

【详解】

解：由图可知：AD〃BC

:"AEG=NBGD'=26°,

即：/必氏154°,

由折叠可知：Za=ZFED,

：.Za=-ZGED=77°

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化.

4、C

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答.

【详解】

解：•.•直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且2<4<5,

/.点尸到直线/的距离不大于2cm,

故选：c.

【点睛】

本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

5、C

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可.

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有c选项的是对顶角，其它都不是.

故选C.

【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两

个角叫做对顶角.

6、D

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可.

【详解】

解：VZ1=Z2,

：.AB//CD,故A正确，不符合题意；

/.Z4=Z5,故C正确，不符合题意；

•.•N9与N3是对顶角，

：.4EFB=43,故B正确，

无法判断N3=N5,故D错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键.

7、C

【分析】

利用平行线的性质，两直线平行的代数判定方法，三角形外角的性质及三角形的三边关系逐一判断即

可得解；

【详解】

解：A.两直线平行，同旁内角互补，故本选项是真命题，不符合题意；

6.若直线,=勺》+2和直线平行，则尢=&,故本选项是真命题，不符合题意；

C三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，故本选项是假命题，符号题意；

D.等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,它的三边只能是5,5,2,则它的周长一定是12cm；

故选择：C

【点

本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题真假的关键是要

熟悉相关的性质和判定.

8、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解.

【详解】

解：如图:

D

43。/：

h/E

Ar

■

'：AF//DE,

:.NABE=NFAB=43°,

,：ABVBC,

：.ZABC=9Q°,

：.ZCBD=180°-90°-43°=47°,

地在3地的北偏西47°的方向上.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

9、B

【分析】

根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论.

【详解】

解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20。的2倍是40°是锐角，故不符合题意；

B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；

D.当点C在线段力6上，若ABBC,则点C是线段47的中点，故不符合题意;

故选:B.

【点睛】

本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌

握这些性质.

10、B

【分析】

根据题意先分别写出各个选项的逆命题，再判断其是否正确即可.

【详解】

解：A的逆定理是：相等的角是对顶角，故力的逆定理错误；

B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，故8的逆定理正确；

C的逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，故。的逆定理错误；

D的逆命题是：轴对称图形是等腰三角形，故〃的逆定理错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握.

二、填空题

1、120

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角相等得出俏〃进而结合N8〃C=240°即可求出ZBOC的度数.

【详解】

解：VZAOD+ZBOC=24Q°,ZBOOZAOD,

：.ZB0(=12Q°.

故答案为：120.

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键.

2、125°

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据平行线的性质可得N3=/l=55。，再根据邻补角的定义即可得.

【详解】

解：如图，:ABIIC。,4=55。,

.-.Z3=Z1=55O,

.■.Z2=18O°-Z3=125°,

故答案为：125。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

3、射线或线段所在的直线平行

【解析】

【分析】

根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答.

【详解】

解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，

故答案为：射线或线段所在的直线平行.

【点睛】

本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理

或定义、性质成立的前提条件.

4、35

【解析】

【分析】

根据补角的性质，可得庐110°,再由勿是N〃阳的平分线，可得

ZCO£>=ZBOC=|ABOD=55°，又由切〃比，可得到N6g20°,即可求解.

【详解】

解：,:/AOD-70°,,

是阳的平分线，

ZCOD=NBOC=-ZBOD=55°,

2

YOD工OE,

:DO氏9G,

:/B0E=4B0D-4D022O°,

:/COg/BOC-/BO后33°.

故答案为：35

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定

义，角的和与差运算是解题的关键.

5、平行

【解析】

【分析】

过点作CD〃A8,根据两直线平行，同旁内角互补，从而出ZDCE+NCEF=180。，即可得出结果.

【详解】

解：过点作

N84C+NACQ=180。，

VZBAC+ZACE+ZCEF=36Q°,

/.ZDCE+ZCEF=180°,

，CD//EF,

：.AB//EF,

故答案为：平行.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键.

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析.

【分析】

（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；

（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案.

【详解】

解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接力G初交点即为P点,

（2）如图所示：由垂线段最短，过下作国，河道/,垂足即为。点.

【点睛】

本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键.

2、两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；4EBC；内错角相等，两直线平行；4BEF；两直线平

行，内错角相等；NBEF；垂直的定义

【分析】

根据平行线的性质得到再根据角平分线的定义进而得到/£磨=/成尸，即可判定

BE〃CF,根据平行线的性质得出/应F=/凡再根据垂直的定义即可得解.

【详解】

证明：*G/@曰［I）,

.•.N46C=N砥9（两直线平行，内错角相等）,

：/ABE=/FCB（已知），

:./ABC-AABE=ABCD-/FCB,

郎/EBC=/FCD,

•.•”平分/犯9（已知），

:"BCF=/FCD（角平分线的定义），

4EBC=4BCF（等量代换），

.•.应1〃b'（内错角相等，两直线平行），

.../%F=NQ（两直线平行，内错角相等），

•.•庞工46（已知），

:./BEF=90°（垂直的定义），

尸=90°.

故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；4EBC；内错角相等，两直线平行；ZBEF-,

两直线平行，内错角相等；4BEF；垂直的定义.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关

键.

3、平行，见解析

【分析】

先由角平分线的定义得到N3=TN49C，Z2=1Z^G再由N4?C=N4?C,得到N3=N2,即可推

出N3=N1,再由内错角相等，两直线平行即可证明.

【详解】

解：CD//AB.理由如下：

'：BF、DE分别是NABC、N/留的角平分线，

：.Z3=^ZADC,Z2=^ZABC.

'：ZABC=/ADJ

AZ3=Z2.

又•••N1=N2,

.\Z3=Z1.

6（内错角相等，两直线平行）.

【点^青】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平

行线的判定条件.

4^见解析.

【分析】

先根据平行线的性质可得NB+NDC3=18（）。，从而可得/